北京市中考数学门头沟二模测试卷

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门头沟区2021年初三年级综合练习（二）               数学答案及评分参考             2021.6  一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A DBDCCBC 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案  139042或4不唯一部门3或部门5 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：    …………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分）解：去分母得，……………………1分去括号得，……………………2分移项得，………………………………………3分合并同类项得，………………………………………4分系数化1得，∴ 经检验原方程的解为…………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：补充条件正确  ………………………1分证明过程略      ………………………5分   20．（本小题满分5分）·····························································2分．····························································3分当时，．······················································4分原式．························································5分 21．（本小题满分5分）（1）作图正确……………………………………………3分（2）四边形PABC菱形  ……………………………………………4分依据：四边相等的四边形是菱形…………………………5分22．（本小题满分6分）(1)∵AE∥BC，BE∥AD, ∴四边形ADBE是平行四边形. …………………………1分   ∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC. …………………………2分即∠ADB=90°. ∴四边形ADBE为矩形. …………………………3分（2）∵在矩形ADBE中, AO=,∴DE=AB= 5. …………………………4分∵D是BC的中点，∴AE=DB=4∴根据勾股定理 …………………………5分∴…………………………6分   23．（本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数的图象相交于点P（2，2）        ∴,解得  ………………………2分（2）作图可知当时，可得当时，可得   综上所述………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）证明：∵ 直线是⊙的切线∴……………………1分∵∴，∴ ．………………2分∵，∴ ∵ ………3分（2）解：∵ ，，     可求 ．∵ ，，∴ ．……………4分作于点．∴ ．∴ ．……………5分∵ ， ∴ ．   ……………6分 25．（本小题满分5分）解：（1）83；……………………………1分（2）答案不唯一,说明理由要结合统计量说充分；…………………………3分（3）解：（人）………………………5分  26．（本小题满分6分）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，            ∴b=2．                          ………………………1分       （2）①∴抛物线的表达式为．            ∵A（x1，y ），B（x2 ，y），            ∴直线AB平行x轴．∵，∴AB=3．设直线AB与y轴交于C点∵对称轴为x =2，∴AC=．                        ………………3分∴当时，．     ②当y==4时，0≤x≤5时，；···················当y==2时，0≤x≤5 时，；···············∴n的取值范围为.        ………………6分  27．（本小题满分7分）解：(1)依题意补全图形（略）；(2)证明：过B作BE⊥AM，BF⊥AN，垂足分别为E，F，则BE=BF．∵∠MAN=∠CBD=90°，∴∠ACB+∠ADB=180°．∵∠ACB+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ADB．∵BE⊥AM，BF⊥AN，∴∠BEC=∠BFD=90°，∴△BEC≌△BFD．∴BC=BD．(3) AC+AD=AB，证明：过B作BG⊥AB交AN于点G．…………………5分∵BG⊥AB∴∠ABG=90°．∴∠ABG =∠CBD=90°，∴∠ABC=∠GBD．∵∠ACB+∠ABD=180°，∠ABD+∠GDB=180°，∴∠ACB =∠GDB．∵BC=BD，∴△ABC≌△GBD．…………………………6分∴AB=BG．∵点B到∠MAN的两边AM，AN的距离相等，∴∠BAG =∠MAN =45°，∴AG=AB，∴AC+AD=AB． 28．（本小题满分7分）解： （1）………………………2分（2）①作∠MON的角平分线OE，ON的垂直平分线PF，OE和PF相交于点P，此时⊙P过点N，线段OP的长度是△MON 关于∠MON的“劲度距离”最大值.    易知，OE的函数表达式为y=x     PF的函数表达式为x=2    从而可得其交点坐标为P（2，2）.     =OP=………………………4分②当t>0时，如图所示符合题意同理当t<0时，符合题意综上所述或……………………7分             说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。