【期末必备】四年级上册数学期末复习专题8- 数学广角--优化（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

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第8讲 数学广角--优化思维导图知识梳理知识点一：沏茶问题1、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情；
（2）分析做每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2、合理安排时间的方法一、定先后顺序；二、找同时进行；三、计算时间。知识点二：烙饼问题1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。2、烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。知识点三：田忌赛马问题1、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
3、寻找策略的方法：（1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
（2）在与对方进行比赛时：
①要知己知彼，详细地分析双方的情况。
②想到所有可能的对策。
③选择一个利多弊少的最优策略。精讲精练考点一：沏茶问题典例分析【例1】妈妈教阳阳做早餐，程序及时间：洗锅（1分钟），淘米（1分钟），熬稀饭（20分钟），冲泡牛奶（5分钟），煎鸡蛋（5分钟），请你帮阳阳设计一个最佳方案，让阳阳做完早餐用最少的时间．做完早餐最少要用多少分钟？举一反三1．烧开水要12分钟，找茶叶要1分钟，洗杯子要2分钟，接水要1分钟，洗茶壶要2分钟，沏茶要1分．最短几分钟客人可以喝到茶？怎样做？2．劳动节那天，3位妈妈的同事来到小华家，妈妈让小华给客人烧水泡茶．如果你是小华，你会怎样安排？（画图分析）3．小明、小亮、小芳同时来到学校医务室．要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？考点二：烙饼问题典例分析【例2】如果你是小明，你会怎样做？（1）画图或表分析煎3片面包的过程．（2）列式计算．举一反三1．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要　   　分钟；烙熟10个饼最少需要　   　分钟．2．妈妈要烙8个饼，每次只能烙3张，两面都要烙，每面要3分钟，至少要几分钟？3．用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？考点三：田忌赛马问题典例分析【例3】拍球比赛（三局两胜）第一队陆莎杜雯陶然230205180第二队宋圆肖刚刘佳220190165如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队怎样对阵才能获胜？举一反三1．四年级举行踢毽子比赛，每班派3名选手参加。下面是四（1）班和四（2）班各位选手的平均成绩：四（1）班赵祥李安妮王慧敏108下/分112下/分128下/分四（2）班柳叶张霞周兴110下/分114下/分130下/分比赛规则为：团体成绩按三赛两胜制决定哪班取胜。四（1）班特别想取得胜利，怎样安排出场的选手才能取胜呢？2．聪聪和妮妮用扑克牌玩“比大小”的游戏。每人每次出一张牌，点数大者为胜。游戏分三局，两次胜者为。如果妮妮先出牌，聪聪有机会嬴她吗？请你帮聪聪将岀牌的情况填在表中。妮妮864聪聪   3．小新和小明用扑克牌玩比大小游戏。如果小新按下面的顺序出牌，那么小明怎样出牌就能赢？在下面的表格里填上小明出牌的顺序并说明理由。出牌顺序小新小明第一次9 第二次5 第三次7 巩固提升基础训练一．选择题（共8小题）1．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（　　）。A．10 B．20 C．282．乐乐和明明玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制。乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6。乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出（　　）A．2 B．4 C．63．在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤5片面包至少需要（　　）分钟。A．16 B．12 C．8 D．104．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢．A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行5．淘气早晨起床后需要完成以下事情：叠被子3分，刷牙洗脸8分，读语文书30分，吃早餐10分，收拾桌子5分，听童话故事30分。他至少需要（　　）分做完这些事情。A．70 B．86 C．606．小朋友们玩赛跑游戏，小红的前面有2个小朋友，后面有3个小朋友，她跑在第（　　）位。A．一 B．二 C．三7．下面的选项中，你认为可以通过合理安排做到节省时间的事件是（　　）A．青青感冒了，准备冲感冒药。洗杯子1分钟，找药2分钟，拿杯放药倒水1分钟B．丽丽用肥皂洗袜子2分钟，用水清洗2分钟，晾袜子1分钟 C．明明早晨起床后，刷牙洗脸3分钟，用微波炉热早饭4分钟，吃早饭5分钟 D．小明周末做家务，扫地3分钟，擦桌子2分钟，拖地4分钟8．一个平底锅每次能煎4条鱼，两面都要煎，每面需要4分，李阿姨要煎6条鱼，至少需要（　　）分。A．8 B．12 C．16二．填空题（共10小题）9．奇奇周末要帮妈妈做下面这些事情：用洗衣机洗衣服20分钟；晾衣服3分钟；扫地、拖地5分钟；洗碗10分钟；擦桌椅10分钟。奇奇做完这些事情最少要用 　   　分钟。10．四年级两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜，　    　班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性最大。11．一个平底锅一次最多能烙2张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正、反两面各2分钟），烙3张饼至少需要 　 　分钟。12．小朋友们排成一列，小明排第13，小丽排第18，小明和小丽之间有 　 　人。13．18个小朋友排队做操，从左数起，小芳排在第9位，从右数起，她排在第 　   　位。14．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，写出28的几个因数之间的关系　              　。15．100名同学参加运动会，他们身上贴有1～100不同的号码，含有数字9的运动员一共有　   　人。16．扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌，三局两胜。如果小甬先出（顺序如图），要保证小真获胜的最小三张牌依次是　      　。（A为1，J，Q、K依次为11、12、13）17．在一个平底锅中，每次只能放2张饼，饼的两面都要烙，烙熟一面要3分钟，烙熟4张饼至少要花 　   　分钟。18．淘气帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；给花浇水要用5分钟，晾衣服要用5分钟。经过合理安排，他做完这些事至少要花 　   　分钟。三．判断题（共5小题）19．我前面有6人，后面有18人，一共有24人。 　 　（判断对错）20．从1写到100，一共写了20个5。 　 　（判断对错）21．用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分，烙6张饼至少需要36分。 　 　（判断对错）22．妈妈做早餐的过程及时间如下：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥15分钟、煎鸡蛋3分钟、拌小菜4分钟，妈妈做这顿早餐至少需要18分钟。 　 　（判断对错）23．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 　 　（判断对错）拓展提升四．应用题（共5小题）24．阳光小学四（1）班和四（2）班50米短跑比赛，规定三局两胜为胜，每名选手参赛一次。四（1）班跑得快的是小军、小强、小南，分别为7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分别为7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应如何派出选手？25．星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？26．烙1张饼要4分钟（每面各需2分钟），林林烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎么做到的吗？27．小玲和小丽之间有几人？28．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？五．解答题（共5小题）29．某游乐场在开门前已经有100人排队等候，开门后每分钟来的游客人数相同，一个入口处每分钟可以放入10人，如果开放2个入口，20分钟后就没有人排队了．现在开放4个入口处，那么开门后几分钟就没人排队了？30．妈妈用平底锅烙饼，锅中每次最多放4张饼，烙好1张饼要4分钟（每面烙饼需2分钟）．妈妈要烙6张饼，最少需要几分钟？（请画出示意图）31．甲、乙两队举行围棋比赛，两队各派3名同学参加，采取三局二胜制．假设每队3名同学按棋艺均分为1级、2级、3级，该如何安排对阵，才能使甲队同学增大获胜的可能性？32．用长度分别为1，2，3，…，99的99条线段，能不能组成一个正方形或一个长方形？（每条线段都要用上）33．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？