江苏省扬州市邗江区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省扬州市邗江区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
2．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2 D．83与x3
3．下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市旅游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，共接待游览的人数约为20.3万人，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．2.03×104人 B．20.3×104人
C．2.03×105人 D．0.203×106人
5．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
6．下列各题结果正确的有（　　）
①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．7 C．3或7 D．﹣3或﹣7
8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．﹣1008 D．﹣1007
二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．单项式﹣πxy2的系数是　 　．
10．比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）
11．在数﹣5，4，﹣3，﹣6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是　 　．
12．今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为45，由此可知小明家是10月 　 　日出发的．
13．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　 　．
14．小红在计算31+m的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得10，那么31+m的值应为　 　．
15．若x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m＝　 　．
16．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则（x+3y）2021＝　 　．
17．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　 　．
18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 　 　．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）（）÷（﹣）；
（3）．
20．化简：
（1）2x﹣5y﹣3x+y；
（2）．
21．把下列各数：﹣2，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，求：的值．
23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣8
+10
+6
﹣5
﹣7
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）通过计算，你发现在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地，共耗油多少升？
24．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：2a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0
（3）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|
25．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
26．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x＝2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x＝8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M＝10时，输入x的值为多少？

27．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（）；
第4个等式：a4＝＝×（）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；
（4）探究计算：+++…+．
28．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．
例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20
（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？
（2）探索发现：
计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　．
由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）
（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．


参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
2．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2 D．83与x3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．
解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选：B．
3．下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据无理数的定义即可求出答案．
解：是无理数，
故选：D．
4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市旅游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，共接待游览的人数约为20.3万人，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．2.03×104人 B．20.3×104人
C．2.03×105人 D．0.203×106人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：20.3万＝20.3×104＝2.03×105．
故选：C．
5．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
6．下列各题结果正确的有（　　）
①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据合并同类项的法则以及同类项定义即可得到结果．
解：①3x+3y＝6xy计算错误，因为3x和3y不是同类项不能合并；
②7m﹣5m＝2m计算正确；
③16y2+9y2＝25y4计算错误，应为16y2+9y2＝25y2；
④19a2b﹣6ab2＝13a2b计算错误，因为19a2b和6ab2不是同类项．
故选：A．
7．若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．7 C．3或7 D．﹣3或﹣7
【分析】先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据有理数的减法，即可解答．
解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，
∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5；
∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7．
故选：D．
8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．﹣1008 D．﹣1007
【分析】先根据条件求出前几个数的值，通过观察得出规律：n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
得：n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
则a2015＝＝﹣1007．
故选：D．
二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．单项式﹣πxy2的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．
故答案为：﹣．
10．比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
11．在数﹣5，4，﹣3，﹣6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是　30　．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可得﹣5，﹣6的乘积最大．
解：最大的积是：（﹣5）×（﹣6）＝30．
故答案为：30．
12．今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为45，由此可知小明家是10月 　7　日出发的．
【分析】设小明家是10月x日出发的，根据这5天日期之和为45，列出方程求解即可．
解：设小明家是10月x日出发的，根据题意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4＝45，
解得：x＝7．
答：小明家是10月7日出发的．
故答案为：7．
13．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　5　．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
则m+n＝5．
故答案为：5．
14．小红在计算31+m的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得10，那么31+m的值应为　52　．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可求出31+m的值．
解：根据题意得：31﹣m＝10，即m＝21，
则31+m＝31+21＝52，
故答案为：52．
15．若x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m＝　﹣1　．
【分析】由于该多项式不含二次项，故二次项系数为0．
解：因为不含二次项，所以m+1＝0，m＝﹣1．
16．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则（x+3y）2021＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴（x+3y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　2或﹣4　．
【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．
解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，
故答案为：2或﹣4．
18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 　a+50　．
【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为：a+50．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）（）÷（﹣）；
（3）．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（3）先计算乘方、括号内，再计算乘法，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣20﹣5+18
＝﹣7；
（2）原式＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（3）原式＝﹣8﹣××（2﹣9）
＝﹣8﹣××（﹣7）
＝﹣8+
＝﹣．
20．化简：
（1）2x﹣5y﹣3x+y；
（2）．
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算可得；
（2）根据合并同类项的法则计算可得．
解：（1）原式＝（2﹣3）x+（﹣5+1）y
＝﹣x﹣4y；

（2）原式＝a2﹣a2﹣8a+6a﹣+
＝﹣2a﹣．
21．把下列各数：﹣2，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【分析】依据绝对值和相反数的意义将数字化简并将各数在数轴上表示出来，利用数轴上的数右边的总比左边的大将各数按从小到大的顺序排列并用“＜”连接．
解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣3）＝3，
∴把下列各数：﹣2，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3）在数轴上表示出来如下：

用“＜”把它们连接起来如下：
﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜＜﹣（﹣3）．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，求：的值．
【分析】根据题意可知a+b＝0，cd＝1，m2＝1，然后代入计算即可．
解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝1．
原式＝1+﹣1＝1+0﹣1＝0．
23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣8
+10
+6
﹣5
﹣7
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）通过计算，你发现在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地，共耗油多少升？
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数加减法运算法则列式计算；
（2）分别计算每次记录时距离A点的距离，从而作出判断；
（3）用每千米耗油量×行驶总里程，列式计算．
解：（1）0﹣4+7﹣8+10+6﹣5﹣7
＝（7+10+6）﹣（4+8+5+7）
＝23﹣24
＝﹣1＜0，
|﹣1|＝1km，
答：收工时，检修小组在A地的西侧，距离A地1km；
（2）0﹣4＝﹣4，
∴第一次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第4km处，
﹣4+7＝3，
∴第二次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第3km处，
3﹣8＝﹣5，
∴第三次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第5km处，
﹣5+10＝5，
∴第四次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第5km处，
5+6＝11，
∴第五次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第11km处，
11﹣5＝6，
∴第六次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第6km处，
6﹣7＝﹣1，
∴第七次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第1km处，
11＞6＞5＞3＞1，
答：第七次记录时，距离A地距离最近；
（3）|﹣4|+|+7|+|﹣8|+|+10|+|+6|+|﹣5|+|﹣7|+|﹣1|
＝4+7+8+10+6+5+7+1
＝48（千米），
0.2×48＝9.6（升），
答：共耗油9.6升．
24．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：2a﹣b　＜　0，b﹣c　＜　0，c﹣a　＞　0
（3）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|
【分析】（1）根据a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据a，b的取值范围，判定2a﹣b、b﹣c、c﹣a的正负；
（3）根据绝对值的性质，即可解答．
解：（1）如图所示：

（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
（3）|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|
＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）
＝﹣2a+b﹣b+c﹣c+a
＝﹣a．
故答案为：（1）a、b、c （2）＜；＜；＞．
25．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，然后把a3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2，再把a与b的值代入计算即可．
解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a3﹣2b2﹣a3+3b2＝a3+b2＝×（﹣3）3+12＝﹣．
26．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x＝2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x＝8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M＝10时，输入x的值为多少？

【分析】（1）将x＝2代入计算可得；
（2）将x＝8代入+1计算可得；
（3）分别计算出+1＝10和＝10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．
解：（1）当x＝2时，M＝＝；

（2）当x＝8时，M＝+1＝5；

（3）若+1＝10，则x＝18或x＝﹣18（舍）；
若＝10，则x＝19（舍）或x＝﹣21；
综上，当输出M＝10时，输入x的值为18或﹣21．
27．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（）；
第4个等式：a4＝＝×（）…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；
（4）探究计算：+++…+．
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，不难得出其规律，从而得解；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可；
（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．
解：（1）由题意得：第5个等式：a5＝，
故答案为：；
（2）∵第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（）；
第4个等式：a4＝＝×（）；
…；
∴第n个等式：an＝，
故答案为：；
（3）a1+a2+a3+a4+……+a100
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（）+×（）+…+×（）
＝×（1﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝
＝；
（4）+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝
＝
＝．
28．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．
例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20
（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？
（2）探索发现：
计算：＝　3　，＝　1　，＝　4　，＝　10　，＝　5　，＝　15　．
由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）
（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．
【分析】（1）根据材料给出的方法直接计算即可；
（2）根据新定义分别进行计算；利用计算结果得+＝，由此规律可得+＝之；
（3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可．
解：（1）＝＝56
答：共有56种选法．
（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，
因为+＝，+＝，
所以Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1．
（3）++++…+
＝+++…+
＝+…+
＝
＝
＝165．