初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，探究新知，固定值，“由特殊到一般”，形成概念，例题展示，“方程思想”，随堂练习，判断对错，∴AC4x等内容，欢迎下载使用。
1.如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1cm，求AB.
2.如图(2),在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,BC=1cm，求AB.
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
　(1)你能不能把该实际问题转化为数学问题?
　(2)你能求出AB的长度吗?为什么?
　(3)计算题目中∠A的对边与斜边的比 是多少?
(4)在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？此时 的值是多少?
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值始终是一个_______
(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比 是否变化?
，这个值是 .
(1)如图所示,任意画一个Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比 吗?　(2)通过计算,你能得到什么结论?
结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是_____.
一般的，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
规定：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A对边记作a， ∠B 的对边记作b, ∠C的对边记作c. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
1.∠B的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解： （1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
求sinA和sinB的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
① 如图,sinA=0.6cm( )， sinB=0.8 ( )
②在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值也扩大5倍 ( )③如图,∠A=30°，则 ( )
例2 如图，AB为直径，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°,
设BC=3x,则AB=5x
1.在Rt△ABC 中，若∠C＝90°,sinB= ，则sinA=_____.2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°,sinA= ，AC=12，则BC=_____.
(2020 枣庄) 人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB,AC的长都为2m,当 人字梯顶端离地面的高度AD是　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据： .
本节课你学习了哪些知识？你收获哪些思想方法？
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为_______2.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正弦值等于________．3．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．4.（2020·南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝___