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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，温故知新，知识精讲，典例解析，实际应用，长方形面积的分割问题，小结梳理等内容，欢迎下载使用。
1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。
1.根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
1.将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
问题1：题目中哪些是未知量，你如何设未知数？
未知量 每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料。
问题2：题目中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数 设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg。
问题3：如何解决这一问题？
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg。
根据等量关系，列方程组：
每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克较准确，估计每头小牛一天需用7到8千克偏高了.
+ = 675,
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人。
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系； （2）设：恰当地设未知数； （3）列：依据题中的相等关系列出方程组； （4）解：解方程组，求出未知数的值； （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案。
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320>5300.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：这实际是一个什么问题？
问题2：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
再写出两种作物的总产量
100x:200y=3:4
分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
则 x+y=100
设DE＝xm，AE＝ym.
等量关系：（1）大长方形的宽=100m；
（2）甲、乙两种作物总产量比=3:4.
S长方形CEFD=200x，
S长方形EABF=200y
200x:400y=3:4
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4，
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4，
故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
例 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。
1.根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
1.将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
问题1：题目中哪些是未知量，你如何设未知数？
未知量 每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料。
问题2：题目中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数 设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg。
问题3：如何解决这一问题？
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg。
根据等量关系，列方程组：
每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克较准确，估计每头小牛一天需用7到8千克偏高了.
+ = 675,
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人。
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系； （2）设：恰当地设未知数； （3）列：依据题中的相等关系列出方程组； （4）解：解方程组，求出未知数的值； （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案。
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320>5300.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：这实际是一个什么问题？
问题2：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
再写出两种作物的总产量
100x:200y=3:4
分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
则 x+y=100
设DE＝xm，AE＝ym.
等量关系：（1）大长方形的宽=100m；
（2）甲、乙两种作物总产量比=3:4.
S长方形CEFD=200x，
S长方形EABF=200y
200x:400y=3:4
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4，
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4，
故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
例 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
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