初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案

4.6 利用相似三角形测高

知识梳理

1. 利用阳光下的影子测高度：同一时刻， =

2. 利用标杆测高度：做辅助线，构造相似三角形，在求解。

3. 利用镜子的反射测高度： =

【类型一】利用阳光下的影子测高度

例1.（2019青岛黄岛区期末）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为              m。

练1. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上。同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上得影长BD长3米，落在墙上得影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为            米。

【类型二】利用标杆测高度

例1. 如图利用标杆BE测量建筑物的高度。已知标杆BE的高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则建筑物CD的高是（       ）。

练1. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高为1.5 m的标杆BC，DE，两杆相距30m。测得视线 AC与地面的交点为 F，视线AE与地面的交点为G，并且 H，B，F，D，G都在同一条直线上，测得BF为 3 m，DG为 5m，求旗杆AH的高度。

【类型三】利用镜子的反射测高度

例1.（2019·青岛崂山区期中）如图，为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理。她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置B到镜面中心 C的距离是 50 cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为4m，已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆DE的高度等于（      ）。

A.10 m             B.12 m            C.12.4m             D.12.32 m

练1. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⟂BD，CD⟂BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，那么该古城墙的高度 CD是            。