初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了y300t，0≤t≤44，正比例函数的概念，l2πr，m78v，y是x的正比例函数，k≠1，课后回顾，ykxk≠0，求正比例函数的解析式等内容，欢迎下载使用。

问题　2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
当x=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站
这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
这些函数解析式有哪些共同特征？
都是常数与自变量的积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = kx (k≠0的常数)
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
是正比例函数，正比例系数为-0.1
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
即 m≠1， m=±1，
∴ m=-1.
∴ m-1≠0， m2=1，
若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx. 把x=1,y=-2代入，得-2=k ， 解得k=-2. 所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.
（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.
即 .
已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
y=5×15x÷100，
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 x cm ，体积为y cm3. y=3x 是正比例函数
2.填空.（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则 k满足_______.（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则 k=____.（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则 k=_____.（4）若 是关于x的正比例函数， m= .
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=20时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式， 得-6=2k， 解得k=-3. 所以y与x的解析式是y=-3x.
（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
利用正比例函数解决简单的实际问题