2021年人教版数学八年级上册期末复习《因式分解》计算题专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《因式分解》计算题专题练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是( )
A.a+3 B.a﹣3 C.a+1 D.a﹣1
2.下列分解因式错误的是( )
A.m(x﹣y)+n(x﹣y)=(x﹣y)(m+n)
B.x3﹣x2+x=x(x2﹣x)
C.3mx﹣6my=3m(x﹣2y)
D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
3.已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是( )
A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.﹣1
4.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )
A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
5.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加( )
A.4cm2 B.(2R+4)cm2 C.(4R+4)cm2 D.以上都不对
6.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是( )
A.12 B.20 C.28 D.36
8.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
9.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（ ）
A.12 B.6 C.3 D.0
10.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数 B.一定为负数
C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0
二、填空题
11.已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= .
12.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 .
13.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .
14.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
15.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 .
16.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是
解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A
=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B
=(x﹣2)(x﹣2+4)…C
=(x﹣2)(x+2)…D.
三、解答题
17.分解因式：6(a﹣b)2﹣3(b﹣a)2.
18.分解因式：16(x﹣y)2﹣24x(x﹣y)+9x2
19.因式分解：4ab2﹣4a2b+a3
20.分解因式：(x2+y2)2﹣(2xy)2；
21.分解因式：a(a﹣b)﹣a+b；
22.分解因式：(a2＋1)2－4a2.
23.分解因式：3x2y－6xy＋3y.
24.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
25.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.
26.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
27.先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.
如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=(x+y)2﹣1
=(x+y+1)(x+y﹣1)
(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=(x+1)2﹣22
=(x+1+2)(x+1﹣2)
=(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2.
28.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
(1)52和200这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么.
29.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)=0，
∴(m－n)2＋(n－2)2=0，
∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，
∴(m－n)2=0，(n－2)2=0，
∴n=2，m=2.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2＋b2－6a－2b＋10=0，则a=________，b=________；
(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18=0，求△ABC的周长．
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：B.
3.答案为：A.
4.答案为：C.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：C.
8.D
9.A
10.B
11.答案为：﹣2.
12.答案为：32.
13.答案为：14.
14.答案为：﹣12.
15.答案为：π.
16.答案为：C.
17.原式=3(a﹣b)2×(2+1)=9(a﹣b)2.
18.原式=[4(x﹣y)﹣3x]2=(x﹣4y)2；
19.原式=a(a2﹣4ab+4b2)=a(a﹣2b)2；
20.原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2；
21.原式=a(a﹣b)﹣(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣1)；
22.原式=(a＋1)2(a－1)2
23.解：原式=3y(x－1)2
24.解：选取： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 与 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 进行相加可得整式： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
∴ 原式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
25.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)
4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
26.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
27.解：(1)原式=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1)；
(2)原式=(x﹣7)(x+1)；
(3)原式=(a﹣b)(a+5b).
28.解：(1)∵52=142﹣122=196﹣144
∴52是神秘数
∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，
∴200不是神秘数
(2)是
理由如下：∵(2n)2﹣(2n﹣2)2=2×(4n﹣2)=4(2n﹣1)
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
(3)设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1 (x为正整数)
∴(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n
而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
29.解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10=0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)=0，
∴(a－3)2＋(b－1)2=0，
∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，
∴a－3=0，b－1=0，
∴a=3，b=1.
故答案为：3 1.
(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，
∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)=0，
∴(x－y)2＋(y＋4)2=0，
∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，
∴x－y=0，y＋4=0，
∴y=－4，x=－4，
∴xy=16.
(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18=0，
∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)=0，
∴2(a－1)2＋(b－4)2=0，
∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，
∴a－1=0，b－4=0，
∴a=1，b=4，
∵a＋b>c，b－a