高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板02 常用逻辑用语（解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板02 常用逻辑用语（解析版），共6页。试卷主要包含了充分条件与必要条件的判断，求含有一个量词的命题的否定等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________模板一、充分条件与必要条件的判断1.模板解决思路（1）判断充分、必要条件时应注意的问题:①要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件"则是指A能推出B,且B不能推出A;②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行,那么可以通过举出恰当的反例来说明.(2)当命题与数集有关时,可把充分必要条件,转化为数集间的关系求解2.模板解决步骤①第一步分清条件和结论，分清哪个是条件，哪个是结论.②第二步找推式，判断“条件结论”及“结论条件”的真假.③第三步下结论.知识点1.充分条件与必要条件一般地,“若，则q，”为真命题，是指由通过推理可以得出q.这时，就说由p可推出q,记作q,并且说是q的充分条件,q是的必要条件知识点2.充要条件一般地，如果既有q,又有q，就记作q,此时，我们说,是q的充分必要条件，简称充要条件，如果是q的充要条件,那么q也是的充要条件.概括地说，如果q ,那么与q互为充要条件.“是q的充要条件”也说成"等价于q”“q当且仅当”等.知识点3.充分条件、必要条件的四种类型关系式结论是的充分不必要条件且是的必要不充分条件是的充要条件且是的既不充分也不必要条件例题1（2020高三上·赣州期中）设命题p：实数x满足 ，其中 ，命题q：实数x满足 .    （1）若 ，且 为真，求实数x的取值范围.    （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.    【答案】 （1）解： 时， 为真，   p为真： ，q为真： ，所以 为真： .
（2）解： ，   ，因为q是p的充分不必要条件，所以 ，即 .【解析】（1）先化简两个命题，结合 为真可求；（2）q是p的充分不必要条件转化为集合间的关系可求.例题2（2018·重庆模拟）已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．    （1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．    【答案】 （1）解：因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3， 所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记 ，又p是¬q的必要不充分条件，所以有¬q⇒p，且p推不出¬q，所以 ⫋A，即[-5，1]⫋(a，3)，所以实数a的取值范围是
（2）解：因为p是q的充分不必要条件，则有p⇒q，且q推不出p， 所以A⫋B，所以有 ，即a≥1，所以实数a的取值范围是 【解析】（1）根据题意首先解出关于x的一元二次不等式解出x的取值范围进而得出命题P：a<x<3.
同理解出命题q： x＜-5或x＞1 ，再由已知条件 p是¬q的必要不充分条件借助数轴即可求出a的取值范围。
（2）利用已知条件p是q的充分不必要条件即可推导出 p⇒q，且q推不出p 从而得出两个不等式之间的关系从而求出a的取值范围即可。模板二、求含有一个量词的命题的否定1.模板解决思路(1)全称命题和特称命题的否定中，“与”，“≥与<”“."是“与“不是”，“都是”与“不都是”。“有"与“无",“与”，“至少n个”与“至多n-1个”等要进行互换.(2)对于省略了量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词，改写含量词的完整形式，再写出命题的否定，可以结合它们的真假性(一真一假 )进行验证.2.模板解决步骤①第一步明确这个命题是全称命题还是特称命题.②第二步找出命题中量词的位置及相应结论.③第三步把命题中 的全称量词改为存在量词或存在量词改为全称量词，同时否定结论,即得命题的否定.知识点1.全称量词与全称命题(1 )短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词约命题，叫作全称命题.(2)通常,将含有变量的语句用,,(),....表示，变量的取值范围用M表示,那么，全称命题“对M中任意-一个,有成立”可用守号简记为,读作“对任意属于M,有立”.特别提示：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.知识点2.存在量词与特称命(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“ "表示.含有存在量词的命题，叫作特称命题.(2)特称命题“存在M中的元素xo，使成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素xo,使成立”.特别提示：常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.知识点3.含有一个量词的命题的否定(1)对于含有一个量词的全称命题的否定全称命题:它的否定:全称命题的否定是特称命题.(2 )对于含有一个量词的特称命题的否定特称命题:它的否定: 特称命题的否定是全称命题例题1写出下列命题的否定，并判断其真假．    （1） 某些平行四边形是菱形；    （2） 不论 取何实数，方程 必有实数根；    （3） ， ．    【答案】 （1） 任意平行四边形都不是菱形，假命题；
（2） 存在实数 ，使得方程 没有实数根.当 时，即当 时，方程 没有实数根，则命题 为真命题；
（3） ， . ，命题 为真命题．   【解析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题p的否定的真假性。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题r的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题r的否定的真假性。
(3)利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题t的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题t的否定的真假性。 例题2 用量词符号“ ”“ ”表述下列命题，并判断真假.    （1）对所有实数a，b，方程 恰有一个解；    （2）一定有整数x，y，使得 成立；    （3）所有的有理数x都能使 是有理数    【答案】 （1） ， 恰有一个解；假命题.
（2） ， ；真命题.
（3） ， 是有理数；真命题.   【解析】（1）利用全称命题的定义和符号，用量词符号“ ”表述命题“对所有实数a，b，方程 恰有一个解”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。 （2）利用特称命题的定义和符号，用量词符号 “ ” 表述命题“ 一定有整数x，y，使得 成立 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（3）利用全称命题的定义和符号，用量词符号 “ ”表述命题“ 所有的有理数x都能使 是有理数 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。