2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2019年11月21日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为3​∘C，当时他所在教室的气温是6​∘C，比3​∘C低6​∘C的温度是( )​∘C．
A.3B.−3C.9D.−9

2. 下列整式中：−a，2019，−3x2y3z，x2−y2，xπ，a+b9，2xyx+y，2t，单项式有m个，则m的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5

3. 2019年10月18日−−10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达201947，用四舍五入法精确到万位的近似值是（ ）
A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105

4. 下列语句准确规范的是（ ）
A.延长射线AO到点B（A是端点）
B.延长直线AB
C.直线a，b相交于一点m
D.直线AB，CD相交于点M

5. 已知单项式−x|a−1|y3与2ybx3是同类项，则a，b的值为（ ）
A.a＝4，b＝3B.a＝−2，b＝3
C.a＝±4，b＝3D.a＝4，b＝3 或 a＝−2，b＝3

6. 某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩( )
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元

7. 有m间学生宿舍和n个学生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程正确的是（ ）
①8m−4＝10m+6； ②n−48=n+610；③n+48=n−610； ④8m+4＝10m−6．
A.①③B.②④C.①②D.③④

8. 求1+3+32+33+...+32019的值，可令S＝1+3+32+33+...+32019①，①式两边都乘以3，则3S＝3+32+33+34+...+32020②，②-①得3S−S＝32020−1，则S=32020−12仿照以上推理，计算出1+5+52+53+54+...+52019的值为（ ）
A.52019−1B.52020−1C.52020−14D.52019−14

9. 等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和−1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2020次后，点C所对应的数是（ ）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10. 下列结论：①若a=b2=c3，则关于x的方程ax−b+c＝0(a≠0)的解是x＝−1；②若x＝1是方程ax+b+c＝1且a≠0的解，则a+b+c＝1成立；③若a+b＝0，a≠b，则ba(a+2)+ab(b−3)＝1；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB＝AC，则点C为线段AB的中点；⑤若z<0A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

已知：(a−3b)y2−ya−2＝3是关于y的一元一次方程，则a−b的值为________．

从左到右，第1个图形由7个圆点组成；第2个图由13个圆点组成；第3个图由19个圆点组成；……；按照此规律，第5个图形中圆点个数为________．


已知关于x的方程5x−14=72与8x−16=x+73−m2的解集相同，则m的值是________．

已知有理数a，b满足ab<0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝−|b−a|，则(2a+32b+12)⋅(a−b)的值为________．

《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重________两，白银每枚重________两．

如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.8cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的长度之和为 41.2 cm．

三、解答题（共8小题，满分72分）

计算：
（1）(−1)2019×(−12)−(−32)−|−1−5|；

（2）−34÷(−27)−[(−2)×(−43)+(−2)3]．

解方程：
（1）3(20−x)＝6x−4(x−11)；

（2）2−3x0.3=x+12−1．

如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．

（1）请用两种方法表示阴影部分的面积：
图1得：________；图2得________；

（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：________；

（3）利用（2）中的等式，已知a2−b2＝16，且a+b＝8，则a−b＝________．

在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD=12AB，AC＝4CB，且CD＝10cm，求AB的长．

已知P=3x2+mx−13y+4，Q=2x−3y+1−nx2.
(1)关于x，y的式子P−2Q的取值与字母x的取值无关，求式子(m+3n)−(3m−n)的值；

(2)当x≠0且y≠0时，若3P−13Q=353恒成立，求m，n的值．

根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或−4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：
2x+4＝5或2x+4＝−5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x=12
当2x+4＝−5时，则有：2x＝−9；所以x=−92
故，方程|2x+4|＝5的解为x=12或x=−92
（1）解方程：|3x−2|＝4；

（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；

（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a⋅b的最大值是________（直接写结果，不需要过程）．

2019年10月27日，军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20000元/m2，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给子以下三种优惠方案供客户选择：
①一次性付款可以再打9.8折销售；
②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送30000元装修费；
③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%）
（1）若所购房星面积为am2，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用．

（2）某客户准备购买其中一套100m2的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？

已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…．

（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数？

（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；

（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据有理数的减法即可求出答案．
【解答】
由题意可知：3−6＝−3(​∘C)，
2.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解答】
由题可得，单项式为：−a，2019，−3x2y3z，xπ，
∴ m＝4，
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法与有效数字
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．
【解答】
201 947＝2.01947×105≈2.0×105．
4.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论．
【解答】
A．延长射线AO到点B（A是端点），说法错误；
B．延长直线AB，说法错误；
C．直线a，b相交于一点m，说法错误；
D．直线AB，CD相交于点M，说法正确；
5.
【答案】
D
【考点】
绝对值
同类项的概念
【解析】
根据同类项的概念求解．
【解答】
∵ 单项式−x|a−1|y3与2ybx3是同类项，
∴ |a−1|＝3，b＝3
解得a＝4或−2，b＝3，
∴ ＝4，b＝3 或 a＝−2，b＝3．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】
解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：(1+25%)x=135，
解得：x=108，
比较可知，第一件赚了27元，
第二件可列方程：(1−25%)x=135，
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
分别根据学生人数不变及学生宿舍间数不变，可列出一元一次方程，此题得解．
【解答】
按照学生人数不变，可列出方程8m+4＝10m−6；
按照宿舍间数不变，可列出方程n−48=n+610．
∴ 方程②④正确．
8.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
有理数的混合运算
规律型：点的坐标
【解析】
根据题目中的例子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】
设S＝1+5+52+53+54+...+52019，
则5S＝5+52+53+54+...+52020，
5S−S＝52020−1，
4S＝52020−1，
S=52020−14，
即1+5+52+53+54+...+52019=52020−14，
9.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵ 2020÷3＝，
∴ 翻转2020次后点C在数轴上，
∴ 点C对应的数是1+673×3＝2020．
10.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
绝对值
一元一次方程的解
直线、射线、线段
比例线段
【解析】
①根据b＝2a，c＝3a，代入方程即可判断；
②根据x＝1代入方程即可判断；
③根据a+b＝0可得a＝−b，代入等式左边等于0，即可判断；
④根据点A、B、C三个点在同一条直线上和不在同一条直线上两种情况即可说明；
⑤根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可计算，进而判断．
【解答】
①若a=b2=c3，则b＝2a，c＝3a，
则关于x的方程ax−b+c＝0(a≠0)
ax−2a+3a＝0
ax＝−a
x＝−1
所以①正确；
②若x＝1是方程ax+b+c＝1且a≠0的解，则a+b+c＝1成立，
所以②正确；
③若a+b＝0，a≠b，则a＝−b，
则ba(a+2)+ab(b−3)
−(a+2)−(b−3)
＝−a−2−b+3
＝1−(a+b)
＝1．
所以③正确；
④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，
若AB＝AC，则点A为线段AB的中点，或AB与AC不在同一条直线上．
所以④错误；
⑤若z<0则|z−y|−|x−z|−|y−x|
＝y−z−(x−z)−(y−x)
＝y−z−x+z−y+x
＝0．
所以⑤正确．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】
2
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出关于a和b的方程组，继而可求出a−b．
【解答】
由一元一次方程的特点得a−3b=0a−2=1 ，
解得a=3b=1 ，
故a−b＝3−1＝2．
【答案】
31
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据图形的变化寻找规律即可求解．
【解答】
第1个图形由1×6+1＝7个圆点组成；
第2个图由2×6+113个圆点组成；
第3个图由3×6+1＝19个圆点组成；
……；
按照此规律，
第5个图形中圆点个数为5×6+1＝31．
【答案】
3
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
求出第一个方程的解，代入第二个方程即可求出m的值．
【解答】
方程5x−14=72，
去分母得：5x−1＝14，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：236=3+73−m2，
去分母得到：23＝18+14−3m，
移项合并得：3m＝9，
解得：m＝3，
【答案】
0
【考点】
绝对值
多项式乘多项式
【解析】
分情况讨论a、b的符号和大小，化简5a+2b+1＝−|b−a|，代入求解的表达式即可求解．
【解答】
（2）同理若a<0，则b>0，可得5a+2b+1＝−b+a，4a+3b+1＝0，即2a+32b+12=0，
则(2a+32b+12)⋅(a−b)=0．
故答案为：0．
【答案】
132,11722
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）−（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13 ，
解得x=132y=11722 ．
即每枚黄金重132两，每枚白银重11722两．
【答案】
41.2
【考点】
两点间的距离
【解析】
先根据AE＝8.8cm，BD＝3cm再找出图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．
【解答】
∵ AE＝8.8cm，BD＝3cm，
∴ 以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和＝AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
＝(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+DE)+(AD+DE)+AE+BD
＝BD+AE+AE+AE+AE+BD
＝3+8.8+8.8+8.8+8.8+3
＝41.2(cm)．
三、解答题（共8小题，满分72分）
【答案】
原式＝−1×(−12)−(−9)−6=12+9−6＝312；
原式＝−81÷(−27)−(83−8)＝3−83+8=253．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】
原式＝−1×(−12)−(−9)−6=12+9−6＝312；
原式＝−81÷(−27)−(83−8)＝3−83+8=253．
【答案】
去括号得：60−3x＝6x−4x+44，
移项合并得：−5x＝−16，
解得：x＝3.2；
方程整理得：20−30x3=x+12−1，
去分母得：40−60x＝3x+3−6，
移项合并得：−63x＝−43，
解得：x=4363．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：60−3x＝6x−4x+44，
移项合并得：−5x＝−16，
解得：x＝3.2；
方程整理得：20−30x3=x+12−1，
去分母得：40−60x＝3x+3−6，
移项合并得：−63x＝−43，
解得：x=4363．
【答案】
a2−b2,(a+b)(a−b)
a2−b2＝(a+b)(a−b)
2
【考点】
列代数式
平方差公式的几何背景
【解析】
（1）依据阴影部分的形状，即可得到面积的表达式；
（2）依据图中阴影部分的面积相等，即可得到等式；
（3）依据平方差公式进行计算，即可得出结论．
【解答】
图1中阴影部分的面积为：a2−b2，
图2中阴影部分的面积为：12(2b+2a)(a−b)，即(a+b)(a−b)；
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)；
由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：a2−b2＝(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2＝(a+b)(a−b)；
∵ a2−b2＝16，且a+b＝8，
∴ (a+b)(a−b)＝16，
即8(a−b)＝16，
∴ a−b＝2．
故答案为：2．
【答案】
分为两种情况：①当D在线段AB上时，
设AD＝xcm，则AB＝2xcm，
∵ AC＝4CB，
∴ BC=13AB=23x，
∴ AC=83x，
∴ CD＝AC−AD=53x＝10，
∴ x＝6，
∴ AB＝12cm；
②当D在线段BA的延长线时，
设AD＝acm，则BD＝3acm，AB＝2acm，
∵ AC＝4CB，
∴ AB＝3BC，
∴ BC=23acm，
∵ CD＝AD+AB+BC＝a+2a+23a＝10cm，
解得：a=3011，
∴ AB=6011cm，
即AB=6011cm或12cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据题意画出两个图形，①当D在线段AB上时，；②当D在线段BA的延长线时，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
分为两种情况：①当D在线段AB上时，
设AD＝xcm，则AB＝2xcm，
∵ AC＝4CB，
∴ BC=13AB=23x，
∴ AC=83x，
∴ CD＝AC−AD=53x＝10，
∴ x＝6，
∴ AB＝12cm；
②当D在线段BA的延长线时，
设AD＝acm，则BD＝3acm，AB＝2acm，
∵ AC＝4CB，
∴ AB＝3BC，
∴ BC=23acm，
∵ CD＝AD+AB+BC＝a+2a+23a＝10cm，
解得：a=3011，
∴ AB=6011cm，
即AB=6011cm或12cm．
【答案】
解：P−2Q=3x2+mx−13y+4−2(2x−3y+1−nx2)
=(3+2n)x2+(m−4)x+173y+2，
∵ P−2Q的取值与字母x的取值无关，
∴ n=−32，m=4，
∴ (m+3n)−(3m−n)=4n−2m=−6−8=−14.
(2)3P−13Q=3(3x2+mx−13y+4)−13(2x−3y+1−nx2)
=(9+n3)x2+(3m−23)x+353=353，
∴ (9+n3)x+3m−23=0，
∴ 9=−n3，3m=23，
∴ n=−27，m=29．
【考点】
整式的加减
列代数式求值
【解析】
（1）P−2Q＝(3+2n)x2+(m−4)x−193y+2，则3+2n＝0，m−4＝0即可；
（2）3P−13Q=353=(9+n3)x2+(3m−23)x+353=353，则9=−n3，3m=23，求出m、n即可．
【解答】
解：P−2Q=3x2+mx−13y+4−2(2x−3y+1−nx2)
=(3+2n)x2+(m−4)x+173y+2，
∵ P−2Q的取值与字母x的取值无关，
∴ n=−32，m=4，
∴ (m+3n)−(3m−n)=4n−2m=−6−8=−14.
(2)3P−13Q=3(3x2+mx−13y+4)−13(2x−3y+1−nx2)
=(9+n3)x2+(3m−23)x+353=353，
∴ (9+n3)x+3m−23=0，
∴ 9=−n3，3m=23，
∴ n=−27，m=29．
【答案】
解方程：|3x−2|＝4
3x−2＝4或3x−2＝−4
解得x＝2或x=−23，
故方程|3x−2|＝4的解为x＝2，x=−23；
已知|a+b+4|＝16，
a+b+4＝16或a+b+4＝−16
解得a+b＝12或a+b＝−20
所以|a+b|＝12或20，
答：|a+b|的值为12或20；
100
【考点】
含绝对值符号的一元一次方程
等式的性质
【解析】
（1）解方程：|3x−2|＝4；
（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a⋅b的最大值是
【解答】
解方程：|3x−2|＝4
3x−2＝4或3x−2＝−4
解得x＝2或x=−23，
故方程|3x−2|＝4的解为x＝2，x=−23；
已知|a+b+4|＝16，
a+b+4＝16或a+b+4＝−16
解得a+b＝12或a+b＝−20
所以|a+b|＝12或20，
答：|a+b|的值为12或20；
在（2）的条件下，若a，b都是整数，
a+b＝12或a+b＝−20，
根据有理数乘法法则可知：
当a＝−10，b＝−10时，
a⋅b取得最大值，最大值为100．
答：a⋅b的最大值是100．
故答案为100．
【答案】
方案①：20000(1−10%)a×0.98＝17640a；
方案②：20000(1−10%)a−3a×12×2−20000＝17928a−20000；
方案③：20000(1−10%)a−3a×12−20000(1−10%)a2−20000＝8964a−20000；
当a＝100时，方案①为17640a＝17640×100＝1764000（元），
方案②为17928a−20000＝17928×100−20000＝1744000（元），
方案③为8964a−20000＝8964×100−20000＝876400，
因为876400<1744000<1764000，所以应选择方案③付款购房更优惠．
【考点】
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）根据每种不同的促销方式用代数式表示出来即可；
（2）代入a＝100后分别求得三种方案的买房费用即可确定最优惠的方案．
【解答】
方案①：20000(1−10%)a×0.98＝17640a；
方案②：20000(1−10%)a−3a×12×2−20000＝17928a−20000；
方案③：20000(1−10%)a−3a×12−20000(1−10%)a2−20000＝8964a−20000；
当a＝100时，方案①为17640a＝17640×100＝1764000（元），
方案②为17928a−20000＝17928×100−20000＝1744000（元），
方案③为8964a−20000＝8964×100−20000＝876400，
因为876400<1744000<1764000，所以应选择方案③付款购房更优惠．
【答案】
∵ 数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴ 0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为−1，
3秒动点Q所在的位置为2；
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19)÷2
＝190÷2
＝95（秒）．
故Q运动的时间t为95秒；
∵ 3秒动点Q所在的位置为2，
∴ 5秒时，动点Q所在位置为−2，
①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1=214，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则(2−0.1)t=214，
解得：t=10538，
∴ 点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−(2+52×0.1+10538×0.1)=−4919；
②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5−52×0.1=194，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则(2+0.1)t=194，
解得：t=9542，
∴ 点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−(2−52×0.1−9542×0.1)=−2221．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）由题意得0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1，得出3秒动点Q所在的位置为2；
（2）先得到当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，一共移动了多少个单位长度，再除以2即可求解；
（3）由题意得5秒时，动点Q所在位置为−2，分两种情况，列出方程，即可得出答案．
【解答】
∵ 数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴ 0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为−1，
3秒动点Q所在的位置为2；
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19)÷2
＝190÷2
＝95（秒）．
故Q运动的时间t为95秒；
∵ 3秒动点Q所在的位置为2，
∴ 5秒时，动点Q所在位置为−2，
①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1=214，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则(2−0.1)t=214，
解得：t=10538，
∴ 点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−(2+52×0.1+10538×0.1)=−4919；
②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5−52×0.1=194，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则(2+0.1)t=194，
解得：t=9542，
∴ 点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−(2−52×0.1−9542×0.1)=−2221．