2020-2021学年22.3 相似三角形的性质精品同步训练题

2021年沪科版数学九年级上册

22.3《相似三角形的性质》同步练习卷

一、选择题

1.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（       ）

A．5.5                        B．5.25                         C．6.5                          D．7

2.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为(     )

A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为(     )

   A.16：81                        B.4：9                          C.3：2                        D.2：3

4.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（    ）

  A．10            B．15                C．20            D．25

5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(      )

A．3:4          B．9:16             C．9:1             D．3:1

7.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

8.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A.10             B.11         C.12         D.16

9.如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且EF∥BC，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为(     )

10.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，

则点C的坐标是(   )

A.(2，7)      B.(3，7)      C.(3，8)       D.(4，8)

二、填空题

11.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       ．

13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为         ．

15.两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为　   　.

16.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

三、解答题

17.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

18.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，

试问：AC•BE与AE•CD是否相等？

19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

20.如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，

求证：＋=.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.D

10.A

11.答案为：1:9

12.答案为：24．

13.答案为：20

14.答案为0.8．

15.答案为：.

16.答案为：

17.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

18.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵∠EAC=∠D，

∴∠EAC=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△ACE∽△BAE，

∴AC：AE=AB：BE，

即AC•BE=AE•AB，

∵AB=CD，

∴AC•BE=AE•CD.

19.解：

20.证明：∵AB∥EF，

∴△DEF∽△DAB.

∴=.

又∵EF∥CD，

∴△BEF∽△BCD.

∴=.

∴＋=＋==1.

∴＋=.