人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，等腰三角形性质回顾，等腰三角形的判定定理，课堂测试等内容，欢迎下载使用。
1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
重点：理解和运用等腰三角形的判定定理。难点：等腰三角形判定定理的探索和应用。
①等腰三角形的两个底角相等,（简写成“ ”）
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“ ”）
③等腰三角形是 图形。
1、等腰三角形的定义：___________的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC
已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2∠B=∠C AD=AD
∴ △BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
几何书写： ∵∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）。注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。
等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?
性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。
等边 等角
等角 等边
1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
∴∠1=∠B (两直线平行同位相等) ∠2=∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠1=∠2，∠1=∠B，∠2=∠C
∴AB=AC（等角对等边）。
2.已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形.
3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13
【分析】判断三角形中是否有相等的角，以及根据定义，是否有相等的边即可判断．【详解】A、∠C＝180°−30°−60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项错误；B、∠C＝180°−50°−80°＝50°，有相等的角，则是等腰三角形，B选项正确；C、∵∠A＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∴∠C＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，C选项错误；D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，∴AC＝13−6−3＝4，没有相等的边，则不是等腰三角形，D选项错误；故答案选：B．
4.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】∵∠ACB＝∠DBC＝36°， ∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，∵∠A＝∠D＝72°，∴∠ABD＝∠DCA＝180°−72°−72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.故答案选：D．
5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD 交于 E 点，下列结论中正确的有（ ）①∠DAE=∠CBE ②CE=DE ③△DEA≌△CBE ④△EAB 是等腰三角形．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据全等三角形的判定解题即可。【详解】在△ABD和△BAC中∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(AAS),故∠DAB=∠CBA，AD=BC,∴△DEA≌△CBE(ASA),故∠DAE=∠CBE ,CE=DE,AE=BE,故△EAB是等腰三角形。
6.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∵ BD平分∠ABC∴ ∠ABD=∠DBC∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）
7.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
∴∠A=∠B．（等边对等角）
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）