人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新课程必修第一册《指数函数》基础测试及答案解析一、选择题1.函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝(　　)A．8   B．C．4 D．2解析：函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.故选：D.2.函数，且，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．8解析：由，所以，故选：B3.函数的图象是(　　)A　　　　　　               　　　    BC　　　                     　　　　　　D 解析： ∵，∴B选项正确．故选：B　4.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)解析：由于0<m<n<1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B；作直线x＝1与两条曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选：C.5.函数的定义域为（    ）A． B． C． D．解析：由题意，，得，所以.故选：A6.函数在区间上的值域为（    ）A． B． C． D．解析：函数是增函数，所以函数在区间[0，1]上的值域是[2，3].故选：C7.函数y＝(x≥8)的值域是(　　)A．R B．C． D．解析：因为y＝在[8，＋∞)上单调递减，所以0<≤＝.故选：B8.已知函数f(x)＝4＋ax＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点P，则点P的坐标是(　　)A.(－1,5)     B.(－1,4)      C.(0,4)      D.(4,0)解析：当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5.即点P的坐标为(－1,5). 故选：A9.已知函数则不等式的解集为（    ）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，4) D．(0，4)解析：∵函数是减函数，∴由得，解得．故选：B．10.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m，从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)A．y＝    B．y＝   C．y＝   D．y＝(1－0.150x)m解析：设每年的衰减率为q%，则(1－q%)50＝0.9，所以1－q%＝，所以y＝m·(1－q%)x＝.故选：C二、填空题11.下列函数中是指数函数的是________.(填序号)①     y＝2·()x；②y＝2x－1；③；④y＝ ；⑤y＝ .解析：①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填：③.12.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知故a<且a≠1故填：a<且a≠113.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________. 故填：m<n　解析：∵a＝∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.14.函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.解析：令x＋1＝0，则x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，则f(x)的图象恒过点(－1，－1). 故填：(－1，－1)15.某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为________ 元．解析：由題意可知解得∴，∴当时，，∴该商品上架第4天的价格为。故填：三、解答题16.已知指数函数,且,求，，的值.解析：（1）将点(3，π)，代入得到，即，解得：，于是，所以，，.17.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．解析：(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3.18.(1)解不等式≤2；(2)已知ax2－3x＋1<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围．解析： (1)∵2＝，∴原不等式可以转化为≤.∵y＝在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}．(2)分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，根据相应二次函数的图象可得－1<x<5.综上所述，当0<a<1时，x<－1或x>5；当a>1时，－1<x<5.19.已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.解析：（1）由的图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.20.已知指数函数满足，定义域为R的函数．（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性；解析：（1）根据题意，函数y=g(x)为指数函数，设，若g(3)=8，则，解可得a=2，则，，(2)由(1)的结论，，则，函数f(x)为奇函数；21.已知函数，且.（1）求的值（2）若，求实数的取值范围.解析：（1）由题意，则，解得综上所述，结论是：.（2）由（1）知，则是上的增函数，因为则，解得综上所述，结论是：．