2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）1月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）1月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 图中共有线段( )

A.8条B.9条C.10条D.11条

2. 如图，AOB是一条直线，∠AOC=60∘，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有( )

A.5对B.6对C.7对D.8对

3. 如果∠α和∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角，∠β和∠γ的和等于周角的三分之一，那么此三个角分别为( )
A.75∘，15∘，105∘B.60∘，30∘，120∘
C.50∘，30∘，130∘D.70∘，20∘，110∘

4. 如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )

A.2(a−b)B.2a−bC.a+bD.a−b

5. 在下列角度中，一副三角板不能画出来的是( )
A.105∘B.90∘C.165∘D.120∘

6. 甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50∘方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市( )
A.南偏东50∘ 方向，距离为80km
B.南偏西50∘ 方向，距离为80km
C.南偏东40∘ 方向，距离为80km
D.南偏西40∘方向，距离为80km

7. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90∘算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是( )

A.5B.4C.3D.2

8. 下列语句中，正确的个数是( )
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3=90∘，则∠1，∠2，∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26∘，则∠AOB的度数为( )

A.96∘B.104∘C.112∘D.114∘

10. 如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A，E两点表示的数分别为−13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是( )

A.−2B.−1C.0D.2
二、填空题

已知三条不同的射线OA，OB，OC，射线OC在∠AOB内部，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有________.
①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB

一个角的余角比它的补角的29多1∘，则这个角的度数为________度．

一个几何体模型，两位同学描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是________.

如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN:PQ等于________．


由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图，则n的最大值为________.


如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A′，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=________度．

三、解答题

计算：
158∘38′27″+47∘42′40″；

234∘25′×3+35∘42′.

已知线段AB=20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC:BC=3:1，点D是线段BA延长线上的点，AD=AB．求：
(1)线段BC的长；

(2)线段DC的长；

(3)线段MD的长．

已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
1如图1，若∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，求∠EOF的度数；

2如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

3若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=∠COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为________．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）1月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据线段的定义来解答本题即可．
【解答】
解：图中有线段AC，AD，AE，AB，
CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
【解析】
根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】
解：∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−60∘=120∘.
∵ OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴ ∠AOD=∠COD=30∘，∠COE=∠BOE=60∘，
∴ ∠AOE=∠BOC=120∘，∠DOE=90∘，∠DOB=150∘，
则∠AOD+∠DOB=180∘，∠COD+∠DOB=180∘，
∠AOC+∠BOC=180∘，∠COE+∠BOC=180∘，
∠BOE+∠BOC=180∘，∠AOE+∠BOE=180∘，
∠AOE+∠AOC=180∘，∠AOE+∠COE=180∘．
共有8对互补的角．
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
由已知可以知道∠α+∠β=90∘；∠α+∠γ=180∘且∠β+∠γ=120∘，把这三个角的度数看做三个未知数，就得到三个方程，组成一个三元一次不等式组，解方程组就可以求得三角的度数．
【解答】
解：根据题意得：
∠α+∠β=90∘，∠α+∠γ=180∘，∠β+∠γ=120∘，
解得∠α=75∘，∠β=15∘，∠γ=105∘.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2(MB+CN)，故AD=AB+CD+BC可求．
【解答】
解：∵ MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴ MB+CN=a−b.
∵ M是AB的中点，N是CD中点，
∴ AB+CD=2(MB+CN)=2(a−b)，
∴ AD=2(a−b)+b=2a−b．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
角的计算
【解析】
根据三角板的度数有30∘，60∘，90∘，45∘，看看能否两个角相加或相减求出即可．
【解答】
解：∵ 一副三角板中有30∘，45∘，60∘，90∘这四个特殊角度，
60∘+45∘=105∘，60∘+30∘=90∘，180∘−60∘=120∘，
∴ 一副三角板不能画出来的是165∘.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
方向角
【解析】
根据方向的特点，南北相对，东西相对；接下来根据角的度数和距离即可求解.
【解答】
解：∵ 乙城市位于甲城市北偏东50∘方向，距离为80km，
∴甲城市位于乙城市南偏西50∘方向，距离为80km.
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次—循环，从而确定答案．
【解答】
解：观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对且四次一循环.
∵ 2020÷4=505，
∴ 滚动第2020次后与初始位置相同，
∴ 朝下一面的数字是4.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
余角和补角
线段的性质：两点之间线段最短
角的概念
【解析】
根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【解答】
解：①直线AB和直线BA是一条直线，故①错误；
②射线AB和射线BA是两条射线，故②正确；
③互余是指的两个角的关系，故③错误；
④一个角的余角比这个角的补角小，故④正确；
⑤周角的特点是两条边重合的射线，但不能说周角是一条射线，故⑤错误；
⑥两点之间，线段最短，故⑥正确．
综上，正确的个数是3个．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．
【解答】
解：∵ OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26∘，
∴ ∠BOC=2∠COD=52∘，
∴ ∠AOB=2∠BOC=104∘.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】
根据已知点求AE的中点，AE长为25，其12长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．
【解答】
解：由题意知，AE=25，
∴ 12AE=12.5，
即AE的中点在数轴上表示的数是−0.5.
∵ AB=2BC=3CD=4DE，
∴ AB:BC:CD:DE=12:6:4:3，
∴ AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴ B，C，D三点在数轴上表示的数分别是−1，5，9，
∴ 距离线段AE的中点最近的整数是−1．
故选B．
二、填空题
【答案】
①②④
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义即可判断．
【解答】
解：①由∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB；
②由∠AOB=2∠AOC，射线OC在∠AOB内部，
可以确定OC平分∠AOB；
③∠AOC+∠COB=∠AOB，
不能确定OC平分∠AOB；
④由∠BOC=12∠AOB，射线OC在∠AOB内部，
可以确定OC平分∠AOB；
综上，①②④能确定OC平分∠AOB.
故答案为：①②④．
【答案】
63
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角、补角的定义计算．
【解答】
解：设这个角为x，则它的余角为90∘−x，补角为180∘−x．
根据题意有：90∘−x=29(180∘−x)+1∘，
解得x=63∘.
故答案为：63.
【答案】
三棱锥
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据三棱锥的特点，可得答案.
【解答】
解：侧面是三角形说明它是棱锥，底面是三角形，
说明它是三棱锥，三棱锥有6条棱.
故答案为：三棱锥.
【答案】
2:1
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
先根据QP=AP−AQ，MN=AN−AM，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，得出AN=12AC，AM=12AB，故MN=12(AC−AB)，同理，因为P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，所以AP=14AC，AQ=14AB，所以PQ=14(AC−AB)，由此即可得出结论．
【解答】
解：由题意得，QP=AP−AQ，MN=AN−AM.
∵ M是AB的中点，N是AC的中点，
∴ AN=12AC，AM=12AB，
∴ MN=12(AC−AB).
∵ P是AN的中点，Q是AM的中点，
∴ AP=14AC，AQ=14AB，
∴ PQ=14(AC−AB)，
∴ MN:PQ=2:1．
故答案为：2:1．
【答案】
13
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【解答】
解：根据主视图和左视图可得：
这个几何体有2层，3列，
最底层最多有3×3=9（个）正方体，第二层有4个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+4=13(个).
故答案为：13.
【答案】
90
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
由折叠可得∠AEF=∠A′EF,∠BEG=∠B′EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.
∵ ∠AEB=180∘，
∴ ∠FEG=∠A′EF+∠B′EG=12∠AEB=90∘.
故答案为：90．
三、解答题
【答案】
解：158∘38′27″+47∘42′40″
=105∘80′67″
=105∘81′7″
=106∘21′7″.
234∘25′×3+35∘42′
=102∘75′+35∘42′
=137∘117′
=138∘57′.
【考点】
度分秒的换算
【解析】
1根据度分秒的加法法则计算即可求解；
2先算乘法，再算加法即可．
【解答】
解：158∘38′27″+47∘42′40″
=105∘80′67″
=105∘81′7″
=106∘21′7″.
234∘25′×3+35∘42′
=102∘75′+35∘42′
=137∘117′
=138∘57′.
【答案】
解：(1)设BC=xcm，则AC=3xcm．
又∵ AC=AB+BC=(20+x)cm，
∴ 20+x=3x，
解得x=10，
即BC=10cm.
(2)∵ AD=AB=20cm，
∴ DC=AD+AB+BC
=20+20+10
=50(cm)，
即DC=50cm.
(3)∵ M为AB的中点，
∴ AM=12AB=10cm，
∴ MD=AD+AM=20+10=30(cm)，
即MD=30cm.
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：(1)设BC=xcm，则AC=3xcm．
又∵ AC=AB+BC=(20+x)cm，
∴ 20+x=3x，
解得x=10，
即BC=10cm.
(2)∵ AD=AB=20cm，
∴ DC=AD+AB+BC
=20+20+10
=50(cm)，
即DC=50cm.
(3)∵ M为AB的中点，
∴ AM=12AB=10cm，
∴ MD=AD+AM=20+10=30(cm)，
即MD=30cm.
【答案】
解：1∵ OF平分∠AOC，
∴ ∠COF=12∠AOC=12×30∘=15∘.
∵ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC=12∠BOC=30∘，
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.
2∵ OF平分∠AOC，
∴ ∠COF=12∠AOC，
同理，∠EOC=12∠BOC，
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC
=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB
=12α.
23α
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
1首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
2根据角平分线的定义可以得到∠COF=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)即可得到；
3根据∠EOB=13∠COB，可以得到，∠EOC=23∠COB，则∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC=23∠AOB，从而求解．
【解答】
解：1∵ OF平分∠AOC，
∴ ∠COF=12∠AOC=12×30∘=15∘.
∵ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘，OE平分∠BOC，
∴ ∠EOC=12∠BOC=30∘，
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.
2∵ OF平分∠AOC，
∴ ∠COF=12∠AOC，
同理，∠EOC=12∠BOC，
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC
=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB
=12α.
3由题意得，∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，
则∠EOC=23∠COB，
∴ ∠EOF=∠EOC+∠COF
=23∠COB+23∠COA
=23∠AOB=23α．
故答案为：23α．