2020-2021学年某校初一（上）12月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年某校初一（上）12月月考数学试卷 (1)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不管从哪个方向看，视图都是圆的几何体是( )
A.球B.正方体C.圆柱D.圆锥

2. 下列各组项中是同类项的是( )
A.3x2y和−3xy2B.−0.2a2b和−12b2a
C.3abc和13abD.−x和πx

3. 下列关于多项式2a2b+ab−1的说法中，正确的是( )
A.次数是5B.二次项系数是0
C.最高次项是2a2bD.常数项是1

4. 下列等式变形正确的是( )
A.如果s=12ab，那么b=s2a
B.如果x=y，则xa=ya
C.如果x−3=y−3，那么x−y=0
D.如果mx=my，那么x=y

5. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C.植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

6. 关于y的方程2m+y=m与3y−3=2y−1的解相同，则m的值为( )
A.0B.2C.−12D.−2

7. 若|m|=5，|n|=3，且m+n<0，则m−n的值是( )
A.−8或−2B.±8或±2C.−8或2D.8或2

8. 某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是( )
A.30−2x=3xB.3x−2x=30C.2x=330−xD.3x=230−x

9. 骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )

A.B.
C.D.

10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是( )

A.4acmB.4bcmC.2(a+b)cmD.4(a−b)cm
二、填空题

据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为________.

小马在解关于x的一元一次方程3a−2x2=3x时，误将−2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=________．

某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是________元．

若abc<0，且m=aa+bb+cc，则关于x的一元一次方程(m+3)x=8的解是________．

设0.7˙=x，由0.7˙=0.777⋯可知，10x=7.777⋯，所以10x−x=7．解方程x=79．于是，得0.7˙=79．则无限循环小数0.3˙25˙化成分数等于________.

已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=3cm，D是AC的中点，则线段BD=________cm．
三、解答题

计算与化简：
(1) −23÷23×(−13)2；

(2)2a2+a+1−31−2a−a2.

解方程：
(1)x0.2−1=0.6−3x0.4；

(2)32232x−1−2−x=2.

已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求m+na+2pq−12a−mn的值．

已知一种运算满足： x※y=2xy+1；x★y=x+2y−1，例如：2※3=2×2×3+1=13；2★3=2+2×3−1=7．若a※4★5的值为−51，求a的值？

已知a+b=−2，ab=3，求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．

已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．


为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

已知点M、N在数轴上，点M对应的数是−3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．

(1)直接写出点N所对应的有理数；

(2)点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；

(3)若点P到点M，N的距离之和是6个单位长度，求点P所对应的有理数是多少？

(4)如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时R点从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后Q、R两点相距1个单位长度，求t．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
认识立体图形
【解析】
分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．
【解答】
解：不管从哪个方向看，视图都是圆的几何体是球．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
解：A，3x2y和−3xy2所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
B，−0.2a2b和−12b2a所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C，3abc和13ab所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D，−x和πx所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
多项式的概念的应用
【解析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】
解：A、多项式2a2b+ab−1的次数是3，故此选项错误；
B、多项式2a2b+ab−1的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式2a2b+ab−1的最高次项是2a2b，故此选项正确；
D、多项式2a2b+ab−1的常数项是−1，故此选项错误．
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
依据等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：A，如果s=12ab，那么b=2sa，故本选项不合题意；
B，如果x=y，a≠0，则xa=ya，故本选项不合题意；
C，如果x−3=y−3，那么x−y=0，故本选项符合题意；
D，如果mx=my，m≠0，那么x=y，故本选项不合题意.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】
解：A，用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B，如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C，植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D，利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
同解方程
【解析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【解答】
解：由3y−3=2y−1，得y=2．
由关于y的方程2m+y=m与3y−3=2y−1的解相同，
得2m+2=m，
解得m=−2．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
绝对值
有理数的加法
有理数的减法
【解析】
利用条件，求出m，n，再求值即可 .
【解答】
解：∵ m=5，|n|=3，
∴ m=±5，n=±3，
又m+n<0，
∴ m=−5，n=±3，
当m=−5，n=3时，
m−n=−5−3=−8；
当m=−5，n=−3时，
m−n=−5+3=−2.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据挖土和运土量相等，即可得到答案.
【解答】
解：安排了x台机械挖土，则有(30−x)台机械运土，
由题意得：3x=230−x.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A，4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
B，1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C，3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
D，1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
列代数式求值
【解析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是
2a+2(b−2y)+2(b−x)
=2a+4b−4y−2x
=2a+4b−2(x+2y)
=2a+4b−2a
=4b(cm)．
故选B．
二、填空题
【答案】
1.2×107
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
1200万=12000000，
将1200万用科学记数法可表示为1.2×107．
故答案为：1.2×107．
【答案】
3
【考点】
解一元一次方程
【解析】
先把x＝6代入3a+2x2=3x，求出a，然后再把a的值代入3a−2x2=3x中求x的解．
【解答】
解：当x=6时，3a+2x2=3a+2×62=3×6，
解得：a=8，
∴ 原方程是24−2x2=3x，
解得：x=3．
故答案为：3.
【答案】
64
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.
【解答】
解：设这件玩具的进价是x元，依题意得：
(1+25%)x=100×80%，
解得：x=64.
故答案为：64.
【答案】
x=2
【考点】
解一元一次方程
绝对值
【解析】
利用有理数的乘法法则判断a，b，c中负因式的个数，利用绝对值的代数意义化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】
解：∵ abc<0，
∴ a，b，c中有一个或三个为负数，
∴ m=−1+1+1=1或m=−1−1−1=−3，
当m=1时，方程为4x=8，解得x=2；
当m=−3时，方程为0=8，无解，
∴ 方程的解为x=2.
故答案为：x=2.
【答案】
325999
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设y=0.3˙25˙，则1000y=325.3˙25˙，然后两式相减得出一个关于y的一元一次方程，再解方程求出y的值即可.
【解答】
解：设0.3˙25˙=y，
由0.3˙25˙=0.325325⋯可知，
1000y=325.325325⋯，
∴ 1000y−y=325，
解方程，得y=325999，
于是，得0.3˙25˙=325999.
故答案为：325999.
【答案】
1或4
【考点】
两点间的距离
线段的和差
线段的中点
【解析】
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：①C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得
AC=AB+BC=5+3=8(cm)，
由点D是线段AC的中点，得
CD=12AC=12×8=4(cm)，
由线段的和差，得
BD=DC−BC=4−3=1(cm)；
②当C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB−BC=5−3=2(cm)，
由点D是线段AC的中点，得
CD=12AC=12×2=1(cm)，
由线段的和差，得
BD=DC+CB=1+3=4(cm)．
故答案为：1或4．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−8×32×19
=−43 .
(2)原式=2a2+2a+2−3+6a+3a2
=5a2+8a−1 .
【考点】
有理数的乘方
有理数的乘除混合运算
整式的加减
【解析】
（1）原式=−8×32×19=−43 .
（2）原式=2a2+2a+2−3+6a+3a2=5a2+8a−1 .
【解答】
解：(1)原式=−8×32×19
=−43 .
(2)原式=2a2+2a+2−3+6a+3a2
=5a2+8a−1 .
【答案】
解：(1)x0.2−1=0.6−3x0.4，
去分母，得2x−0.4=0.6−3x，
移项，得2x+3x=0.6+0.4，
合并同类项，得5x=1，
系数化为1，得x=15.
(2)32232x−1−2−x=2，
去括号，得2x−1−3−x=2，
移项、合并同类项，得x=6.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
(1)根据解一元一次方程的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可.
(2)首先去括号，然后移项、合并同类项即可.
【解答】
解：(1)x0.2−1=0.6−3x0.4，
去分母，得2x−0.4=0.6−3x，
移项，得2x+3x=0.6+0.4，
合并同类项，得5x=1，
系数化为1，得x=15.
(2)32232x−1−2−x=2，
去括号，得2x−1−3−x=2，
移项、合并同类项，得x=6.
【答案】
解：∵ m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，
∴ m+n=0，mn=−1，pq=1，a=±6，
当a=6时，m+na+2pq−12a−mn
=06+2×1−12×6−(−1)=0，
当a=−6时，m+na+2pq−12a−mn
=0−6+2×1−12×(−6)−(−1)=6，
由上可得，m+na+2pq−12a−mn的值是0或6．
【考点】
数轴
有理数的混合运算
倒数
相反数
【解析】
根据m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，可以求得所求式子的值．
【解答】
解：∵ m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，
∴ m+n=0，mn=−1，pq=1，a=±6，
当a=6时，m+na+2pq−12a−mn
=06+2×1−12×6−(−1)=0，
当a=−6时，m+na+2pq−12a−mn
=0−6+2×1−12×(−6)−(−1)=6，
由上可得，m+na+2pq−12a−mn的值是0或6．
【答案】
解：∵ 4★5=4+2×5−1=13，
∴ a※4★5=a※13=2a×13+1=−51，
解得a=−2.
【考点】
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
直接利用新定义运算法则，构造一元一次方程，解出即可.
【解答】
解：∵ 4★5=4+2×5−1=13，
∴ a※4★5=a※13=2a×13+1=−51，
解得a=−2.
【答案】
解：2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)
=2ab−6a−6b+3ab
=5ab−6a−6b
=5ab−6(a+b)，
将a+b=−2，ab=3代入得：
原式=5ab−6(a+b)
=5×3−6×(−2)
=27．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后利用整体思想，将a+b与ab的值代入求解即可．
【解答】
解：2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)
=2ab−6a−6b+3ab
=5ab−6a−6b
=5ab−6(a+b)，
将a+b=−2，ab=3代入得：
原式=5ab−6(a+b)
=5×3−6×(−2)
=27．
【答案】
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm,
所以AD=AB+BC+CD=10xcm,
因为M是AD的中点,
所以AM=MD=12AD=5xcm,
所以BM=AM−AB=5x−2x=3xcm ,
因为BM=6cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD−CD=5x−3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
由已知B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm,
所以AD=AB+BC+CD=10xcm,
因为M是AD的中点,
所以AM=MD=12AD=5xcm,
所以BM=AM−AB=5x−2x=3xcm ,
因为BM=6cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD−CD=5x−3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．
【答案】
解：(1)∵ 甲、乙两校共92人，
∴ 甲、乙两校联合起来购买服装需50×92=4600（元），
∴ 5920−4600=1320（元）.
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．
(2)设甲校人数为x人（依题意46则乙校人数为92−x人，
依题可得：60x+7092−x=5920，
解得：x=52，
∴ 92−x=40 .
答：甲校有52人，乙校有40人．
(3)依题可得：抽调后甲校人数为：52−8=44（人），
∴ 方案一：各自购买服装需44×70+40×70=5880（元）；
方案二：联合购买服装需44+40×60=5040（元）；
方案三：联合购买91套服装需91×50=4550（元），
综上所述：∵ 5880>5040>4550，
∴ 应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
【考点】
有理数的减法
有理数的乘法
一元一次方程的应用——其他问题
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 甲、乙两校共92人，
∴ 甲、乙两校联合起来购买服装需50×92=4600（元），
∴ 5920−4600=1320（元）.
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．
(2)设甲校人数为x人（依题意46则乙校人数为92−x人，
依题可得：60x+7092−x=5920，
解得：x=52，
∴ 92−x=40 .
答：甲校有52人，乙校有40人．
(3)依题可得：抽调后甲校人数为：52−8=44（人），
∴ 方案一：各自购买服装需44×70+40×70=5880（元）；
方案二：联合购买服装需44+40×60=5040（元）；
方案三：联合购买91套服装需91×50=4550（元），
综上所述：∵ 5880>5040>4550，
∴ 应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
【答案】
解：(1)−3+4=1，
故点N所对应的数是1.
(2)当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和最小，
最小值为PM+PN=4.
(3)设点P表示的数是x，
①当点P在点M的左边，∵ PM+PN=6，
∴ 1−x−3−x=6，解得x=−4，
∴ 点P表示的数是−4，
②当点P在点N的右边，同理可得x−1+x+3=6，解得x=2，
∴ 点P表示的数是2，
综合以上可得点P表示的数是2或−4.
(4)由题条件可知：
①未追上时：3t−t=4−1，解得：t=32；
②追上且超过时：3t−t=4+1，解得t=52.
答：经过32秒或52秒后，R、Q两点相距1个单位长度．
【考点】
数轴
有理数的加法
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】

【解答】
解：(1)−3+4=1，
故点N所对应的数是1.
(2)当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和最小，
最小值为PM+PN=4.
(3)设点P表示的数是x，
①当点P在点M的左边，∵ PM+PN=6，
∴ 1−x−3−x=6，解得x=−4，
∴ 点P表示的数是−4，
②当点P在点N的右边，同理可得x−1+x+3=6，解得x=2，
∴ 点P表示的数是2，
综合以上可得点P表示的数是2或−4.
(4)由题条件可知：
①未追上时：3t−t=4−1，解得：t=32；
②追上且超过时：3t−t=4+1，解得t=52.
答：经过32秒或52秒后，R、Q两点相距1个单位长度．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元