专题23 整式的除法-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

专题02 整式的除法

知识点13 同底数幂的除法法则

例13 计算（﹣x2）3÷x2的结果是（　　）

A．﹣x4 B．x4 C．﹣x5 D．﹣x5

解题分析：根据同底数幂的除法解答即可．

A【解析】（﹣x2）3÷x2＝﹣x6÷x2＝﹣x4，故选：A．

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法解答．

练35 计算x6÷x2正确的是（　　）

A．3             B．x3               C．x4                  D．x8

练36 若5x﹣3y﹣2＝0，则105x÷103y＝　　．

练37 已知xa＝2，xb＝4，求x3a+b以及xa﹣3b的值．

解：∵xa＝2，xb＝4，

∴x3a+b＝（xa）3×xb＝23×4＝32；

xa﹣3b＝xa÷（xb）3＝2÷64．

知识点14 同底数幂的除法的逆运算

例14 若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（　　）

A．1 B． C． D．

解题分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．

D【解析】23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42．故选：D．

【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．

练38若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝　　．

知识点15  0指数幂

例15 如果（x）0有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x B．x C．x D．x

解题分析：根据任何非0实数的0指数幂为1解答．

D【解析】若（x）0有意义，则x0，即x，故选：D．

【点评】本题考查了零指数幂的意义，比较简单．

练39 计算(3.142－π)0的结果为(　　)

A．0  B．1    C．3.142－πD．π－3.142

练40 若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（　　）

A．3或1或1.5B．3或1.5

C．3或1  D．1或1.5

练41计算：50＋|－4|－2×(－3)．

知识点16 单项式除以单项式

例16 计算的结果是　　．

解题分析：先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．

【解析】原式．

【点评】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．

练42 口×3xy＝ 3x2y，则口内应填的单项式是（      ).

A xy      B 3xy       C. x      D.3x

练43 下列各式计算结果不等于211的是（　　）

A．210+210    B．212﹣210

C．27×24      D．215÷24

练44若一个长方形的面积为a2bc，它的长为ac，则它的宽为

练45计算：(1)2x2y3÷(－3xy)；

 (2)10x2y3÷2x2y；

(3)3x4y5÷(－xy2)；

(4)(1.5×109)÷(－5×106)．

知识点17 多项式除以单项式

例17 计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（　　）

A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 

C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n

解题分析：根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．

C【解析】（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），

＝﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），

＝2m2﹣3mn+n2．故选：C．

【点评】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

练46(16x3－8x2＋______)÷(－2x)＝－8x2＋4x－2.4x

练47已知一个三角形的面积为3x2－6xy+9x，其中一条边上的高的长是6x，则这条边的长是_____．

练48下面是一道三项式除以单项式的计算题:

(21x4y3＋口＋7x2y2) ÷( －7x 2 y) ＝ △＋5xy－y.其中的“口”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？

参考答案

练35 C练36　100　．练37 解：∵xa＝2，xb＝4，

∴x3a+b＝（xa）3×xb＝23×4＝32；

xa﹣3b＝xa÷（xb）3＝2÷64．

练38　4　．练39 B练40 B练41解：原式＝1＋4＋6＝11.练42 C练43 D

练445ab练45解：（1）原式＝－xy2.（2）原式＝5y2.（3）原式＝－x3y3. (4)原式＝－3×102.

练46－4.8x2练47x－2y+3 练 48解：(21x4y3＋口＋7x2y2) ÷(－7x 2 y)

＝  21 x4y3 ÷(－7x 2 y) ＋口 ÷(－7x 2 y) ＋7x2y2÷( －7x 2 y)

＝ －3x2y2 ＋□÷(－7x2y) －y.

因为－3x2y2＋口÷(－7x2y) －y ＝△＋5xy－y.

所以 “△” 处被擦掉的 是－3x2y2，“口”处被擦掉的是5xy·(－7x2y)，即－35x3y2.