人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行备课课件ppt

教学基本信息

课题

8.5.1直线与直线平行

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：   普通高中教科书  数学  必修第二册（A版）               

出版社：人民教育出版社            出版日期：   2019 年  6月

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1．通过观察与类比理解基本事实4，并会用其解决两直线平行问题；

 2．通过类比平面几何中的等角定理，探究并理解空间等角定理，并会用定理解决角相等或互补问题.

教学难点及支持条件：

1．教学重点： 平行线的传递性和等角定理.

2．教学难点：应用基本事实4和等角定理解决问题.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

一、情景引入

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理．类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容．从本节课起我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质．

知识回顾：

（1）平面几何中判断两条直线平行的方法有哪些？

（2）空间三种平行关系的定义；

（3）基本事实及其推论.

【问题1】我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？

师生活动：

1．引导学生回顾平面几何中两条平行直线的性质.

2．引导学生思考这些在平面几何中成立的性质，推广到空间中，是否还能成立呢？

提出问题，调动学生思考，引入课题.培养学生观察、实验、猜想等合情推理的能力.

二、探究新知

培养学生观察能力、语言表达能力.

三、例题精讲

例 如图8.5-3，空间四边形中，分别是边

的中点.求证：四边形是平行四边形.  

分析：要证明四边形是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而分别是和的中位线，从而它们都与平行且等于的一半.应用基本事实4，即可证明.

追问：在本例中，如果再加上条件，那么四边形是什么图形？

师生活动：

1.引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别.

2.学生小组交流，归纳总结，展示成果，教师板书证明过程.

通过动手操作、观察使学生形成对基本事实4的直观感知，然后从理性层面上确认，例题和探究是基本事实4的应用，培养学生的空间想象能力和推理能力.

思考：

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？    

师生活动：

1.引导学生思考平面图形的情况，不难发现与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.

2.学生梳理概括定理内容并试着给出证明.

分析：对于图8.5-4（1），我们可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明=.

这样，我们就得到了下面的定理：

定理  如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.   

由此可以看出，平面中的等角定理推广到空间依然成立，为我们证明空间中两角相等提供了理论依据．

例 填空：

1.如果OA//O′A′ ， OB//O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′            ；

若∠,则∠A′O′B′=          ；

2.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α= 45°，则β=           ；

3.“一个角的两边和另一个角的两边分别平行”是“两个角相等”的                条件．

例 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是棱CD，AD的中点．求证：

（1）四边形MNA1C1是梯形；

（2）∠DNM =∠D1A1C1．

师生活动：

1.学生结合对基本事实4和等角定理的理解作答，并给出合理解释.

2.教师及时评价并板书证明过程.

【问题2】在本节中，对于平面中两条平行线，如果直线与其中一条直线平行，那么与另一条也平行，这个性质推广到空间中，这个性质依然成立，那么是不是对于平面中的几何性质，推广到空间中是否都成立呢？   

首先，判断下列命题的真假：

1.垂直于同一条直线的两条直线平行；

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线

也互相平行；

3.四边都相等的四边形是菱形；

4.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

师生活动：

1.通过引导学生对上述问题进行思考，看学生能否举出一些可以成立的，再举出一些不能成立的例子.例如，垂直于两条垂直直线中的一条，也垂直于另一条.

2.师生共同总结，对于平面图形中存在的性质，在推广到空间中，能否成立，要经过证明，不能直接使用.

类比初中所学平面内等角定理的学习过程，探究空间等角定理，培养学生的类比迁移能力、空间想象能力和推理能力.

巩固学生对基本事实4和等角定理的理解和应用.

引导学生关注平面图形的性质推广到空间时，有的性质成立，有的性质不成立，不能简单进行推广.

四、巩固练习

动手操作、直观感知基本事实4，初步了解平行线的传递性.

进一步理解基本事实4与等角定理.

五、课堂小结

请你回忆得到基本事实4和等角定理的方法和过程，你还有哪些感想和疑惑？

梳理本节课内容，提升学生的语言表达能力.

六、课时作业

近一步巩固本节课所学知识,提升直观想象素养和逻辑推理素养.