初中数学21.3 二次函数与一元二次方程精品练习

2021年沪科版数学九年级上册

21.3《二次函数与一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　)

A.k>-1.25　　B.k≥-1.25且k≠0    C.k≥-1.25　　D.k>-1.25且k≠0

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是(　　)

A.m≥﹣2       B.m≥5       C.m≥0       D.m＞4

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣2       B.﹣2＜x＜4       C.x＞0       D.x＞4

4.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(    )

A.0＜x＜    B.0＜x＜1       C.＜x＜1     D.－1＜x＜2

5.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1,1），则a+b+1的值是（     ）

A.﹣3           B.﹣1              C.2              D.3

6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1)，

则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（     ）

A.x＞1                      B.1＜x＜3                     C.x＜1或x＞3                     D.x＞3

7.在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（     ）

A.x＜0                  B.0＜x＜2                    C.x＞2                    D.x＜0或 x＞2

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

  A.抛物线开口向上                                 B.抛物线与y轴交于负半轴

  C.当x=4时，y＞0                                 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

9.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为(    ).

A.x1=-3，x2=-1      B.x1=1，x2=3      C.x1=-1，x2=3     D.x1=-3，x2=1

10.若函数y=(m-1)x2-6x+1.5m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为(　　)

A.-2或3　　B.-2或-3       C.1或-2或3　　D.1或-2或-3

二、填空题

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为　　 . 

12.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是　　　.

13.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是         .

14.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          ．

15.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为　　　.
 

16.如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax 2=bx+c的解是 ______ .

三、解答题

17.如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求点B的坐标．

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
 

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;

(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;

(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

19.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2

（1）求n关于m的关系式

（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

20.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．

(1)求k的取值范围．

(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2-k=2．

①求k的值.

②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：A.

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.答案为：D

6.答案为：C

7.答案为：B

8.答案为：D

9.答案为：C.

10.答案为：C.

11.答案为：4.

12.答案为：m>.

13.答案为：m＞9.

14.答案为：-1＜x＜3．

15.答案为：0<x<3

16.答案为x1=-2，x2=1.

17.解：(1)∵抛物线y=(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，

∴0=1＋m，

∴m=－1，

∴抛物线的函数表达式为y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3，

∴点C(0，3)．

∵对称轴为直线x=－2，点B，C关于对称轴对称，

∴点B(－4，3)．

(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.

18.解：

(1)x1=1,x2=3.
(2)1<x<3.
(3)x>2.
(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.二次函数y的取值范围是y≤2由题图可知k<2.

19.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；

（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，

∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，

∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．

20.解：(1)当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意；

当k≠1时，由题意得4k2-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2.

综上可得，k的取值范围是k≤2.

(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，

∴k＜2且k≠1.

∵k2-k=2，解得k=2或k=-1，

∴k的值为-1.②

将k=-1代入，得y=-2x2+2x+1=-2（x-）2+.

图象如答图所示.当-1≤x≤1，根据图象得-3≤y≤.