数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题优秀教学ppt课件

这是一份数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题优秀教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新课引入，两点之间线段最短，问题1归纳，归纳总结，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？
依据：两点之间，线段最短。
如图，点A是直线 l 外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？
我们研究过“两点之间，线段最短” “垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题.今天我们就利用所学知识，探究数学中著名的将军饮马问题.
　　问题1　相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
　　海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．　　
你能将这个问题抽象为数学问题吗？
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？
如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离之和最短？
（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们应该怎样解决左图的问题呢？ 这样做时还需注意什么问题呢？（3）利用什么知识可以实现AC=A'C呢？
如图，作点B关于直线 l 的对称点B′ .
在连接AB′两点的线中，线段AB′最短. 因此，线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.
　　　我们怎样验证AC +BC就是最短路径呢？
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称变换，把复杂问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
4、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。
回到家的海伦继续思考：如果在草地和河流所成的区域里有马厩
和帐篷，又怎样设计行走的最短路线呢？
为帐篷，牧马人某一天要从马厩
的某一处牧马，再到河边
请你帮他确定马这一天行走的最短路线
线行走，马一天行走的路程最短．
马一天行走的路程最短即求
的值，根据轴对称的性质得
①学习了利用轴对称解决最短路径问题
②感悟和体会转化的思想