高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课文配套课件ppt

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一、正弦定理二、余弦定理
一、正弦定理定理的功能：已知两角一边
一、正弦定理定理的功能：已知两角一边 已知两边及一边对角
当 时，三角形无解；
当 时，三角形无解；当 时，三角形有唯一解；
当 时，三角形无解；当 时，三角形有唯一解；当 时，三角形有两解；
当 时，三角形无解；当 时，三角形有唯一解；当 时，三角形有两解；当 时，三角形有唯一解.
当 时，三角形无解；
当 时，三角形无解；当 时，三角形有唯一解.
一、正弦定理定理的功能：已知两边及夹角
公式功能：已知两边及夹角
公式功能：已知两边及一边对角
公式功能：已知两角及一边
公式功能：已知三边
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值.
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【分析】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】因为 ，
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】因为 ， 根据正弦定理 ，
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】因为 ， 根据正弦定理 ， 得 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】因为 ， 根据正弦定理 ， 得 . 解得 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求角 的值.
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求角 的值. 【分析】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求角 的值. 【解答】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求角 的值. 【解答】因为 ， ， ， 所以根据余弦定理得 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求角 的值. 【解答】因为 ， ， ， 所以根据余弦定理得 . 因为 ，解得 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值.
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【分析】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【分析】
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由 ，
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由 ，可得 ， 所以 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由 ，可得 ， 所以 . 因为 ，所以 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由 ，可得 ， 所以 . 因为 ，所以 . 解得 . 所以 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由余弦定理 ，
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由余弦定理 ， 代入数值 ，
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由余弦定理 ， 代入数值 ，得 .
例：在△ 中，已知 ， ， ， 求边 的值. 【解答】由余弦定理 ， 代入数值 ，得 . 因为 ，所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.
例：在△ 中， ，求角 的值.【分析】
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由正弦定理得 ， .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由正弦定理得 ， 所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由正弦定理得 ， 所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由正弦定理得 ， 所以 . 化简得 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】即 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】即 . 因为 ，所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】即 . 因为 ，所以 . 所以 . 即 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】即 . 因为 ，所以 . 所以 . 即 . 因为 ，所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由余弦定理可得 ， 整理得 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由余弦定理可得 ， 整理得 . 所以 .
例：在△ 中， ，求角 的值.【解答】由余弦定理可得 ， 整理得 . 所以 . 因为 ，所以 .
三边与三角正弦整体互化
例：在△ 中， ， 求角 的值.
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【分析】
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】因为 ， 所以根据正弦定理得 .
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】因为 ， 所以根据正弦定理得 . 不妨设 ，
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】因为 ， 所以根据正弦定理得 . 不妨设 ，所以 ， .
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】由余弦定理可得，
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】由余弦定理可得， .
例：在△ 中， ， 求角 的值. 【解答】由余弦定理可得， . 因为 ，所以 .
例：在△ 中，已知 ， ， ，求边 的值.
例：在△ 中，已知 ， ， ，求边 的值. 【分析】
已知两个边的等式及一个角
例：在△ 中，已知 ， ， ，求边 的值. 【解答】
例：在△ 中，已知 ， ， ，求边 的值. 【解答】根据余弦定理 ， 可得 ， 解得 .
已知两组关于边的等式及一角
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值.
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【分析】
已知条件结构特征不明显
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】因为 ，
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】因为 ， 由余弦定理可得 .
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】因为 ， 所以 .
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】因为 ， 所以 . 可得 .
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】由正弦定理可得 ，
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】由正弦定理可得 ， 所以 .
例：在锐角△ 中， ， ，求角 的值. 【解答】由正弦定理可得 ， 所以 . 由 为锐角，可得 .
课堂小结