高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板15 平面向量专项练习 （解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板15 平面向量专项练习 （解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板15平面向量
专项练习
一、单选题
1.已知 △ABC 的外接圆半径为1，圆心为 O ，且 OA+3OB+2OC=0 ，则 OC⋅AB 的值为（    ）
A.1-32 B.3-12 C.-3+12 D.3+12
【答案】 A
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】由题设 OA+3OB=-2OC ，两边平方可得 OA⋅OB=0⇒OA⊥OB ，所以 OA ， 3OB ， 2OC 构成直角三角形. OA ， OC 夹角 2π3 ， OB ， OC 夹角 5π6 ， OC⋅AB=OC⋅OB-OC⋅OA =cos5π6-cos2π3=1-32 .
故答案为：A
2.如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB//CD ， AB⊥BD ， M 为 AD 的中点， MB⊥BC ， AD=2BD=2 ，则 AB⋅MC= （    ）

A. 1                                           B. 52                                           C. 3                                           D. 32
【答案】 B
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】因为 AB⊥BD ， M 为 AD 的中点， AD=2BD=2 ，
所以 AB=AD2-BD2=3 ， BM=12AD=1 ，则 △BMD 为等边三角形，
所以 ∠MBD=π3 ，
又 MB⊥BC ，所以 ∠CBD=π6 ，则 ∠ABC=π2+π6=23π ，
因为 AB//CD ， AB⊥BD ，所以 CD⊥BD ，即 △BCD 为直角三角形，
所以 BC=BDcosπ6=233 ，
因此 AB⋅MC=AB⋅(BC-BM)=AB⋅(BC-12BA-12BD) =AB⋅BC+12AB2-12AB⋅BD=-3×233×cos23π+32=52 .
故答案为：B.
3.如图， AB=1,AC=3,∠A=90°,CD=2DB ，则 AD⋅AB= （    ）

A. 43                                          B. 1                                          C. 23                                          D. 13
【答案】 C
【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算
【解析】由 AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC ，
所以 AD⋅AB=(23AB+13AC)⋅AB=23AB2+13AC⋅AB
=23×12+13|AC||AB|cos90°=23+13×3×0=23 .
故答案为：C
4.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 π3 ，若 a=(1,3),|a-b|=7 ，则 |b|= （    ）
A. 3                                          B. 2                                          C. 3                                          D. 4
【答案】 C
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，数量积的坐标表达式
【解析】解： ∵ =π3,a=(1,3) ， |a-b|=7 ，
所以 |a|=12+(3)2=2 ，
∴ (a-b)2=4-2|b|+|b|2=7 ，且 |b|≥0 ， ∴ 解得 |b|=3 。
故答案为：C．
5.已知向量 a=(2,3),b=(1,1) ，向量 ma→+nb→ 与 2a→-3b→ 共线，则 mn （    ）
A. 23                                       B. 32                                       C. -23                                       D. -32
【答案】 C
【考点】平面向量的基本定理及其意义，平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】由题意可知： a 和 b 不共线，
所以 a 和 b 可以作为一组基底，
而 ma+nb 与 2a-3b 共线，
所以 mn=2-3=-23 ，
故答案为：C．
6.在边长为 2 的等边 △ABC 中， BD=DC ， AP=PD ，则 BP⋅AC 的值为（    ）
A. -1                                        B. -12                                        C. 1                                        D. 52
【答案】 B
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】解：

BP⋅AC=(BD+DP)⋅AC=12(BC+DA)⋅AC=12BC⋅AC+12DA⋅AC =12|BC|⋅|AC|cosπ3+12|DA|⋅|AC|cos5π6 =12×2×2×12+12×3×2×(-32)=1-32=-12 .
故答案为：B.
7.已知向量 a ， b 不共线，且向量 c=λa+b ， d=a+(2λ-1)b ，若 c 与 d 反向，则实数 λ 的值为 (    )
A. 1                                 B. -12                                 C. 1或 -12                                 D. -1或 -12
【答案】 B
【考点】向量的线性运算性质及几何意义
【解析】解： ∵ 向量 a ， b 不共线，且向量 c=λa+b ， d=a+(2λ-1)b ， c 与 d 反向，
∴ 存在实数 k 使 c=kd(k