初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数练习题，共8页。试卷主要包含了下列函数为反比例函数的是等内容，欢迎下载使用。

26.1　反比例函数
26.1.1　反比例函数
一、选择题
1.下列函数为反比例函数的是( )
A.y＝－13x B.y＝x4 C.y＝5x2 D.y＝5x－1
2.在反比例函数y＝kx(k≠0)中,当x＝－3时,y＝3,则该反比例函数的解析式为( )
A.y＝3x B.y＝－6x C.y＝9x D.y＝－9x
3.在反比例函数y＝中，已知x＝1时，y＝3.则m的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4.若y＝(a＋1)xa2-2 是反比例函数，则a的取值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
5.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( )
A.长40米的绳子减去x米,还剩y米
B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a
D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y
6.【柳州中考】已知反比例函数的解析式为y＝a－2x,则a的取值范围是( )
A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2
7.调查显示,某商场一款运动鞋的每双售价(元)是销量(双)的反比例函数(调查获得的部分数据如下表):
每双售价x/元
200
240
250
400
销量y/双
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为( )
A.400元 B.350元 C.300元 D.250元
8.若y与x成反比例关系,x与4z成反比例关系,则y与z成( )
A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定
9.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是( )

10.【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是(　　)
A．v＝ B．v＝106t　C．v＝t2　D．v＝106t2
11.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(0,0),(2,2)都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是( )
A.y=-2x B.y=mx C.y=1x D.y=4x
12.【中考·广州】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是(　　)
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
13.【2020·德阳】已知函数y＝当函数值为3时，自变量x的值为(　　)
A．－2 B．－ C．－2或－ D．－2或－
二、填空题
14.如果函数y＝x2m－5为反比例函数,那么m的值为　 　. 
15.若y＝2+mx是反比例函数,则m满足的条件是　 　. 
16.若函数y＝(m－3)xm2－2m－4是关于x的反比例函数,则m＝　 　. 
17.某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8米3,6小时可以将满池水全部排空.如果排水量为平均每小时Q米3,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t(小时)与排水量Q(米3)之间的函数解析式为　 　. 
18.若甲、乙两地相距200 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式是　 　. 
19.有四张正面分别写有数字3,12,－1,－6的不透明卡片,除数字不同外其余全部相同,现将他们背面朝上,洗匀后从中任意抽取一张,将该卡片正面的数字记为x;再从剩下的卡片中任意抽取一张,将卡片正面的数字记为y,则点P(x,y)在函数y＝－3x图象上的概率是 　. 
20.已知函数y＝(k+1)x|k|－3是反比例函数,且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限,则k的值为　　. 
21.已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数,则(m+1)2022的值是　　. 
三、解答题
22.已知y是x的反比例函数,且当x＝－2时,y＝3.
(1)求该函数的解析式;
(2)当y＝2时,求x的值.






23.[教材P3练习第1题改编]写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.
(1)底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系;
(3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y(m)与检修时间x(天)的关系.






24.面积一定的梯形,其上底长是下底长的13,设上底长为x cm、高为y cm,且当x＝5时,y＝6.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当y＝4时,下底长为多少?






25.已知y＝y2－y1,y1与x2成正比例,y2与x－1成反比例.当x＝－1时,y＝3;当x＝2时,y＝－3.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x＝－2时,求y的值.





26.将x＝23代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y1,又将x＝y1+1代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y2,再将x＝y2+1代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y3,……继续下去.
(1)y1＝　　,y2＝　　,y3＝　　; 
(2)求y2022的值.











27.如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
(3)写出此函数自变量x的范围．






参考答案
一、选择题
1.下列函数为反比例函数的是( D )
A.y＝－13x B.y＝x4 C.y＝5x2 D.y＝5x－1
2.在反比例函数y＝kx(k≠0)中,当x＝－3时,y＝3,则该反比例函数的解析式为( D )
A.y＝3x B.y＝－6x C.y＝9x D.y＝－9x
3.在反比例函数y＝中，已知x＝1时，y＝3.则m的值是( B )
A．3 B．2 C．1 D．0
4.若y＝(a＋1)xa2-2 是反比例函数，则a的取值为(　A　)
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【点拨】本题易忽视反比例函数y＝中k≠0，而直接由a2－2＝－1得a＝±1.
5.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )
A.长40米的绳子减去x米,还剩y米
B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a
D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y
6.【柳州中考】已知反比例函数的解析式为y＝a－2x,则a的取值范围是( C )
A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2
7.调查显示,某商场一款运动鞋的每双售价(元)是销量(双)的反比例函数(调查获得的部分数据如下表):
每双售价x/元
200
240
250
400
销量y/双
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为( C )
A.400元 B.350元 C.300元 D.250元
8.若y与x成反比例关系,x与4z成反比例关系,则y与z成( B )
A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定
9.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是( C )

10.【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是(　A　)
A．v＝ B．v＝106t　C．v＝t2　D．v＝106t2
【点拨】∵运送土石方的总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt.∴v＝.
11.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(0,0),(2,2)都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是( D )
A.y=-2x B.y=mx C.y=1x D.y=4x
12.【中考·广州】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是(　B　)
A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝
13.【2020·德阳】已知函数y＝当函数值为3时，自变量x的值为(　A　)
A．－2 B．－ C．－2或－ D．－2或－
【点拨】若x<2，当y＝3时，－x＋1＝3，解得x＝－2；
若x≥2，当y＝3时，－＝3，解得x＝－，不合题意，舍去．
∴x＝－2.
二、填空题
14.如果函数y＝x2m－5为反比例函数,那么m的值为　2　. 
15.若y＝2+mx是反比例函数,则m满足的条件是　m≠－2　. 
16.若函数y＝(m－3)xm2－2m－4是关于x的反比例函数,则m＝　－1　. 
17.某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8米3,6小时可以将满池水全部排空.如果排水量为平均每小时Q米3,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t(小时)与排水量Q(米3)之间的函数解析式为　t＝48Q　. 
18.若甲、乙两地相距200 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式是　t＝200v　. 
19.有四张正面分别写有数字3,12,－1,－6的不透明卡片,除数字不同外其余全部相同,现将他们背面朝上,洗匀后从中任意抽取一张,将该卡片正面的数字记为x;再从剩下的卡片中任意抽取一张,将卡片正面的数字记为y,则点P(x,y)在函数y＝－3x图象上的概率是  13　. 
20.已知函数y＝(k+1)x|k|－3是反比例函数,且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限,则k的值为　2　. 
21.已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数,则(m+1)2022的值是　1　. 
三、解答题
22.已知y是x的反比例函数,且当x＝－2时,y＝3.
(1)求该函数的解析式;
(2)当y＝2时,求x的值.
解:(1)该函数的解析式为y＝－6x.
(2)x＝－3.
23.[教材P3练习第1题改编]写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.
(1)底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系;
(3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y(m)与检修时间x(天)的关系.
解:(1)函数解析式为y＝32x,不是反比例函数.
(2)函数解析式为v＝st,是反比例函数.
(3)函数解析式为y＝100－10x,不是反比例函数.
24.面积一定的梯形,其上底长是下底长的13,设上底长为x cm、高为y cm,且当x＝5时,y＝6.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当y＝4时,下底长为多少?
解:(1)∵当x＝5时,y＝6,梯形的上底长是下底长的13,
∴下底长为15 cm,
∴梯形的面积＝12×(5+15)×6＝60(cm2),
∴y与x的函数关系式为y＝120x+3x＝30x.
(2)当y＝4时,x＝7.5,∴3x＝22.5,
即下底长为22.5 cm.
25.已知y＝y2－y1,y1与x2成正比例,y2与x－1成反比例.当x＝－1时,y＝3;当x＝2时,y＝－3.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x＝－2时,求y的值.
解:(1)设y1＝ax2,y2＝bx－1,则y＝bx－1－ax2.
把x＝－1,y＝3;x＝2,y＝－3分别代入,
得－b2－a＝3,b－4a＝－3,解得a＝－12,b＝－5,
所以y与x之间的函数关系式为y＝12x2－5x－1.
(2)当x＝－2时,y＝12x2－5x－1＝12×(－2)2－5－2－1＝113.
26.将x＝23代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y1,又将x＝y1+1代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y2,再将x＝y2+1代入函数y＝－1x中,所得函数值记为y3,……继续下去.
(1)y1＝　－32　,y2＝　2　,y3＝　－13　; 
(2)求y2022的值.
解:(2)y4＝－1－13+1＝－32,y5＝－1－32+1＝2,
y6＝－12+1＝－13,…
∴每3次计算为一个循环.
∵2022÷3＝674,
∴y2022为第674个循环的第3次计算,与y3的值相同,
∴y2022＝－13.
27.如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式；

解：∵S△ADF＋S△ABE＋S△CEF＝S正方形ABCD－S△AEF＝22－1＝3，
∴×2y＋×2x＋(2－x)(2－y)＝3，
∴xy＝2，
∴y＝.
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的范围．
解：1＜x＜2.