专题29整式的乘法与因式分解单元测试-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

专题07 整式的乘法与因式分解单元测试

时间100分钟满分120分

一．选择题（每题3分，共计36分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 

C．6a﹣a＝5D．a2•a3＝a5

2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 

B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x 

C．x2+4xy﹣x＝x（x+4y） 

D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）

3.若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）

A．25 B． C．9 D．75

4.若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）

A．9B．﹣9 C．3D．﹣3

5.如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（　　）

A．15B．30C．60D．78

6.已知，则的值是（）．

A．3    B．4C．6D．7

7.若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（　　）

A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定

8.对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（　　）

A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除

9.如图，能说明的公式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．不能判断

10.计算（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（　　）

A． B． C． D．

11.若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（　　）

A．﹣4 B．16 C．﹣4或﹣16 D．4或16

12.如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为36，若用x，y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（　　）

A．x+y＝7 B．x﹣y＝6 C．4xy＝13 D．x2+y2＝42

二．填空题（每题3分，共计18分）

13．计算：（3.14）0+（﹣3）2＝　　．

14．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，则mn＝　　

15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　　．

16．已知x2﹣x﹣1＝0，则2020+2x﹣x3的值是　　．

17．从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是　　．

18．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为　　．

三．解答题（本大题共8道大题，共计66分）

19.（6分）分解因式：

（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）

（2）利用因式分解进行简便计算：20152﹣2016×2014

20.（6分）若a+b＝2，a2+b2＝3，

求（1）ab的值；（2）a4+b4的值．

21.（8分）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．

（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；

（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．

22.（8分）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；

（1）应绿化的面积是多少平方米？

（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．

23.（8分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第　　步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为　　；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

24.（9分）阅读下面的问题，然后回答，

分解因式：x2+2x﹣3，

解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3

＝（x2+2x+1）﹣4

＝（x+1）2﹣4

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：

（1）x2﹣4x+3

（2）4x2+12x﹣7．

25.（10分）在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．

观察发现

（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：　　．

类比操作

（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．

延伸运用

（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．

26.（11分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：（1）（1）（1）…（1）（1）

第十四章单元测试参考答案

一．选择题

1．D2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.A10.D11.D12.D

二．填空题（每题3分，共计18分）

13．10　14．1　15．2016．2019　17．4a　18．20米

三．解答题（本大题共8道大题，共计66分）

19.解：（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）

＝4x2﹣12xy+9y2

＝（2x）2﹣12xy+（3y）2

＝（2x﹣3y）2；

（2）20152﹣2016×2014

＝20152﹣（2015+1）（2015﹣1）

＝20152﹣（20152﹣1）

＝20152﹣20152+1

＝1

20.解：（1）∵a+b＝2，a2+b2＝3，

∴（a+b）2＝4＝a2+b2+2ab，

即3+2ab＝4，

解得：ab；

（2）∵a2+b2＝3，ab，

∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2×（）2＝8．

21.解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．

∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．

∴正方形的边长为x+y，

∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy

＝（x﹣y）2．

答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．

（2）∵x≠y，

∴（x﹣y）2＞0，

∴正方形的面积大于长方形面积．

22.解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab．

（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．

23.解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；

（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），

移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，

因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，

则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；

所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．

24.解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3

＝（x﹣2）2﹣1

＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）

＝（x﹣1）（x﹣3）

（2）4x2+12x﹣7

＝4x2+12x+9﹣9﹣7

＝（2x+3）2﹣16

＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）

＝（2x+7）（2x﹣1）

25.解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，

∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，

故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；

（2）如图所示，

（3）∵AB+CD＝14，

∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，

∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，

∴72＝13+2xy，∴xy＝18．

26.解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．

（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3

（3）（1）（1）（1）…（1）（1）

＝（1）（1）（1）（1）…（1）（1）