广西玉林市容县2021-2022学年上学期七年级期中数学试卷(word版含答案)

这是一份广西玉林市容县2021-2022学年上学期七年级期中数学试卷(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广西玉林市容县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．在有理数，﹣3，﹣1，0中，最小的数是（　　）
A． B．﹣3 C．﹣1 D．0
3．下列运算中结果正确的是（　　）
A．﹣4﹣（﹣4）＝0 B．﹣4+4＝﹣8 C．4﹣（﹣4）＝0 D．﹣4﹣（+4）＝0
4．在，，﹣1.62，0这四个数中，有理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（　　）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
6．若﹣x3ym与yxn是同类项，则2m+n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，则12b﹣8a+2的值为（　　）
A．56 B．46 C．40 D．42
8．下列计算正确的是（　　）
A．8x+3y＝11xy B．5a2b﹣5ba2＝0
C．3m﹣（﹣2m）＝m D．3a﹣a＝2
9．某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（　　）
A．15%•80%•a B．（1+15%）•80%•a
C．15%•（1﹣80%）•a D．（1+15%）•（1﹣80%）•a
10．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦﹣a一定是负数；正确的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
11．若0＜a＜1，则a，，a2的大小顺序是（　　）
A．a2＜a＜ B．＜a＜a2 C．a＜＜a2 D．a＜a2＜
12．若ab≠0，则的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卡中的横线上）
13．近似数4.55×106精确到 　 　位．
14．计算：﹣7×（﹣）+19×（﹣）﹣5×（﹣）＝　 　．
15．代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为 　 　．
16．关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
17．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是　 　．

18．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是　 　
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．）
19．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣，3，0．
20．计算：
（1）（﹣24）﹣（﹣19）﹣（﹣28）+（﹣40）；
（2）（﹣）÷（﹣）﹣×（﹣4）2．
21．已知|x|＝5，|y|＝3，若x﹣y＞0，求x+y的值．
22．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．
23．已知长方形的长为a，宽为b．且长方形四个角空白部分都是半径相同的扇形（四分之一圆）．
（1）求阴影部分的面积．（用a，b字母表示）
（2）当a＝5，b＝3时，求阴影部分的面积．

24．对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．
（1）求T（2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，3）．
25．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
+3
+2
+1
﹣1
﹣2
售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第　 　天，这天赚了　 　元钱；
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．



参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：|﹣2021|＝2021，
2021的相反数是﹣2021，
故选：C．
2．在有理数，﹣3，﹣1，0中，最小的数是（　　）
A． B．﹣3 C．﹣1 D．0
【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，得到答案．
解：∵|﹣3|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣1＜0＜，
∴最小的数是﹣3．
故选：B．
3．下列运算中结果正确的是（　　）
A．﹣4﹣（﹣4）＝0 B．﹣4+4＝﹣8 C．4﹣（﹣4）＝0 D．﹣4﹣（+4）＝0
【分析】根据有理数加减法法法则逐项计算可判断求解．
解：A．﹣4﹣（﹣4）＝﹣4+4＝0，故正确；
B．﹣4+4＝0，故错误；
C.4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故错误；
D．﹣4﹣（+4）＝﹣8，故错误，
故选：A．
4．在，，﹣1.62，0这四个数中，有理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的定义解答即可．
解：在，，﹣1.62，0这四个数中，有理数是，﹣1.62，0，共3个，
故选：C．
5．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（　　）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：98990000＝9.899×107．
故选：A．
6．若﹣x3ym与yxn是同类项，则2m+n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：∵﹣x3ym与yxn是同类项，，
∴m＝1，n＝3，
2m+n＝2+3＝5．
故选：A．
7．当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，则12b﹣8a+2的值为（　　）
A．56 B．46 C．40 D．42
【分析】由题干条件可以求出﹣2a+3b的值，观察﹣2a+3b与代数式12b﹣8a+2，可得12b﹣8a+2＝4（﹣2a+3b）+2，再把﹣2a+3b整体代入即可得出答案．
解：由题意得，当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，
∴﹣2a+3b＝10，
∴12b﹣8a+2＝4（﹣2a+3b）+2＝4×10+2＝42，
故选：D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．8x+3y＝11xy B．5a2b﹣5ba2＝0
C．3m﹣（﹣2m）＝m D．3a﹣a＝2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
解：A.8x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5a2b﹣5ba2＝0，故本选项符合题意；
C.3m﹣（﹣2m）＝5m，故本选项不合题意；
D.3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
故选：B．
9．某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（　　）
A．15%•80%•a B．（1+15%）•80%•a
C．15%•（1﹣80%）•a D．（1+15%）•（1﹣80%）•a
【分析】该商品提高成本价的15%后的标价为（1+15%）a，则销售价为成本价×80%．
解：依题意得：（1+15%）•80%•a．
故选：B．
10．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦﹣a一定是负数；正确的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据倒数的定义判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的定义判断⑤；根据绝对值的性质判断⑥；分三种情况讨论﹣a来判断⑦．
解：0没有倒数，故①不符合题意；
一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数，故②符合题意；
同号两数相乘，积为正，并把绝对值相乘，故③不符合题意；
若m≥0，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
若m＜0，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上，m+|m|的结果为非负数，故④符合题意；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故⑤符合题意；
若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故⑥不符合题意；
当a＞0时，﹣a是负数；
当a＝0时，﹣a是0；
当a＜0时，﹣a是正数，故⑦不符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
故选：D．
11．若0＜a＜1，则a，，a2的大小顺序是（　　）
A．a2＜a＜ B．＜a＜a2 C．a＜＜a2 D．a＜a2＜
【分析】首先根据0＜a＜1，判断出＞1；然后根据0＜a＜1，可得a2＝a•a＜a×1＝a，所以a2＜a，据此判断出a，，a2的大小关系即可．
解：∵0＜a＜1，
∴＞1；
∵a2＝a•a＜a×1＝a，
∴a2＜a，
∴a2＜a＜．
故选：A．
12．若ab≠0，则的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断．
解：若ab≠0，
当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
∴若ab≠0，则的值为0或±2，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卡中的横线上）
13．近似数4.55×106精确到 　万　位．
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
解：近似数4.55×106＝4550000精确到万位，
故答案是：万．
14．计算：﹣7×（﹣）+19×（﹣）﹣5×（﹣）＝　﹣22　．
【分析】逆用分配律计算即可．
解：﹣7×（﹣）+19×（﹣）﹣5×（﹣）
＝（﹣7+19﹣5）×（﹣）
＝7×（﹣）
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
15．代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为 　﹣10　．
【分析】直接利用绝对值的非负数性质分析得出答案．
解：∵|x﹣1|≥0，
∴代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为：﹣10．
故答案为：﹣10．
16．关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝　　．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
解：x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8＝x2+5y2+（1﹣3k）xy﹣8，
∵关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
解得k＝．
故答案为：．
17．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是　3　．

【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出b﹣a，a﹣1、b+2的符号，进而化简即可．
解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，
因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，
故答案为：3．
18．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是　﹣7.5　
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．）
19．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣，3，0．
【分析】直接利用数轴表示各点位置即可．
解：如图：

20．计算：
（1）（﹣24）﹣（﹣19）﹣（﹣28）+（﹣40）；
（2）（﹣）÷（﹣）﹣×（﹣4）2．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）（﹣24）﹣（﹣19）﹣（﹣28）+（﹣40）
＝﹣24+19+28﹣40
＝﹣24﹣40+19+28
＝﹣64+47
＝﹣17；
（2）（﹣）÷（﹣）﹣×（﹣4）2
＝
＝
＝﹣7．
21．已知|x|＝5，|y|＝3，若x﹣y＞0，求x+y的值．
【分析】根据绝对值的性质得出x与y的值，再计算x+y即可．
解：因为|x|＝5，|y|＝3，
所以x＝±5，y＝±3，
因为x﹣y＞0，
所以x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，
所以5+3＝8或5+（﹣3）＝2，
所以x+y＝8或2．
22．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．
解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）
＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2
＝5y2﹣7xy；
（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，
∴2A﹣3B的值为87．
23．已知长方形的长为a，宽为b．且长方形四个角空白部分都是半径相同的扇形（四分之一圆）．
（1）求阴影部分的面积．（用a，b字母表示）
（2）当a＝5，b＝3时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）从矩形面积里减去4个半径为，圆心角为90°的扇形面积即可；
（2）代入计算即可．
解：（1）∵，
∴4，
∵S矩形＝ab，
∴；
（2）当a＝5，b＝3时，
．
24．对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．
（1）求T（2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，3）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果．
解：（1）∵T（a，b）＝ab2﹣2ab
∴T（2，﹣1）＝2×（﹣1）2﹣2×2×（﹣1）＝6；
（2）∵T（a，b）＝ab2﹣2ab
∴T（k+1，3）＝（k+1）×32﹣2×（k+1）×3＝9k+9﹣（6k+6）＝3k+3．
25．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
+3
+2
+1
﹣1
﹣2
售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第　4　天，这天赚了　96　元钱；
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；
（2）将（1）中各天的盈利相加即可；
（3）根据购进的数量×（售价﹣进价），计算可得结论．
解：（1）第1天：（13﹣6）×7＝49（元），
第2天：（12﹣6）×12＝72（元），
第3天：（11﹣6）×15＝75（元），
第4天：（9﹣6）×32＝96（元），
第5天：（8﹣6）×34＝68（元），
则这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚了96元钱；
故答案为：4，96；
（2）49+72+75+96+68＝360，
答：新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱；
（3）360÷6×（10×90%﹣6）＝60×（9﹣6）＝180，
答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元．
26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，
解得x＝．
故相遇点M所对应的数是．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．
综上所述：t的值为2、6.5、11或17．