人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教课ppt课件

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根据已有经验，我们可以探究直线a与平面α内的直线的关系，但是由定义，a与α内的所有直线都垂直，所以我们可以探究a、α与其他直线或平面的关系．
想一想 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？在空间中呢？
空间中，垂直于同一平面的两条直线平行吗？
（2）如图，已知直线a，b和平面α． 如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？
同学们，你打算怎样证明它呢？想一想，证明两条直线平行的方法有哪些呢？什么方法适合本题目呢？
由于无法把两条直线a，b归入到一个平面内，所以无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4（即平行于同一条直线的两条直线平行），在这种情况下我们采用一种特殊的证明方法，叫做“反证法”．
上述证明过程就是反证法，它的基本证明流程是： 首先假设命题不成立，然后推导出矛盾，说明假设不成立，进而得出命题成立． 反证法是间接论证的方法之一，也称为“逆证”． 它是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证比较困难时，用反证法往往会收到更好的效果．
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行．
直线与平面垂直的性质定理：
直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行． 定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系．
选一选 1. 直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（ ）． （A）l1，l2都平行于同一个平面； （B）l1，l2与同一个平面所成的角相等； （C）l1，l2都垂直于同一个平面； （D）l1平行于l2所在的平面．
2. 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ） （A）两个角均为锐角 （B）一个角为0°，一个角为90° （C）两个角均为0° （D）两个角均为90°
分析：要证FG//平面ABCD，只需证FG//EH，只需证四边形EFGH为平行四边形．
请同学们回忆一下，空间中直线与平面的位置关系有哪些呢？
共有三种位置关系：直线在平面内， 直线与平面相交， 直线与平面平行．
证明：∵ 直线b在平面α外， ∴ 假设b与α相交． 若b⊥α ，因为a⊥α， 则有a//b，这与已知a⊥b矛盾；
思考：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论呢？
直线b平行平面α．
如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论呢？
同样的，我们可以把结论这样描述：
已知 a⊥α，若β//α，则a⊥β．
分析：要证明直线l上各点到平面α的距离都相等，只需证明直线l上任意两个点，到平面α的距离相等．
例题 如图，直线l 平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等．
证明：过直线l上任意两点A，B分别作平面α的垂线 AA1，BB1，垂足分别为A1，B1． ∵ AA1⊥α，BB1⊥α， ∴ AA1 //BB1 ． 于是直线AA1，BB1确定 一个平面．
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1． （1）直线A1B1到平面ABCD的距离 为______； （2）直线A1A到平面BCC1B1的距离 为______；
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1．（3）直线CC1到平面BB1D1D的距离 为_____；
关键确定直线CC1上一点及它到平面BB1D1D的垂线段．
解：过点C作CH⊥BD，垂足为H． ∵ B1B⊥底面ABCD， ∴ B1B⊥CH． 又 B1B BD=B， ∴ CH⊥平面BB1D1D． 在Rt△BCD中， CH=　　　　　　　 ， 所以直线CC1到平面BB1D1D的距离为　 ．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1． （4）若E为A1B1中点，判断直线A1C与平面BEC1是否平行，若平行，求出直线A1C到平面BEC1的距离；若不平行，请说明理由．
前面我们学习过棱柱、棱台，在它们的体积公式中，哪个量代表着上、下底面间的距离呢？
棱柱、棱台的高是它们上、下底面间的距离．
分析：棱台可看作由某个棱锥截得，所以我们先计算“截得棱台的棱锥的体积”，再减“去掉的棱锥的体积”，进而得到棱台的体积．
所以棱台体积 　　　　　　　　　 ．
已知某棱台的体积为14，上底面面积为1，下底面面积为4，则棱台两个底面间的距离为_______．
已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是___________．
练习 已知A，B两点在平面α的同侧，且它们与α的距离相等，求证：直线AB//α．
分析：要证直线AB//α，只需证AB平行α内的一条直线．
在应用线面垂直的性质定理或判定定理解题时，要注意前提条件是否完整；直线与直线垂直，直线与平面垂直要有意识地灵活转化；要善于挖掘平行与垂直之间的内在联系．
分析：要证明α//β ，只需证明α内有两条相交直线与β平行．
练习 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：MN//AD1．
分析：由直线与平面垂直性质定理知，要证MN//AD1，只需证明AD1⊥平面A1DC．
证明直线与直线平行，常用的几种方法：（1）平行公理；（2）线面平行性质定理；（3）线面垂直性质定理；（4）面面平行性质定理．
解题思路：应用线面垂直的性质定理，证明l⊥平面EAB，a⊥平面EAB，进而得a//l．
又 a⊥AB，EB∩AB=B， ∴ a⊥平面EAB． 由线面垂直的性质定理， ∴ a//l．
1.直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行． 2.直线到平面的距离及平行平面间的距离两个概念． 希望同学们认真体会“平行”与“垂直”之间的内在联系，灵活应用性质定理解决数学问题．
作业1 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，F是EB的中点，求证：DF//平面ABC．
作业2 我们已经研究了空间直线与直线、直线与平面的垂直问题，接下来你还想研究什么问题？怎样去研究呢？