苏教版六年级上册五 分数四则混合运算学案及答案

苏教版六上第5单元：分数混合运算及应用

重点1：分数四则混合运算（含简算）

1、分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。

2、分数四则混合运算的运算律：

加法的交换律：a×b=b×a

加法的结合律：(a×b)×c = a ×(b×c)

乘法的交换律：a×b= b×a

乘法的结合律：(a×b)×c= a×(b×c)

乘法的分配律：(a ±b)×c =a×c+ b×c

3、乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数

4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。

5、裂项相减法

这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=×（-）

6、分数乘除混合简便运算统一化除为乘

1、（2021•龙岗区模拟）一个数的是，这个数的是（　　）

A． B． C．

2、（2020秋•陵城区期末）60的相当于80的（　　）

A． B． C．

3、（2020秋•济南期末）在计算（+□）×时，若算成+□×，这样得数比原来多了（　　）

A． B． C． D．

4、（2020秋•河口县期末）甲数的与乙数的相等，如果乙数是120，那么甲数是　　。

5、（2020秋•正阳县期末）一个数的是12，这个数的倒数是　　，这个数的是　　。

6、（2021•江苏模拟）能简便则简便。

7、（2021•连云港模拟）能简算的要简算。

1、比80的少8的数是（　　）

A．13 B．16 C．7 D．23

2、甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（　　）

A．甲数＞乙数＞丙数 B．乙数＞丙数＞甲数 

C．甲数＞丙数＞乙数 D．乙数＞甲数＞丙数

3、甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是　　

4、（2021春•东川区期中）计算，能简算的要简算。

5、（2021•山西模拟）能简算的要简算。

重点2：分数乘除混合基本应用类型

一、量与率对应

在分数乘除混合应用中，“量”对应的常见指的是：比较量、相差量、标准量（单位“1”的量）；“率”对应的是：比较率、相差率、标准率“1”

量——多加少减，

率——多：÷（1+几分之几）

少：÷（1-几分之几）

1、甲占（是）乙的几分之几

几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；

2、甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几

3、甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；

甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）

4、乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；

甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）

二、统一单位“1”

这类问题涉及到题目中有多个单位“1”，解决这类问题需要我们首先能准确区别单位“1”，同时能根据题目中已知条件将不同单位“1”条件转化为同一个单位“1”，这样能达到方便解题的功能，这类问题统一单位“1”以不变的量为原则。

三、与比结合：按比例分配

这类应用中学会理解比与分数的联系，能灵活将比和分数互相转化，运用分数乘除量率关系和按比例分配结合一起

1、一个数的是24，这个数的是　　．

2、一根绳子长15m，剪去它的后，再剪去m，还剩　　m．

3、比50的少3的数是　　，20千克增加它的是　　千克．

4、六(1)班有42人，六(2)班有40人，六(3)班的人数相当于六(1)班和六(2)班总人数的 ．六(3)班有多少人？   

5、火车从上海开往天津，已经行了 ，剩下的每小时行106千米，5小时到达天津，上海到天津的铁路长多少千米？   

6、一项建筑工程，有三个队都想承包．

甲队说：“我在保证工程质量的前提下，240天一定完成任务，而且工钱优惠．”

乙队说：“我的质量只有比甲队好，绝不比他差，而且工钱也相同．但是，我的工期只比他的 多5天．”丙队说：“别的都和他们相同，就是工期不同，我保证比他们两队工期之和的 少30天．”哪个队工期最短？

7、水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 ，第二天卖出了余下的 ，第三天比第一天少卖了 ，这时还剩下350千克。水果店共运进了多少千克苹果？   

8、小红看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再看56页，正好看完全书的 ．这本书一共有多少页？   

1、一个数的是32，它的是　　．

2、　　千克增加后是50千克．比30千克少是　　千克．

3、小强读了一本书，第一天读了全书的 ，第二天又读了余下的 ，这时还剩80页没有读，这本书共有多少页？   

4、上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了 。剩下的每小时行106千米，几小时到达天津？   

5、实验小学六（1）班女生与男生人数比是2：3．后来转来4名女生后，这时女生人数是男生的 ，六（1）班原有女生多少人？

难点1：抓不变量

分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解 题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：

① 和不变，即各分量的和始终不变；

② 部分量不变，即某一个分量始终不变；

③ 差不变，即各分量的差始终不变。

1、朝阳小学六年某班原有36名同学，其中女生占 ，新学期转入几名女生，这时女生占班级人数的 ，新学期转入几名女生？   

2、有一袋糖果，其中奶糖的块数占 ，如果再放入16块水果糖以后，奶糖的块数就只占 ．这袋糖果中有奶糖多少块？

1、学校合唱队员原来的女生人数占总人数的 ，后来又来了2名女生，这时女生人数占总人数的 ．合唱队有男生多少人？

2、某小学六（2）班男女生人数比是9：8，开学后转来了10名女生，这时男生比女生人数少 ，六（2）班原有多少人？   

难点2：工程问题

①常见的关系式：工作总量=工作效率×工作时间  工作时间=总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

②分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数

③分数工程问题经常会涉及到合作效率，一般工程量的合作效率为独做效率之和，但是水管问题的合作效率取决于进水和放水的效率差

1、有一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成，甲、乙、丙独做各需多少天完成？（按甲、乙、丙的顺序填写）   

2、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成，两人合作2小时，一共加工了210个零件，这批零件共有多少个？   

3、一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管．A、B两管单独注满水池分别要9小时和10小时．现水池中存有一部分水．如果A管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A、B两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的存水放空．问水池中原来存有多少升的水？   

1、加工一批零件，甲单独做，完成任务要8小时，甲、乙合做3小时可以完成这批零件的 ．乙单独加工这批零件需要多少小时？

2、一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工效是甲的一半．两人同时合作，几天能完成这件工作？

1、（2020秋•济南期末）如果甲数是甲乙两数和的，那么甲数是乙数的（　　）

A． B． C． D．

2、12米增加它的后，再减少米，结果是（　　）

A．12米 B．11米 C．14米

3、比8吨多吨是　　吨，比12米少是　　米．21米增加它的后，再减少米是　　米．

4、（2021•南丹县模拟）直接写出得数。

5、（2020秋•襄汾县期末）能简算的要简算。

6、（2020秋•平昌县期末）计算我最细心，怎样算简便就怎样算。

7、（2020春•廉江市月考）能简算的要简算。

8、某工厂有一堆煤，第一个月用去它的 ，第二个月用去余下的 ，这时还剩下120吨，这堆煤一共有多少吨？   

9、小君读一本书，先读了全书的 ，以后又读了40页，正好读完，这本书共有多少页？   

10、第十中学体育队原有队员120人．今年女队员增加 ，男队员减少 后，现有队员114人．现在男、女队员各有多少人？   

11、工程队架设一条电话线，上半个月已架设了45千米，还剩全部工程的 ．这条电话线的全长是多少千米？

12、大象裁判．

森林里正在举行动物运动会，小鹿和小兔正准备参加200米决赛，在预赛时，小鹿跑了第一，它跑到终点时，小兔离终点还有6米，大象裁判认为小鹿个大，在同一起点跑不合理，所以决定在决赛时把小鹿在起点向后退6米，决赛开始了，一声枪响，小鹿和小兔都飞快地向终点跑去，跑的速度和预赛时相同，你说这回它们谁跑第一呢？

13、一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的 ．甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？   

14、六年级一班女生人数比全班人数的 少12人，女生人数与男生人数的比是2：3，六年级一班共有学生多少人？   

15、六（1）班原来男生占总数的 ，又转来5名男生，现在男生占总数的 ，女生有多少人？   

16、汽车运输公司要运送一批货物，第一天运了总数的 ，第二天运了300吨，这时已运的与未运的吨数比是3：2，这批货物有多少吨？   

17、某校六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的 ．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班的 ．甲、乙两班原来各有学生多少人？

18、小兰看一本故事书，第一天看了 ，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2：3．这本书共有多少页？

19、一位数学家问一位赶着70头家畜来牧场的人：“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少?”牧人回答：“我赶来的家畜是全部家畜的 的 .”牧人家共有多少头家畜?   

20、妈妈把小龙10天的零花钱都给了他.小龙第1天拿走总数的 ，第2天拿走余下的 ，第三天拿走余下的 ……10天后，小龙还剩4元钱.妈妈给小龙多少钱？   

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