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数学人教版24.2.1 点和圆的位置关系优质课件ppt
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这是一份数学人教版24.2.1 点和圆的位置关系优质课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了教学目标，知识与能力，过程与方法，教学重难点，由位置判断距离，由距离判断位置，点和圆的位置关系，无数个，l1⊥l，l2⊥l等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定． 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
用数量关系判定点和圆的位置关系．
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___．
点E在圆内，点F在圆外，则OE __r ，OF __r ．
点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
A站住教室中央，若要B与A的距离为3m， 那么B应站在哪里？有几个位置？ 请通过画图来说明．
B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可． 有无数个位置．
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上 AB=3r，故C点在⊙A外
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
1． 过一点可以作几个圆?
2． 过两点可以作几个圆？
线段AB的垂直平分线上
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．
经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置．
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆.
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中， OA＝ AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
例3 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆．
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
过一点有两条直线垂直于已知直线．
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 ，则 。∴ ，即 .这与 矛盾．假设不成立．∴ ．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
B在圆上，D在圆外，C在圆外
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
B在圆内，D在圆内，C在圆上
B在圆内，D在圆上，C在圆外
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在______；点C在________ .
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____________； 当OP___________时,点P在圆内；当OP___________时，点P不在圆外.
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____ ；点D在⊙A_____.
1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
1.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.已知如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点P，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )A.在⊙O内 B.在⊙O 外 C.在⊙O 上 D.不能确定
4.（兰州·中考）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个【解析】选B.只有②不正确，应该强调不在同一直线上的三个点.
5.（宜宾·中考）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定【解析】选A.因为r=4cm，d=3cm，所以d
圆心一定在弦的垂直平分线上
思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？
过同一直线上的三点不能作圆。
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
步骤：（1）假设命题的结论不成立 （2）推理得出矛盾 （3）结论成立
反证法证明：过同一直线上的三点不能作圆
证明：(1)如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，(2)设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，(3)而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
1. 四点在一条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上
1、点和圆的位置关系有几种？
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.理解并掌握，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定． 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
用数量关系判定点和圆的位置关系．
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___．
点E在圆内，点F在圆外，则OE __r ，OF __r ．
点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
A站住教室中央，若要B与A的距离为3m， 那么B应站在哪里？有几个位置？ 请通过画图来说明．
B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可． 有无数个位置．
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上 AB=3
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
1． 过一点可以作几个圆?
2． 过两点可以作几个圆？
线段AB的垂直平分线上
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．
经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置．
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆.
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中， OA＝ AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
例3 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆．
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
过一点有两条直线垂直于已知直线．
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 ，则 。∴ ，即 .这与 矛盾．假设不成立．∴ ．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
B在圆上，D在圆外，C在圆外
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
B在圆内，D在圆内，C在圆上
B在圆内，D在圆上，C在圆外
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在______；点C在________ .
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____________； 当OP___________时,点P在圆内；当OP___________时，点P不在圆外.
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____ ；点D在⊙A_____.
1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
1.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.已知如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点P，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )A.在⊙O内 B.在⊙O 外 C.在⊙O 上 D.不能确定
4.（兰州·中考）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个【解析】选B.只有②不正确，应该强调不在同一直线上的三个点.
5.（宜宾·中考）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定【解析】选A.因为r=4cm，d=3cm，所以d
圆心一定在弦的垂直平分线上
思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？
过同一直线上的三点不能作圆。
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
步骤：（1）假设命题的结论不成立 （2）推理得出矛盾 （3）结论成立
反证法证明：过同一直线上的三点不能作圆
证明：(1)如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，(2)设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，(3)而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
1. 四点在一条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上
1、点和圆的位置关系有几种？
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
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