2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数精品课后作业题

2021年沪科版数学九年级上册

21.5《反比例函数》同步练习卷

一、选择题

1.已知y=8xn－2，若y是x的反比例函数，则n=(        )

A.1           B.－1         C.1或－1               D.0

2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）

A.正方形的面积S与边长a的关系

B.正方形的周长l与边长a的关系

C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系

3.下列六个关系式：①x(y＋1)；②y=；③y=；④y=－；⑤y=－；⑥y=.其中y是x的反比例函数的是(        )

A.①②③④⑥      B.③⑤⑥       C.①②④        D.④⑥

4.老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.

甲：函数图象经过第一象限；

乙：函数图象经过第三象限；

丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(        )

A.y=3x           B.y=           C.y=－         D.y=x2

5.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(        )

A.a=b      B.a=－b        C.a<b         D.a>b

6.下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.       B.   C.       D.

7.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(　　)

8.一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(        )

A.2            B.4                 C.8              D.不确定

9.如图，双曲线y=与直线y=－x交于A、B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(    )

A.(2，－1)       B.(1，－2)     C.(，－1)       D.(－1，)

10.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该(        )

A.不大于 m3       B.小于 m3             C.不小于 m3       D.小于 m3

二、填空题

11.已知反比例函数y=，则当自变量x=－2时，函数值是       .

12.点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y=(k＞0)图象上，若y1＜y2，则a取值范围是    .

13.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为________.

14.点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=x-1的图象上两点，若0＜x1＜x2，则0、y1、y2的大小关系是　    　．

15.一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　   　．

16.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在       分钟内，师生不能呆在教室.

三、解答题

17.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(－2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

18.已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A（m，1）.

（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；

（3）求△AOB的面积。

19.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=(k为常数，k≠0的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF.

(1)求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

(2)求△AEF的面积.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：D

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：A.

10.答案为：C.

11.答案为：y=－3.

12.答案为：－1＜a＜1.

13.答案为：1.

14.答案为：y1＞y2＞0．

15.答案为：2＜x＜4．

16.答案为：75

17.解：(1)y=－.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=－16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

18.答案：(1)m=-2,y=2x-1；(2)B(1,-2)；

(3)直线AB解析式为y=-x-1,与y轴交点坐标C（-1,0）∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1.5.

19.解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；

（2）当v=1m3时，；

（3）当p=140kPa时，.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

20.解：(1)由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x=1,故D(1,2)，

将D(1，2)代入y=，得，k=2 ；

由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x=1,故E(2，1)；

因为点D与F关于原点对称，故F(-1，-2)；

(2)把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE 边上的高，长度3，

所以S= .