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高考数学专项解题方法归纳探究(全国通用)模板13 双曲线与方程(原卷版)
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这是一份高考数学专项解题方法归纳探究(全国通用)模板13 双曲线与方程(原卷版),共6页。试卷主要包含了求双曲线的标准方程,求双曲线的离心率或渐近线方程等内容,欢迎下载使用。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________模板一、求双曲线的标准方程1.模板解决思路待定系数法:先确定焦点是在x轴上还是在y轴上,设出标准方程,再由条件确定a2,b2的值,即“先定型,再定量”:如果焦点位置不好确定,可将双曲线方程设为=λ(λ≠0),再根据条件求m2,n2及λ的值2.模板解决步骤①第一-步作判断;根据条件判断双曲线的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能②第二步设方程;根据上述判断设方程等=l(a>0,b>0)或=l(a>0,b>0),或设出含其他待定系数的方程.③第三步找关系;根据已知条件, 建立方程(组),求出待定系数.④第四步得方程;解方程(组 ),将解代人所设方程知识点一 双曲线的定义1.定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.2.定义的集合表示:{M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.3.焦点:两个定点F1,F2.4.焦距:两焦点间的距离,表示为|F1F2|.知识点二 双曲线标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)焦点(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a,b,c的关系c2=a2+b2例题1已知双曲线C的焦点F(,0),双曲线C上一点P到F的最短距离为.(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程;(2)已知点M(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是P关于原点的对称点.设λ=,求λ的取值范围.例题2已知双曲线C的离心率为,且过点,过双曲线C的右焦点,做倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,为左焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求的面积..模板二、求双曲线的离心率或渐近线方程1.模板解决思路求双曲线的离心率有如下两种情况:(1),c易求出,代入即可得离心率(2),c不易单独求出,可依据已知条件建立,b,c的关系式,再结合c2=2+b2,整体求出C的值,即得离心率e.此时要注意关于,c的齐次方程的解法技巧.2.模板解决步骤①第一步根据已知条件, 得到关于,b,c的关系式或方程(组).②第二步直接求出 ,b,c的值;也可根据2+b2=c2,消去b或消去c得到,c之间的关系式或,b之间的关系式.③第三步根据求离心率或 根据渐近线方程求其渐近线方程.知识点一、双曲线的性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞),其中c=a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)特别提示(1)离心率e的取值范围;e>1.当e越接近大于1时,双曲线开口越小;e越接近于+∞时,双曲线开口越大,(2)双曲线的焦点永远在实轴上,(3)双曲线的渐近线方程可以看成是将标准方程中等号右侧的1换成0后得到的两个方程.双曲线与它的渐近线无限接近,但永不相交.例题1已知双曲线的左、右焦点分别是,P 是双曲线右支上一点,,垂足为点 H,,.(1)当时,求双曲线的渐近线方程;(2)求双曲线的离心率e 的取值范围.例题2已知双曲线:上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)椭圆:的离心率等于,过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线,交椭圆于,两点,若,求椭圆的方程.
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