人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角课堂教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，探究一，探究二，说一说，等对等定理，试一试，例题分析，拓展延伸，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
1.我能说出圆的对称性，并识别圆心角. 2. 我能探索出弧、弦、圆心角的关系.并利用它解决圆中的计算、证明.
把一个圆形纸片绕圆心旋转180度，观察：1、所得图形与原图形重合吗？2、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里？
如果把这个圆形纸片绕圆心旋转任意度数还能与原图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
练一练：找出右上图中的圆心角。
圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB
任意给一个圆心角，对应出现三个量：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，若圆心角∠AOB=∠A’OB’，你能发现哪些等量关系？为什么？
如图，若AB=A′B′，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB＝∠A′OB′
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。
同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例 1、 如图A ，已知⊙O 的弦 AB 与半径 OE，OF分别交于点 C，D，且 AC＝BD.求证：(1)OC＝OD； (2)AE＝BF.图 A
证明：(1)作 OH⊥AB 交 AB 于点 H，交圆于点 G，∵OH⊥AB，∴AH＝BH.又∵AC＝BD，∴CH＝DH.∴△OCH≌△ODH.∴OC＝OD.
(2)由(1)，得∠EOG＝∠FOG，∴EG＝FG.又∵AG＝BG，∴AE＝BF.
例2、游乐园的大观览车半径为 26 米，如图 B所示，已知观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟．小芳从观览车的最低处(底面 A 处)乘车，问经过 4 分钟后，
(1)试求小芳随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数；(2)此时，小芳距地面 CD 的高度是多少米？
解：∵观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟，
∴经过 4 分钟后，旋转了
×360°＝120°.
(2)如图B，连接OA，在⊙O 上取点B，使∠AOB＝120°，分别过点 B，O 作 BF⊥CD 于点 F，作 OE⊥BF 于点 E.∵OB＝26，∴∠BOE＝120°－∠EOA＝30°，∴BE＝13 米．则 BF＝13＋26＝39(米)．
答：小芳距地面 CD 的高度是 39 米．
1、如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由.
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC， 求证AB=CD
学完本节课，谈谈你的收获