初中人教版第六章 实数6.1 平方根评优课课件ppt

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1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
1.了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
1.平方根与算术平方根的区别和联系。
（1）如果一个_____x 的平方等于a，那么这个正数x叫做a的___________。即如果 ，那么_______。
±0.8表示+0.8和－0.8读作“正负0.8”
如果我们把 　 分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根。 这就是说，如果 x²= a ，那么x叫做a的算术平方根。
一般地，如果一个___ 的
平方等于a，那么这个数叫做a
的_____________．
这就是说，如果 x²= a ，
那么x 叫做a的________ 。
(1) 144 的平方根是什么？
(2) 0 的平方根是什么？
(3) 的平方根是什么？
(4) -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数。
探究2 算一算，说出下列各数的平方根：
正数a 的平方根记为 读作: 正、负根号a 表示正数a 的算术平方根 表示正数a 的算术平方根的相反数
与 互为相反数
（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2） 0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
左右两图中的运算有什么关系？
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
探究3 根据上述所学，填空：
知识点：开平方运算定义
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.25；（4）0；
解：（2）因为 ，　　　　所以 的平方根是 , 即 。
解：（3）因为 　 ，　　　　所以0.25的平方根是 　 ， 即 　 。
解：（4）因为　 ，　　　　所以0的平方根是0 , 即　 。
正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
开平方:求一个数a的平方根的运算
——a的算术平方根的相反数
2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
6.一个正数的两个平方根分别是2a＋1 和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.
5.计算下列各式的值：
4.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，
2、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．
解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.