【期末必备】六年级上册数学期末复习专题4 ... 比（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

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专题4 比思维导图知识梳理知识点一：比的意义、比各部分的名称1、两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。2、在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3、比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、化简比的方法（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最小公倍数，转化成整数比，再化简。（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少； ③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几； ③求出各部分的数量。精讲精练 考点一：比的意义、比各部分的名称典例分析【例1】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是　3：2　，剩下的是总长度的。【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。2÷5＝答：一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。故答案为：3：2，。【点评】解答此题的关键是先把一根绳子总长度看作5份，再进一步解答。举一反三1．一杯果汁，喝了，还剩下，已喝的果汁与剩下果汁的比是　3：2　。【分析】把果汁的总量看作单位1，平均分成5份，已经喝的占3份，剩下的占2份，据此解答即可。【解答】解：1﹣所以还剩下，已喝的果汁与剩下果汁的比是3：2。故答案为：；3：2。【点评】把果汁的总量看作单位1，平均分成5份，已经喝的占3份，剩下的占2份，这是解答此题的关键。2．比的认识：【分析】在比中，中间的两个小圆点叫作比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得的商叫作比值．【解答】解：见下图：故答案为：比的前项，比号，比的后项，比值．【点评】此题考查比各部分的名称，属于最基本的试题，熟记即可．3．根据比与除法和分数的关系，我们可以灵活地解决问题．比的前项＝　比的后项　×比值比的后项＝　比的前项　　÷　　比值　．【分析】由“比的前项÷比的后项＝比值”可得：“比的前项＝比的后项×比值”，“比的后项＝比的前项÷比值”，据此即可得解．【解答】解：比的前项÷比的后项＝比值，那么：比的前项＝比的后项×比值，比的后项＝比的前项÷比值．故答案为：比的后项；比的前项、÷、比值．【点评】此题主要考查比的前项、比的后项和比值之间的关系．考点二：比的基本性质和化简比【例2】当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时，（1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　分数的基本性质和商不变的性质　。（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质　。【分析】（1）联想比和分数以及除法的关系。（2）学习比的基本性质可以用来化简比。（3）根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。【解答】解：（1）你会想到：什么是比的基本性质”？还会联想到：分数的基本性质和商不变的性质。（2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？”答：学习比的基本性质可以用来化简比。（3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。故答案为：分数的基本性质和商不变的性质；学习比的基本性质可以用来化简比；根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。【点评】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。1．　2　：5＝＝＝0.4．【分析】把0.4先化成分数是，根据分数与比的关系可得＝2：5，根据分数的基本性质可得＝，最后把的分子6拆为2+4即可得解．【解答】解：2：5＝＝＝0.4．故答案为：2、15，4．【点评】此题考查了比与分数的关系、分数的基本性质的运用．2．在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？【分析】根据13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此解答即可；【解答】解：13：24的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘；答：要使比值不变，后项应该乘．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．3．6：7＝（6×3）：（7×□）＝　18　：　21　；：＝（×□）：（×12）＝　4　：　3　．【分析】根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．【解答】解：6：7＝（6×3）：（7×3）＝18：21：＝（×12）：（×12）＝4：3故答案为：18，21；4，3．【点评】此题考查比的性质的运用．考点三：按比分配【例3】有A、B两棵小树，现在高度均为80cm。A、B两棵树的生长速度之比为12：7。（1）当A树长到104厘米高时，B树有多高？（2）当A、B两树的高度之比为4：3时，A树高 　200　厘米。（直接填出得数）【分析】（1）当A树长到104厘米高时，比原来长了（104﹣80）厘米，B树的生长速度是A树的，根据分数乘法的意义，用A树长了的高度乘，就是B树长了的高度，再加上原来的高度，就是此时B树的高度。（2）设A树长12x厘米，则B树长7x厘米，此时A树高（80+12）x厘米，B树高（80+7x）厘米，根据此时“A树高：B树高＝4：3”可列方程解答求出x是多少厘米，再求出（80+12x），即树高。【解答】解：（1）（104﹣80）×+80＝24×+80＝14+80＝94（厘米）答：B树有94厘米高。（2）设A树长12x厘米，则B树长7x厘米。（80+12x）：（80+7x）＝4：3 3（80+12x）＝4（80+7x） 240+36x＝320+28x 36x﹣28x＝320﹣240 8x＝80 x＝1080+12×10＝80+120＝200（厘米）答：A树高200厘米。故答案为：200。【点评】（1）关键是根据比求出B树生长速度是A树的几分之几，再求出A树长了多少厘米，根据分数乘法的意义求出B树长了多少格里米；（2）关键是求出当我A树、B树高为4：3时，A对长高了多少厘米。1．资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是7：8，这份稿件一共有多少页？【分析】已打印的与未打印的比是7：8，把全书平均分成（7+8）份，则已打印的7份是全书的；第二天比第一天多打印了60页，则第二天打印的页数＝全部稿件的+60页，这60页是全部稿件的（﹣﹣），全部稿件的页数＝60页÷（﹣﹣）。【解答】解：60÷（﹣﹣）＝60÷＝450（页）答：这份稿件一共有450页。【点评】本题的思路是把全部稿件看作单位“1”寻找第二天比第一天多打印的60页这个具体量对应的分率，用60页除以这个分率即可得出全部稿件的页数；根据已打印的与未打印的比得出已看的是全书的几分之几，结合第一天和第二天打印的情况，从而得出这60页是全部稿件的几分之几。2．学校六年级跳绳社团男生与女生的人数比是7：9，女生比男生多6人，跳绳社团共有多少人？【分析】男生与女生的人数比是7：9，把男生看成7份，女生看成9份，女生比男生多9﹣7＝2份，用多的6人除以2份，求出每份是多少，再乘总份数，即可求出总人数。【解答】解：6÷（9﹣7）＝6÷3＝2（人）2×（7+9）＝2×16＝32（人）答：跳绳社团共有32人。【点评】解决本题先把比看成份数，先求出每份是多少，再进一步求解。3．甲厂有工人1600人，乙厂有工人1300人，从两个厂中挑选同样多的人参加建党100周年大型汇演，这时，甲乙两厂剩下的人数之比是5：4，从这两个厂中各选了多少人去参加文艺汇演？【分析】设从这两个厂中各选了x人去参加文艺汇演，甲厂还剩下（1600﹣x）人，乙厂还剩下（1300﹣x）人，根据“这时，甲乙两厂剩下的人数之比是5：4”即可列比例解答。【解答】解：设从这两个厂中各选了x人去参加文艺汇演。（1600﹣x）：（1300﹣x）＝5：4 4（1600﹣x）＝5（1300﹣x） 6400﹣4x＝6500﹣5x 6400﹣4x+5x＝6500﹣5x+5x 6400+x＝6500 6400+x﹣6400＝6500﹣6400 x＝100答：从这两个厂中各选了100人去参加文艺汇演。【点评】解答此题的关键是抓住“从两个厂中挑选同样多的人”、“两厂剩下的人数之比是5：4”这两个信息。巩固提升基础训练一．选择题（共8小题）1．一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（　　）A．2.5 B．1.5 C．2【分析】因为，前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．【解答】解：2.5×1＝2.5，答：前项是2.5．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．2．比的前项相当于分数的（　　）A．分子 B．分母 C．分数线 D．无法确定【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。【解答】解：比的前项相当于分数的分子故选：A。【点评】此题是考查比与分数的关系，属于基础知识，要掌握。3．学校新购故事书和工具书160本，两种书本数的比不可能是（　　）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．5：3【分析】先根据各选项中的比，求出两种书的总份数，然后利用两种书的总数除以总份数，看看能否整除从而进行判断。【解答】解：160÷（1+3）＝40（本）160÷（2+3）＝32（本）160÷（1+5）＝26（本）.......4（本）160（5+3）＝20（本）通过以上分析，两种书的比不可能是1：5。故选：C。【点评】本题考查了比的意义在生活中的应用。4．在50个同学参加的书画大赛中，一部分人戴着红色的帽子，另一部分人戴着黄色的帽子。下面各比中，戴红色帽子和戴黄色帽子的人数比不可能是（　　）A．3：5 B．13：12 C．6：4 D．1：1【分析】由于人数不能为分数或小数，因此，总人数必须是戴红色帽子、黄色帽子人数比的前、后项之和的倍数。【解答】解：3+5＝8，50÷8＝13+12＝25，50÷25＝26+4＝10，50÷10＝51+1＝2，50÷2＝25答：戴红色帽子和戴黄色帽子的人数比不可能是3：5。故选：A。【点评】戴红色帽子、黄色帽子人数比是最简整数比，戴红色帽子、黄色帽子人数比之和扩大一定的倍数后，是总人数。5．5：9的前项加上10，要使比值不变，比的后项应加上（　　）A．10 B．5 C．9 D．18【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把5：9的前项加上10，也就是把前项乘3，要使比值不变，后项应乘3。据此解答。【解答】解：5：9的前项加上10，由5变成15，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，由9变成27，相当于后项加上：27﹣9＝18；所以后项应该乘3或加上18。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。6．一个长方形纸板，长是60厘米，长与宽的比是3：2。如果把这个纸板剪掉一个最大的正方形，剩下的纸板面积是（　　）A．800平方厘米 B．1600平方厘米 C．2400平方厘米 D．3600平方厘米【分析】把这个长方形纸板的长看作单位“1”，宽是长的，根据分数乘法的意义，用这个长方形纸板的长（60厘米）乘，就是这个长方形纸板的宽。在长方形中剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽（较短边），据此即可求出剩下部分的长，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出剩下的纸板面积。【解答】解：60×＝40（厘米）（60﹣40）×40＝20×40＝800（平方厘米）答：剩下的纸板面积是800平方厘米。故选：A。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求出这个长方形纸板的宽。求出这个长方形纸板的宽后，也可分别求出这个长方形纸板的面积、剪去最大正方形的面积，再把二者相减。7．一个三角形，三个内角的度数比是1：4：1，这个三角形是（　　）。A．直角三角形 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【分析】一个三角形，三个内角的度数比是1：4：1，即这个三角形中有两个角相等，只有等腰三角形的中有两个角相等。【解答】解：因为这个三个内角的度数比是1：4：1，1+1＜4，所以这个三角形中有两个角相等，是钝角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形。故选：D。【点评】此题主要考查在等腰三角形的性质判断。有两个角相等的三角形是等腰三角形。8．在去年复学的初期，为防止“新冠病毒”，要求全体同学在上课时都要戴着口罩，但有时同学们就不按要求办。在一个班里有50人，其中有一部分人戴着口罩，下面的比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（　　）A．3：1 B．13：12 C．7：3 D．1：1【分析】由于一个班的人数必须是整数，因此，各选项比的前、后项之和必须能整除这个班的人数，据此即可选择。【解答】解：50÷（3+1）＝50÷4＝1.25A不符合题意；50÷（13+12）＝50÷25＝2B符合题意；50÷（7+3）＝50÷10＝5C符合题意；50÷（1+1）＝50÷2＝25D符合题意。故选：A。【点评】一个班人数是整数，戴口罩与不戴口罩人数的比不论是多少，戴口罩与不戴口罩人数分成的份数之和都必须能整除该班人数。二．填空题（共10小题）9．10：36＝　　，读作　5比18　．【分析】用比的前项10除以后项36即得比值，进而读出此比．【解答】解：10：36＝10÷36＝；读作：10比36等于．故答案为：，10比36等于．【点评】此题考查求比值的方法和比的读法：“：”是比号，读作“比”．10．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，另一个锐角是 　30°　。【分析】根据题意，在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，说明直角占了3份是90度，可以用除法求出一份是多少度，从而就可以利用每份的度数×锐角的份数求出其中一个锐角，最后利用三角形的内角和﹣直角﹣锐角＝另一个锐角。【解答】解：90°÷3＝30°30°×2＝60°180°﹣90°﹣60°＝30°故答案为：30°【点评】本题利用把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。11．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，减数与差的比是4：5，这道减法算式的差是 　180﹣80＝100。　。【分析】根据下面的两个关系式解答：被减数＝减数+差，被减数+减数+差＝360，由此可知被减数+被减数＝360，根据此可以求出被减数是多少，也就是减数与差的和是多少，然后按照4：5的比进行比例分配，求出减数与差，算式也就出来了。【解答】解：360÷2＝180180×＝80180﹣80＝100因此被减数是180，减数是80，差是100。故答案为：180﹣80＝100。【点评】解答此题的关键是理解减法算式各部分之间的关系。12．李方小时走了千米，他行走的路程和所用的时间比是 　7：2　，他走1千米需要 　　小时。【分析】利用比的意义解答，利用路程÷时间；走1千米需要多少小时就用时间除以路程即可。【解答】解：：＝＝7：2＝（小时）答：他行走的路程和所用的时间比是 7：2，他走1千米需要小时。故答案为：7：2，。【点评】本题考查了比的意义及路程、时间和速度之间的关系。13．把4：15的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 　30　或者乘 　3　。【分析】4：15的前项加上8，是12，即可看出前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，由此即可得出答案。【解答】解：4：15的前项加上8，是12，则前项扩大了3倍；后项也要扩大3倍，即后项变成15×3＝45，也可以认为是后项应加上45﹣15＝30。故答案为：30，3。【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。14．小强读一本书，已读页数与未读页数的比是1：4，如果再读25页，则已读页数与未读页数的比是1：3，小强已读书 　100　页。【分析】根据题意可知，已读的页数与未读的页数比是1：4，那么已经读的页数是总页数的，再读25页之后已读页数与未读页数的比是1：3，那么两次读书的页数是总页数的，用两次共读的减去第一次读的，就是25对应的分率，用除法计算出这本书的总页数，最后去乘小强读的分率就是所求问题。【解答】解：25÷（）×＝25＝100（页）答：小强已读书100页。故答案为：100页。【点评】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量列除法算式计算。15．围棋组人数在30～40之间，男生与女生的人数比是5：7，围棋组有 　36　人。【分析】围棋组人数在30～40之间，男生与女生的人数比是5：7，即围棋组最少是30人，最多是40人，且为（5+7）的倍数。【解答】解：5+7＝1212×1＝12（不符合题意）12×2＝24（不符合题意）12×3＝36（符合题意）12×4＝48（不符合题意）答：围棋组有36人。故答案为：36。【点评】（5+7）人看作一个组合，总人数必须是这个组合的位置，且在30人～40人之间。16．A与B的平均数是10，如果A：B＝7：3，那么B＝　6　。【分析】A与B的平均数是10，则A与B的和是（10×2）。把A与B的和看作单位“1”，，B占A与B和的，根据分数乘法的意义，用A与B的和乘，就是B。【解答】解：10×2×＝20×＝6答：B等于6。故答案为：6。【点评】根据平均数的意义，求出A与B的和是关键，然后根据按比例分配问题即可解答。17．　25　÷80＝10：　32　＝＝　0.3125　（小数表示）。【分析】根据分数与除法的关系，＝5÷16，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷80；根据比与分数的关系，＝5：16，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：30；5÷16＝0.3125。【解答】解：25÷80＝10：32＝＝0.3125。故答案为：25，32，0.3125。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。18．给甲乙丙三个小朋友分苹果，甲和乙的比是5：4，乙和丙比是6：5，这样甲比丙多10个，甲得到苹果 　30　个。【分析】根据比的基本性质，把甲和乙的比的前、后项都乘3，乙和丙比的前、后项都乘2，这样两个比中乙的数值相同，甲、乙、丙可以组成连比，根据连比求出甲比丙多的份数，先用除法求出1份的个数，再根据连比中甲的份数，用乘法求出甲得到的个数。【解答】解：5：4＝15：126：5＝12：10甲、乙、丙的比是15：12：1010÷（15﹣10）×15＝10÷5×15＝2×15＝30（个）答：甲得到苹果30个。故答案为：30。【点评】解答此题的关键是求出甲、乙、丙三人分到苹果个数的连比。三．判断题（共5小题）19．甲数和乙数的比值是7：2．　×　（判断对错）【分析】比值是比的前项除以后项所得到的数值，它是一个具体的数字，而不是一个比，据此即可判断．【解答】解：甲数和乙数的比值是7：2，这个说法是错误的．故答案为：×．【点评】比值是一个具体的数字，而不是一个比．20．甲数比乙数多，且甲、乙均不为零，甲数与乙数的比是1：4．　×　 （判断对错）【分析】根据甲数比乙数多，可把乙数看成4份数，那么甲数就是4+1＝5份数，进而写出甲数与乙数对应的份数比，再判断．【解答】解：把乙数看成4份数，那么甲数就是4+1＝5份数，则甲数：乙数＝5份：4份＝5：4；故答案为：×．【点评】解决此题关键是把分数看成份数，明确单位“1”乙数是4份数，甲数比它多1份数，即5份数，再写出对应的比．21．两个正方体的棱长比是5：3，它们的体积比是10：6。 　×　（判断对错）【分析】根据”正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出两个正方体的体积，再写出它们的比即可。【解答】解：两个正方体的体积比是（5×5×5）：（3×3×3）＝125：27。故答案为：×。【点评】熟记正方体的体积计算公式是解答本题的关键。22．学校合唱队有60人，男女生人数的比是4：6，合唱队男生人数占总人数的40%。 　√　（判断对错）【分析】男女生人数的比是4：6，则男生人数占4份，总人数是（4+6）份，用男生人数所占的份数除以总人数所占的份数，根据计算结果作出判断。【解答】解：4÷（4+6）＝4÷10＝0.4＝40%学校合唱队有60人，男女生人数的比是4：6，合唱队男生人数占总人数的40%。原题说法正确。故答案为：√。【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。也可求出男生人数所占的分率，根据分数乘法的意义，求出男生人数，再用男生人数除以总人数。23．甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。 　×　（判断对错）【分析】把这一箱水果的质量看作单位“1”，第一种法中，乙分得总数的，第二种分法中，乙得分总数的，通过比较即可确定则两种分法中，乙分得的是否一样多。【解答】解：＝＝＞两种分法中，乙分得的不一样多。原题说法错误。故答案为：×。【点评】这一箱水果的质量不变，关键是看两种分法中，乙各分得总数的几分之几。拓展提升四．应用题（共5小题）24．网块花布，一块正方形，边长是8分米，一块是长方形，长是10分米，宽是6分米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比．【分析】根据正方形的周长和长方形的周长计算方法，正方形的面积和长方形的面积的计算方法，先分别求出它们的周长和面积，进而写出它们的周长和面积的比即可．【解答】解：正方形和长方形的周长比：（8×4）：[（10+6）×2]＝32：32＝1：1；它们的面积比：82：（10×6）＝64：60．＝16：15答：正方形和长方形的周长比是1：1；面积比是16：15．【点评】掌握比的意义以及长方形、正方形的面积：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，与周长：长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形周长＝边长×4，这些计算方法是解决问题的关键．25．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。【分析】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。【解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）设长方形D的面积为x平方厘米20：60＝24：x 20x＝60×2420x÷20＝1440÷20 x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四个长方形的总面积176平方厘米。【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。26．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5：3，甲乙两地相距多少千米？【分析】因为客车与货车的速度比是5：3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5：3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。【解答】解：30÷（）＝30÷＝240（千米）答：甲乙两地相距240千米。【点评】解答此题的关键是找出与30千米相互对应的分率就是客车超出中点几分之几。27．亮亮家养的鸡、鸭、鹅共有72只，其中鸡的只数占，鸭和鹅的只数的比是3：2。亮亮家养的鸭有多少只？【分析】把三种家禽的总只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用三种家禽的总只数乘（1﹣），就是鸭和鹅的只数。再把鸭和鹅的只数看作单位“1”，鸭占，根据分数乘法的意义，用鸭和鹅的只数乘，就是鸭的只数。【解答】解：72×（1﹣）×＝72××＝24（只）答：亮亮家养的鸭有24只。【点评】根据分数乘法的意义求出鸭和鹅的只数后，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。28．中华人民共和国的国旗的长和宽的比是3：2，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？【分析】把教室前面的国旗长看作单位“1”，则宽相当于长的，根据分数乘法的意义，用国旗的长乘，就是国旗的宽。【解答】解：48×＝32（厘米）答：宽是32厘米。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（宽是长的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。五．操作题（共1小题）29．在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是5：3。（每个小方格的边长是1cm）【分析】所画平行四边形底与高的比是5：3，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米……的平行四边形。【解答】解：（画法不唯一）【点评】根据比的基本性质，5：3的前、后项可以乘2、3、4……因此，底、高为5：3的平行四边形有无数个。六．解答题（共5小题）30．王老师看一本书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的80%。这本书还剩多少页没看？【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由题意可知，王老师看了全书的后，又看了120页，已看的页数正好占全书的80%，根据分数除法的意义，用120页除以（80%﹣），就是这本书的页数。再根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1﹣80%），就是这本书还没看的页数。【解答】解：120÷（80%﹣）×（1﹣80%）＝120÷（80%﹣）×（1﹣80%）＝120÷×20%＝200×20%＝40（页）答：这本书还剩40页没看。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出120页所对应的分率，根据分数除法的意义求出这本书的页数。31．李师傅5月份接到加工一批零件的任务，第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1：3，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件．李师傅的任务是一共要加工多少个零件？【分析】第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1：3，也就是第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件．由此可以求出140个占总任务的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：140÷（）＝140÷（）＝＝＝240（个），答：李师傅的任务是一共要加工240个零件．【点评】此题考查的目的是理解掌握比与分数的联系及应用，解答关键是求出两周加工的140个占总任务的几分之几．32．一块长方形耕地，长和宽的比是5：3，又知宽比长少40米，这块耕地的面积是多少平方米？【分析】根据“长和宽的比是5：3”可知：长是5份，宽占3份，则宽比长少5﹣3＝2份，是40米，用40除以2即可求出每一份的长度，进而用每一份的长度乘各自所占的份数求出长与宽的长度，再根据长方形面积＝长×宽即可计算出面积．【解答】解：40÷（5﹣3）＝40÷2＝20（米）（20×5）×（20×3）＝100×60＝6000（平方米）．答：这块耕地的面积是6000平方米．【点评】解题关键是根据比的意义计算出多出的40米所占的份数，用除法求出每一份的长度，进而求出长与宽．33．实验小学毕业班的学生去医务室检查视力，第一天检查了总人数的，第二天检查了180人，这时已检查的和没检查的学生人数比是5：3．实验小学毕业班共有学生多少人？【分析】因为已检查的和没检查的学生人数比是5：3，所以这时已检查的占实验小学毕业班总人数的，减第一天检查了总人数的，得出第二天检查的人数占总人数的比率，用除法即可得实验小学毕业班共有学生多少人．【解答】解：180÷（）＝180÷＝480（人）答：实验小学毕业班共有学生480人．【点评】本题考查了比的应用，关键是得出第二天检查的人数占总人数的比率．34．李大爷家的棵园里苹果树和梨共有1200棵．已知苹果树和梨的棵数之比是8比7．苹果树和梨树各有多少棵？【分析】把李大爷果园里苹果树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中苹果树的棵数占，根据分数乘法的意义，用苹果树和梨树的总棵数乘苹果树的棵数所占的分率就是苹果树的棵数；用两种果树的总棵数减去苹果树的棵数就是梨树的棵数．【解答】解：1200×＝1200×＝640（棵） 1200﹣640＝560（棵）答：苹果树有640棵，梨树有560棵．【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答．也可把两种棵数的总棵数看作（8+7）份，先求出1份是多少棵，再求出8份（苹果树）是多少棵，7份（梨树）是多少棵．