【期末必备】六年级上册数学期末复习专题5 ... 圆（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

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专题5 圆思维导图知识梳理知识点一：圆的认识1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2、一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。3、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。4、在同圆或等圆中，r=d或d=2r。知识点二：圆的周长1、圆的周长及圆周率的意义（1）测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。（2）圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。（3）圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr。2、圆的周长的实际应用：解决圆周长的实际问题时要根据：C=πd或C=2πr。知识点三：圆的面积1、圆的面积公式的推导及应用（1）圆的面积计算公式是 ：S＝πr²（2）求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。2、圆环的面积圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2 。3、圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。知识点四：扇形的认识1、扇形和圆心角（1）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。（2）圆心角的度数：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。圆心角相同的扇形，半径越长，扇形越大。2、扇形的认识（1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；（2）顶点在圆心的角叫做圆心角；（3）扇形的大小与半径的长短和圆心角的大小有关。精讲精练考点一：圆的认识【例1】如图是一张圆形的铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？请你叙述或者画出你的方法．【分析】根据圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，因而可以采用折叠的方法确定圆心；圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条线，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心；利用三角形外接圆的圆心在三边的垂直平分线的交点上的性质在圆上任意取三点，然后将这三点顺次连接起来，作其中任意两边的垂直平分线，他们的交点就是圆心．【解答】解：方法一：将圆进行一次对折，则折痕就是圆的直径，另外折叠一次，得到另一条直径，则两直径的交点就是圆心O；方法二：作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心O．方法三：在圆上任意取三点，然后将这三点顺次连接起来，作其中AC、AB的垂直平分线，他们的交点就是圆心O．【点评】本题考查了圆心的确定方法，正确理解圆的轴对称性是解决本题的关键．1．看图填空．（单位：厘米）【分析】①半径是6厘米，直径是2r；②梯形的高，即圆的半径，所以r＝4.3cm，然后进一步求直径；③圆的直径即正方形的边长，因为正方形的边长是9cm，所以圆的直径是9cm，然后进一步求半径；④由图可知：长方形的长是：2.5×3＝7.5厘米，宽是：2.5×2＝5厘米，求周长，根据：长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可．【解答】解：①r＝6cm；d＝2×6＝12cm②r＝4.3cm；d＝2×4.3＝8.6cm③d＝9cm；r＝9÷2＝4.5cm；④长方形的长是：2.5×3＝7.5（厘米）宽是：2.5×2＝5（厘米）（7.5+5）×2＝25（厘米）故答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．【点评】解答此题应结合题意，并根据同圆中半径和直径之间的关系进行解答．2．如图中线段AB是这个圆的半径吗？请简要写出你判断的方法．【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段．【解答】解：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径．【点评】此题主要考查的是圆的半径的定义，注意两个关键处“从圆心出发”和“另一端必须在圆周上”即可很容易判断是否是圆的半径．3．圆的对称轴是它的　直径所在的直线　，圆有　无数　条对称轴．【分析】因为任何﹣条直径所在的直线，把圆平分成两个半圆，所以任何﹣条直径所在的直线都是圆的对称轴．【解答】解：圆的对称轴是它的直径所在的直线，圆有无数条对称轴；故答案为：直径所在的直线，无数．【点评】此题考查了圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴．考点二：圆的周长及圆周率的意义【例2】（1）如图是一个直径为2厘米的圆，画出圆沿直线从A开始滚动一周的正确位置。（2）两个圆心之间的距离是 　6.28　厘米。【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长。据此作图即可。（2）两个圆心之间的距离等于直径是2厘米的圆的周长。据此解答即可。【解答】解：（1）作图如下：（2）3.14×2＝6.28（厘米）答：两个圆心之间的距离是6.28厘米。故答案为：6.28。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。1．看图填空。【分析】（1）根据直径与半径的关系，r＝，d＝2r，据此解答。（2）根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）r＝4厘米4×2＝8（厘米）答：半径是4厘米，直径是8厘米。（2）3.14×10＝31.4（厘米）3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：它的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。故答案为：4厘米、8厘米、31.4厘米、78.5平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握直径与半径的关系、圆的周长公式、面积公式的灵活运用。2．画一个直径是3厘米的半圆，并算算它的周长．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以3厘米为直径的半圆，半圆的周长＝圆的周长的一半+直径．【解答】解：根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以3÷2＝1.5厘米为半径的圆如图所示：3.14×3÷2+3＝4.71+3＝7.71（厘米）答：它的周长是7.71厘米．【点评】此题考查了画圆的两大要素是：圆心和半径，以及半圆的周长＝圆的周长的一半+直径．3．图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答．【解答】解：3.14×3+3.14×3×，＝9.42+3.14，＝12.56（厘米）；答：阴影部分的周长是12.56厘米．【点评】本题考查了组合图形的周长，求这种不规则图形的周长，一般都是把这个不规则图形的周长分割为几个规则图形的周长之和或差，然后根据规则图形的周长公式求出结果．考点三：圆的面积公式的推导及应用【例3】在一个半径是8厘米的圆里画一个圆心角是90°的扇形。这个扇形的面积是圆的，是 　50.24　平方厘米。【分析】一个圆的圆心角是360°，可以平均分成4个圆心角是90°的扇形，这个扇形面积是圆的，这个扇形的面积＝πr²，据此计算即可。【解答】解：90÷360＝ 3.14×8²×＝3.14×＝50.24（平方厘米）答：这个扇形的面积是圆的，是50.24平方厘米。【点评】本题主要考查扇形的面积，运用扇形面积的计算方法解答问题。1．如图是长4厘米，宽3厘米的一个长方形，请你在长方形中画一个最大的半圆，并求出该半圆的周长和面积各是多少？【分析】根据题意可知，在这个长方形内画一个最大半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：如图：3.14×4÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r，周长为C）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形。这个梯形的上底等于圆周长的 　　，用字母表示为：a＝　πr²　，下底等于圆周长的 　　，用字母表示为：b＝　πr²　，高等于圆半径的 　2　倍。因为梯形的面积S＝　，（上底+下底）×高÷2　，所以圆的面积计算公式是什么？（写出推导过程）S＝　2πr××2r÷2＝πr2　。【分析】将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积＝2πr××2r÷2＝πr2；据此解答。【解答】解：将圆沿直径平均分成16个小扇形，用如图（圆的半径为r）所示的方法，可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底等于圆的周长的，梯形的下底等于圆的周长的，即梯形的上底加下底的和等于圆周长的，梯形的高等于圆的半径的2倍。因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积＝2πr××2r÷2＝πr2；故答案为：，πr²，周长的，πr²，2，（上底+下底）×高÷2，2πr××2r÷2＝πr2。【点评】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程。3．向阳村社区广场中间有一座圆形喷水池，周长是37.68米，沿水池周围修一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？【分析】首先根据圆的周长公式；C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出圆形喷水池的半径，喷水池的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米）6+2＝8（米）3.14×（82﹣62）＝3.14×（64﹣36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：这条水泥路的面积是87.92平方米。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。考点四：扇形的认识【例4】一个圆被分成四部分。先将这四部分按面积从小到大的顺序排列（填序号），再完成填空。【分析】根据扇形中四个部分分别占平面的大小，按从小到大的顺序排列即可；同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。据此解答。【解答】解：按从小到大的顺序排列是：①＜④＜②＜③同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。【点评】本题主要考查了扇形的认识。1．下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”．【分析】根据圆心角的意义，顶点在圆心上且角的两条边是圆的半径的角叫做圆心角．据此判断．【解答】解：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆心角的意义及应用．2．画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120°的扇形．【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，半径已知，在平面上确定一点O为圆心，然后即可画圆．先画出圆的一条半径，再以这条半径为一边，O为顶点，用量角器或三角形板画出一个120°的角，这个角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径及它们所夹的弧组成的图形就是所画的扇形．【解答】解：【点评】此题考查的知识有画圆、扇形的意义．3．小明在一个直径6厘米的圆中画一个圆心角是60°的扇形，这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是　90　°．【分析】因为扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的几分之几，则其圆心角的度数就是整个圆的圆心角度数的几分之几，所以用60°除以360°即可求得这个扇形的大小是圆的几分之几；要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是360°的，用360°×解答即可．【解答】解：60°÷360°＝360°×＝90°答：这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是90°．故答案为：，90．【点评】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答．巩固提升基础训练一．选择题（共8小题）1．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（　　）A．半径 B．直径 C．周长 D．面积【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，用圆规画圆时，针的一端定圆心，圆规两脚的开叉大小定半径，据此选择。【解答】解：用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。故选：A。【点评】本题考查了利用圆规画圆的方法。2．下面（　　）图形中的角是圆心角。A． B． C．【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。【解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的选项中，A、B图中角的顶点不在圆心，不是圆心角；C图中的角是圆心角。故选：C。【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。3．一个扇形，它的面积是同圆面积的，这个扇形的圆心角是（　　）A．36° B．60 C．72°【分析】一个扇形的面积等于它所在圆面积的，这个扇形的圆心角度数就是360°的，根据分数乘法的意义即可解答。【解答】解：360°×＝72°答：这个扇形的圆心角是72°。故选：C。【点评】本题考查了扇形的圆心角和面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比。4．在古代，我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。（　　）A．“圆，一中同长也” B．“圆出于方，方出于矩” C．“没有规矩，不成方圆” D．“径一而周三”【分析】根据题意，找出符合“圆心到圆上的距离一样长”的一项，据此解答。【解答】解：在古代，我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，“圆，一中同长也”是描述圆心到圆上的距离一样长。故选：A。【点评】本题考查了学生的分析能力，关键是理解圆心到圆上的距离一样长。5．如图中的半圆，半径是r，则这个半圆的周长是（　　）A．πr B．2πr+2r C．πr+r D．πr+2r【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，据此解答。【解答】解：如图中的半圆，半径是r则这个半圆的周长是πr+2r。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。6．一个半径是5cm的半圆，它的周长是（　　）cm（π取3.14）。A．25.7 B．15.7 C．31.4 D．20.7【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，据此解答。【解答】解：3.14×5+5×2＝15.7+10＝25.7（厘米）答：它的周长是25.7厘米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。7．一个扇形面积为9.42平方厘米，它所在圆的面积为28.26平方厘米，扇形的圆心角是（　　）度。A．45 B．85 C．90 D．120【分析】周角是360度，首先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出扇形面积占圆面积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：360×（9.42÷28.26）＝360×＝120（度）答：扇形的圆心角是120度。故选：D。【点评】此题解答关键是求出扇形面积占圆面积的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。8．如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。A．31.4 B．40 C．62.8 D．314【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是10平方厘米，也就是半径的平方是10，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×10＝31.4（平方厘米）答：圆的面积是31.4平方厘米。故选：A。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题（共10小题）9．五角硬币的面是 　圆　形，红领巾是 　三角　形。【分析】根据三角形及圆的特征分类解答即可。【解答】解：五角硬币的面是圆形，红领巾是三角形。故答案为：圆，三角。【点评】本题主要考查了平面图形的分类及识别，解题的关键是根据三角形及圆的特征分类。10．一个扇形的半径是4cm，圆心角是90°，这个扇形的面积是　12.56　cm2。【分析】根据扇形面积公式：扇形的面积＝×πr2，由此代入数据即可解决问题。【解答】解：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）50.24×＝12.56（平方厘米）答：这个扇形的面积是12.56cm2。故答案为：12.56。【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用。11．在同一个圆中，扇形的大小与　圆心角　有关．【分析】在同一个圆里，半径相同，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断．【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然；故答案为：圆心角．【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小．12．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（　5，3　）；线段ON扫过图形的面积是　12.56　cm2。【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。已知O点的位置在（5，7），N点的位置在（9，7），线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），根据扇形面积公式：S＝，把数据代入公式解答。【解答】解：半径是9﹣5＝4（厘米）＝＝12.56（平方厘米）答：N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56平方厘米。故答案为：（5，3）、12.56。【点评】此题主要考查利用数对表示物体位置的方法及应用，扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，已知平行四边形的面积是50平方厘米，那么圆的面积是 　78.5　平方厘米。【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：2r×r＝50 2r2＝50 2r2÷2＝50÷2 r2＝253.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆的面积是78.5平方厘米。故答案为：78.5。【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．如图，一张直径是4厘米的圆形纸片在一个边长为8厘米的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是 　3.44　平方厘米。【分析】如图所示，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（4÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（4÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：4÷2＝2（厘米）（2×2﹣3.14×22×）×4＝（4﹣3.14×4×）×4＝（4﹣3.14）×4＝0.86×4＝3.44（平方厘米）答：这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是3.44平方厘米。故答案为：3.44。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．光明小学在学校花园内挖一个圆形喷水池，原计划半径3米，后来改为半径4米，这样多占地 　21.98　平方米。如果池深2米，喷水池的容积是 　100.48　立方米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（42﹣32）＝3.14×（16﹣9）＝3.14×7＝21.98（平方米）3.14×42×2＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（立方米）答：这样多占地21.98平方米，喷水池的容积是100.48立方米。故答案为：21.98，100.48。【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．用一条长12.56分米的铁丝围成一个圆，圆的半径是 　2分米　。【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。【解答】解：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）答：圆的半径是2分米。故答案为：2分米。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．一个圆形池塘的直径是30米，小红沿着池塘跑了3圈，小红跑了 　282.6　米。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个池塘的周长，然后再乘跑的圈数即可。【解答】解：3.14×30×3＝94.2×3＝282.6（米）答：小红跑了282.6米。故答案为：282.6。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．圆的周长扩大到原来的6倍，半径扩大到原来的 　6　倍，直径扩大到原来的 　6　倍。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径（半径）成正比例。据此解答。【解答】解：圆的周长扩大到原来的6倍，半径扩大到原来的6倍，直径扩大到原来的6倍。故答案为：6，6。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）19．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。 　×　（判断对错）【分析】扇形面积公式：S＝，所以扇形的面积大小不仅跟圆心角的大小有关，还跟半径的大小有关，据此求解即可。【解答】解：根据扇形面积公式：S＝，所以扇形的面积大小不仅跟圆心角的大小有关，还跟扇形所在圆的半径的大小有关，所以只根据甲的圆心角比乙的大是比较不出它们的面积大小的。故答案为：×。【点评】本题主要考查对扇形面积公式的理解，扇形面积的大小不仅跟圆心角大小有关，还跟该扇形所在的圆的半径大小有关。20．π的值是一个有限小数。 　×　（判断对错）【分析】圆周率π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653…，但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。【解答】解：圆周率π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653…。故答案为：×。【点评】此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值。21．把一个圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是原来整圆周长的一半。　×　（判断对错）【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判断。【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。因此，把一个圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是原来整圆周长的一半。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。22．同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。 　√　（判断对错）【分析】根据题意可设铁丝的长为12.56米，那么根据正方形、长方形、圆形、三角形可分别计算出它们的边长或半径，然后再利用它们的面积公式进行计算后再比较即可得到谁的面积最大。据此判断。【解答】解：设铁丝的长为12.56米，长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（米），长和宽越接近面积越大，长可为3.15米，宽为3.13米，长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方米）；假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（米），三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方米）；圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（米），圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方米）；8.82＜9.8595＜12.56；所以围成的圆的面积最大。因此，题干中的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查三角形、长方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。明确：在周长相等的所有图形中，围成的圆的面积最大。23．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 　×　（判断对错）【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，一个圆的直径扩大n倍，面积就扩大n2倍；据此解答。【解答】解：3×3＝9所以，圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的意义。四．计算题（共1小题）24．求下面各扇环的周长和面积．（单位：cm）【分析】（1）半环形的周长等于外圆周长的一半加上内圆周长的一半再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；半环形的面积等于该环形面积的一半，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．（2）环形的周长等于外圆周长的加上内圆周长的再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；环形的面积等于该环形面积的，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．【解答】解：（1）7﹣3＝4（厘米）3.14×7+3.14×4+3×2＝21.98+12.56+6＝40.54（厘米）3.14×（72﹣42）÷2＝3.14×（49﹣16）÷2＝3.14×33÷2＝51.81（平方厘米）答：它的周长是40.54厘米，面积是51.81平方厘米．（2）5+4＝9（厘米）3.14×9×2×+3.14×5×2×+4×2＝14.13+7.85+8＝29.98（厘米）3.14×（92﹣52）×＝3.14×（81﹣25）×＝3.14×56×＝43.96（平方厘米）答：它的周长是29.98厘米，面积是43.96平方厘米．【点评】此题主要考查环形周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共5小题）25．把一个半径6厘米的圆分成两部分，其中涂色部分是一个圆心角为120°的扇形．你能算出涂色部分的面积吗？【分析】因为一周是360°，所以圆心角是120°的扇形的面积等于该圆的面积的120÷360＝．利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．【解答】解：120÷360×3.14×62＝＝37.68（平方厘米）答：涂色部分的面积是37.68平方厘米．【点评】本题主要考查扇形面积，关键利用圆的面积公式计算．26．如图，直径为2cm的小圆绕大圆旋转一周后就形成了一个圆环，此时圆环的面积是多少呢？【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：5+2＝7（厘米）3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：此时圆环的面积是75.36平方厘米。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。【解答】解：188.4÷3.14＝60（米）60+5×2＝70（米）3.14×70＝219.8（米） 答：栏杆长219.8米。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．彤彤家的小区有一个中心广场（如图），彤彤饭后绕中心广场走了一圈，她所走的路程是多少米？【分析】绕中心广场走了一圈，所走的路程是就是这个图形的周长，观察图形可知：这个图形的周长是下面长方形的一条长、2条宽和上面半圆弧的长度和，半圆弧的直径是200米，根据C＝πd，求出圆的周长，再除以2就是半圆弧的长度，再加上1条长和2条宽进行即可求解。【解答】解：3.14×200÷2+200+100×2＝314+200+200＝714（米）答：她所走的路程是714米。【点评】解决本题根据周长的含义，找出这个图形的周长是由哪几部分组成的，分别求出后再相加。29．如图，王奶奶用62.8米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈大约占地多少平方米？【分析】通过观察图形，一面靠墙用篱笆围成一个半圆形鸡圈，篱笆的长度相当于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：62.8÷3.14＝20（米）3.14×202÷2＝3.14×400÷2＝1256÷2＝628（平方米）答：这个鸡圈大约占地628平方米。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长、面积的意义，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。六．解答题（共5小题）30．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2与圆的周长公式C＝πd分别计算出它们所跑的路程，已知他们的速度相等，因此跑的路程近的，先走完．据此解答【解答】解：（9+4）×2＝13×2＝26（米）3.14×8＝25.12（米）26＞25.12所以笑笑先走完．答：笑笑先走完．【点评】此题主要根据长方形、圆的周长计算方法和速度一定时，路程与时间成正比．31．某公园有一个半径是3米的圆形花坛，在它的周围修一条1米宽的环形小路，求这条环形小路的面积是多少平方米？【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可【解答】.解：3+1＝4（米）3.14×（42﹣32）＝3.14×7＝21.98（平方米）答：这条环形小路的面积是21.98平方米．【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2﹣r2）计算比较简便．32．有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？【分析】具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，据此利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较，即可选择．【解答】解：3.14×202＝1256（平方米），3.14×152＝706.5（平方米），3.14×102＝314（平方米），706.5平方米最接近圆形草地的面积，所以选择射程15米的装置最合适．答：选择射程15米的装置最合适．【点评】此题也可以根据已知的面积700平方米，求出这个圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较即可选择．33．请在下面方格中画出和左边同样的“逗号”图案，再计算出这个图案的周长，每个方格宽5厘米。这个图案的周长是多少？【分析】根据圆的画的画法、扇形的画法画出左边同样的“逗号”图案，根据圆的周长公式：C＝2πr，这个图案的周长由三部分周长，①半径是5厘米的圆周长的；②半径是（5×2）厘米的圆周长的；③半径是5厘米的圆周长的。由此可以把第①部分和第③部分拼成一个半径是5厘米的圆的周长。把数据代入公式解答。【解答】解：作图如下：2×3.14×5+2×3.14×（5×2）×＝31.4+2×3.14×10×＝31.4+15.7＝47.1（厘米）答：这个图案的周长是47.1厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆、扇形的画法，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。34．推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56厘米，圆的面积是多少平方厘米？【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积。【解答】解：设圆的半径为r厘米，那么它的周长就是2πr厘米，由题意得：2πr÷2﹣r＝8.56πr﹣r＝8.56（π﹣1）r＝8.56 r＝8.56÷（3.14﹣1） r＝8.56÷2.14 r＝4 3.14×4²＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：圆的面积为50.24平方厘米。【点评】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径。