专题30 分式的运算-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

专题02 分式的运算

知识点1分式的乘法

例1计算的结果是　　

A． B． C． D．

解题分析：首先计算乘方，然后计算分式的乘法即可求解．

【解析】：原式．

故选：．

【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．

练1 计算·的结果是()

A．ax   B．bx  C. D.

练2 化简分式的结果是　　

A． B． C． D．

练3 计算：

(1)·；

(2)(a－2)·；

知识点2分式的除法

例2 计算的结果是　　

A． B． C． D．

解题分析：首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．

【解析】：原式，故选：．

【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．

练4 使式子有意义的x的取值范围是（    ）                        

A．x≠3且x≠-4    B．x≠3且x≠-2

C．x≠3且x≠-3    D．x≠3且x≠-2且x≠-4

练5 化简：．

知识点3分式的混合运算

例3 化简的结果是　　

A． B． C． D．

解题分析：根据分式乘除混合运算法则，先将乘除法统一成乘法，然后约分化简．

【解析】：．故选：．

【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算．切不可打乱这个运算顺序．

练6 化简的结果为（    ）

A.1        B.mn       C.        D.

练7 计算÷·= ( )

A．    B．    C．    D．n

练8 已知x2－5x+1=0，求的值．

知识点4  分式的乘方

例4　　．

解题分析：把分式的分子分母分别乘方，再利用积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质解答．

【解析】：原式．故答案为．

【点评】本题主要考查分式的乘方的运算，熟练掌握分式的乘方运算的法则和积的乘方的性质是解题的关键．

练9 计算：　　．

练10 若=(m>0)，则m的值为______．

知识点5  分式的乘除、乘方混合运算

例5计算的结果为　　

A． B． C． D．

解题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式

，

故选：．

【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

练11 计算：____.

知识点6  同分母分式的加减

例6计算的结果是　　

A． B． C． D．1

解题分析：分母相同，直接合并分子，再约分即可．

【解析】：原式．

故选：．

【点评】本题考查了分式的加减法．解题的关键是合并分子．

练12 化简：　　

A．0 B．1 C． D．

练13 化简的结果为　

A． B． C． D．

练14 计算：　　．

知识点7  异分母分式的加减

例7计算的结果是　　

A． B．1 C． D．

解题分析：把看成分母为1的分式，通分后加减即可．

【解析】：原式

故选：．

【点评】本题考查了分式的加减．掌握分式的加减法法则是解决本题的关键．

练15 计算的结果是　　

A． B． C． D．

练16 化简等于　　

A． B． C． D．

练17 计算： m﹣1．

知识点8分式混合运算

例8化简的结果是　　

A． B． C． D．

解题分析：首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．

【解析】：原式

．

故选：．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

练18 化简：的结果是　　．．

练19 计算：　　．

练20 计算下列各式：

（1）；

（2）．

分式的运算参考答案

练1 B练2 B练3 (1)解：原式＝＝.(2)解：原式＝(a－2)·＝a＋2.练4 D练5 解：原式，，．练6 C练7 A练8 解：由x2－5x+1=0可知x≠0，由此可得x－5+=0， 即x+=5，∴=x2 +=－2=52 －2=23．练9 练10 2练11 .练12 C练13 B

练14 a+b练15 A练16 B练17 解：m﹣1．，

，．

练18 ．练19 1练20 解：（1）原式；（2）原式