初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质背景图ppt课件

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尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？
提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？
四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB而a // b∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°， ∴∠BAE=∠DCF， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠E=∠F， ∴BE∥DF．
4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；