初中北师大版1 认识三角形精品ppt课件

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1.理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单的问题2.掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形;
我们已经学的角的有关定义，你是否能够复述出来?
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
用适当方式分别表示下图中的每个角.
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
（1）你能从图 中找出 4 个不同的三角形吗?（2）这些三角形有什么共同的特点?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形;三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.读法：三角形ABC边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
思考：下列图形符合三角形的定义吗？
三角形需满足：①不在同一条直线 ②首尾顺次 ③封闭图形
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三个内角有什么数量关系？
三个内角构成平角，所以三角形的内角和等于180°
你还有什么方法能够证明三角形的内角之和为180°？
温馨提示：直接观测的结果不一定可靠，所以在数学实际应用过程中，我们一般不采用。
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
根据所学知识说说上图中有几种三角形？
温馨提示：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
三角形应满足以下两个条件∶①位置关系∶不在同一直线上;②联接方式∶首尾顺次相接.）
温馨提示：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
注意：特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
三角形内角和证明主要是借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
如图：（1）图中共有______个三角形，它们分别是 ______ （2）以AD为边的三角形有____ （3）C分别为△ AEC、△ ADC、△ ABC中____，____，____ 边的对角.（4）∠AED是△____、△____的内角.
（1）图2中∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗?为什么?（2）图3中将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系?为什么?
如图1，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度?
图中直角三角形共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶1∶4，这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，x，4x，根据三角形的内角和为180°，得x＋x＋4x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，30°，120°，即这个三角形是直角三角形．
如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=50°， ∠DBC=20°,求∠A和∠C的度数.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=50°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－50°－90°=40°.
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－40°－（50°+20°）
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余