数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题试讲课教学课件ppt

这是一份数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题试讲课教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了将军饮马问题等内容，欢迎下载使用。
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
PC最短，因为垂线段最短
3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？
三角形三边关系：两边之和大于第三边；
4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？
唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营A回到家B，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，问题：怎样走才能使总路程最短呢？
作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点C，使得AC+BC最小。
连接AB,线段AB与直线L的交点C ，就是所求。
思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？
根据：两点之间线段最短.
后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应该怎样走，才能使总路程最短呢？
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？
想一想：对于前一个问题，两点在同一条直线异侧，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.
作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求．
三角形任意两边之和大于第三边
　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC= AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC +BC＜AC′+BC′．即　AC +BC 最短．
方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解.
(Ⅲ)一点在两相交直线内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小 
分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求
方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.