黑龙江省讷河市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021-2022年上学期期中学业水平监测

八 年 数 学 试 题

范围：八年上册11-12章   时间：120分钟   满分：120分

一、    选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各组线段中，能够组成三角形的是 （          ）

A．1，2，3      B．1，2，4    C．3，4，5      D．4，4，8

2．下列图形中具有不稳定性的是 （          ）

A．长方形       B．等腰三角形  C．直角三角形 D．锐角三角形

3．在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，

则补充的条件是 （          ）

A．BC=EF   B．∠A=∠D   C．AC=DF   D．∠C=∠F

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 （          ）

A．4  B．5  C．6  D．7

5．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是 （          ）

A．  B． C． D．

6．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，

其作图依据是 （          ）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

7．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为 （         ）

A．90°     B．180°       C．360°     D．无法确定

8．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是 （          ）

 A．正八边形 B．正九边形   C．正十边形    D．正十一边形

9．如图所示，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为 （          ）

A．80°     B．90°      C．120°     D．140°

10．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：

①DE=DF; ②D是AC的中点； ③E是AB的中点； ④AB=BC+CD;

其中正确的个数为 （          ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．已知三角形两边长分别为4和9，则第三边x的取值范围是                              ．

12．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B —∠C=40°，则∠B=                    ．

13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连                条对角线．

14．等腰三角形的周长为20cm，一条边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为                              ．

15．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是                              ．

16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为                              ．

17．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=                    ．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若，试求出的度数．

（2）已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│．

19．（本题满分5分）如图所示， AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△ CAB．

20．（本题满分8分）已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD．试解答下列问题：

（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．

（2）BH与AC相等吗？说明理由．

21．（本题满分10分）在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线相交于点D．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数；

（2）猜想∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

22．（本题满分10分）如图,∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上,∠1=∠2，AE，BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED．

（2）若∠C=70°，求∠AEB的度数．

23．综合与实践（本题满分12分）

已知如图①，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D、之间的数量关系：                                        ；

（2）仔细观察，在图②中“8字形”的个数为                    个；

（3）在图②中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

（4）如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试求∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

24．综合与实践（本题满分14分）

在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．

（1）如图①，当D是BC中点时，则 =                              ；

（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，求证：=AB:AC；

（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，=6，求△ABC的面积．

八年数学期中考试参考答案

一、选择题（每小题3分，满分30分）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.   5＜x＜13   ；

12.      90°    ；

13.      6       ；

14.  6cm或8cm   ；(只答对1个，给2分)

15.    AC＝DF    ；（答案不唯一，合理即可）

16.     7.5  　　；

17.     120°    ；

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）（6分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

过点F作FH∥AB ……………………………………1分

∵AB∥CD，FH∥AB

∴AB∥CD∥FH

∴∠1=∠3，∠2=∠4 ………………………………1分

∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2…………………………1分

∵∠G=90°，∠E=30°

∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°………………1分

即∠1+∠2=60°

∵∠1=20°

∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°…………………2分

（2）（4分）

│a＋b－c│－│b－a－c│

=(a+b-c)-[-(b-a-c)]  ……………………………2分（每个式子化简正确1分）

=2b-2c ………………………………………………2分

19.（本题满分5分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

证：∵∠EAC=∠DAB
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC
即∠EAD=∠BAC  ……………………………………1分
在△EAD和△CAB中  ………………………………1分

 AE=AC

  ∠EAD=∠BAC  ……………………………………1分（若缺少条件，本步不得分）

  AD=AB
∴△EAD=△CAB(SAS) ………………………………2分（未说明全等理由扣1分）

20.（本题满分8分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

（1）（3分）

相等． ………………………………………………1分

证：∵AD、BE是△ABC的高

∴∠ADB＝∠AEB＝90° ……………………………1分

∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°

∠DBH＝∠DAC ………………………………………1分

（2）（5分）

相等． ………………………………………………1分

在△BDH和△ADC中，  ……………………………1分

……………………………………1分（若缺少条件，本步不得分）

∴△BDH≌△ADC（SAS）……………………………1分

∴BH＝AC． …………………………………………1分

21.（本题满分10分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

（1）（4分）

∵∠ABC=60°，∠ACB=40°
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80° …………………2分
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
∠ACD=（180°-∠ACB）=×140°=70°
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD

=180°-30°-40°-70°

=40°……………………………………………2分
∴∠A=80°，∠D=40°

（2）（6分）

∠A=2∠D

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，…………………………1分

∠ACE=2∠ACD=2∠DCE……………………………1分
∵∠ACE=∠A+∠ABC，

∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE，……………1分

  ∠D=∠DCE-∠DBE…………………………………1分
∴∠A=2∠D． ………………………………………2分

22.（本题满分10分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

（1）（6分）
∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE

∴∠AEB=∠1…………………………………………1分
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEB…………………………………………1分
∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED

即∠AEC=∠BED………………………………………1分
在△AEC和△BED中

∠A=∠B

AE=BE………………………………………………1分

∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED（ASA）……………………………2分（未说明全等理由扣1分）

（2）（4分）

∵△AEC≌△BED
∴EC=ED

∴∠C=∠EDC…………………………………………1分
∵∠C=70°

在△EDC中，∠2=180°-∠C-∠EDC  ……………1分
∴∠2=180°-70°-70°=40°
由（1）可知∠AEB=∠1=∠2

∴∠AEB=40° ………………………………………2分

23.（本题满分12分）

（1） ∠A+∠D =∠B+∠C ；（2分）

（2）         6        ；（3分）

（3）（4分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

∵∠AOD=∠COB

∴∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4………………………1分

∵AP和CP分别平分∠DAB和∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4 ………………………………1分

∵∠D=40°，∠B=36°

∴40°+2∠1=36°+2∠3

∴∠3-∠1=2°………………………………………1分

∵∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2

∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°………………1分

（4） ∠P =（∠B+∠D）；（3分）

24.（本题满分14分）如答题过程与参考答案不同，请酌情给分。

（1）       1:1        ；（4分）

（2）（5分）

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ……………………1分

∵AD为∠BAC的平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC ………………………………………1分

∴DE=DF……………………………………………………1分

∴=（×AB×DE）: （×AC×DF）………1分

∴=AB:AC ……………………………………1分

（3）（5分）

∵AD=DE

∴由（1）可知，=1:1

∵=6

∴=6 …………………………………………………1分

∵AD是∠BAC的平分线，AC=2，AB=4

∴由（2）可知，=AB：AC

∴=4:2=2:1 …………………………………1分

∴=3 …………………………………………………1分

∴==6+3=9……………………………2分