精品解析：2021年贵州省贵阳市南明区九年级摸底考试数学试题

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一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答，每小题3分，共36分）
1. 贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）
A. -5℃B. 5℃C. -1℃D. 1℃
2. 如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（ ）
A B.
C. D.
3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）
A. 61°B. 58°C. 48°D. 41°
4. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果有一个数不超过，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）
A. 80件B. 75件C. 70件D. 65件
7. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣3，1）C. （﹣2，﹣1）D. （﹣2，﹣1）
10. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
下面是四位同学对其做出判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明说得对B. 小华和小强说的都对
C. 小强和小方说的都不对D. 小明和小方说的都对
12. 如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A. ﹣2≤h≤B. ﹣2≤h≤1C. ﹣1≤h≤D. ﹣1≤h≤
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为_____．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）
14. 袋子中有30个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀．大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是_______．
15. 如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．
16. 如图，菱形中，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为____________．
三、解答题
17. 如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，当，时，求的长度．
18. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了____________名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
19. 红旺商店同时购进、两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：
（1）求本次红旺商店购进、两种商品的件数；
（2）第二次进货：、件数皆为第一次的2倍，销售时，商品按原售价销售，商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则商品每件的最低售价应为多少？
20. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字,5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为．请用列表法或画树状图法求出与的乘积是有理数的概率．
21. 如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．
（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）
（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）
22. 如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过、两点且与反比例函数图象的另一支交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
23. 如图，中，以为直径的交边，于，两点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求线段的长．
24. 如图，抛物线经过点，．
（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是上一动点，连接，在线段上是否存在这样点，使为等腰三角形且是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．
（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；
②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝ ．
已知钝角，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点为圆心，为半径画弧；
步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
步骤三：连接，交延长线于点．
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