河南省中原名校2022届高三上学期第二次联考数学（理）含答案

中原名校2021－2022学年上期第二次联考

高三数学(理)试题

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|lgx<0}，则A∪B＝

A.(，3]     B.(0，]     C.(0，3]     D.[，＋∞)

2.已知复数z＝，则z的共轭复数对应复平面内的点在

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.x>3是lnx>1的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知a＝ln2，b＝2－1.1，c＝log3π，则

A.b<c<a     B.b<a<c     C.c<a<b     D.a<b<c

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋2cosA＝0，则tanA＝

A.2     B.     C.－     D.－2

6.已知函数f(x)＝的最小值为－1，则实数m

A.有最小值－1     B.有最小值－3     C.有最大值2     D.有最大值－3

7.在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E为CD中点，若，且AE⊥DF，λ＝

A.     B.     C.－     D.－

8.已知sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋tan(－θ)＝

A.－     B.－     C.     D.

9.1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数如图1进行了排列。将图2中第k行第m列的数字记为akm，，则k＝

A.n＋1     B.n     C.2n     D.2n－1

10.已知函数f(x)＝为奇函数，则g(x)在x＝－1处的切线方程为

A.x－y＝0     B.2x－y＋1＝0     C.x－2y＋1＝0     D.3x－y＋2＝0

11.已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a>0)的最大值为，若f'(x0)＝－(x0∈(0，π))，则tanx0＝

A.     B.     C.－     D.－

12.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1处取得极值，且c>5a>0，b≠0，若f(x)的单调递减区间为(m，n)(n>m)，则|m－n|的取值范围为

A.(－∞，)     B.(0，)     C.(，)     D.(，＋∞)

二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)

13.已知命题p：∃x∈R，ax2－ax＋1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为           。

14.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，x)，若a⊥b，则|a－2b|＝           。

15.已知函数f(x)＝tanx的导函数为f'(x)，若x∈(0，)，满足f'(x)≤4f(x)的实数x的最大值为θ，则cos3θ＝           。

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－k(k为非零常数)，且a4＝a22，若bn＝(－1)n＋1an，则{bn}的前9项和为           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

已知复数z＝＋m(m∈R)，z的共轭复数为。

(1)若m＝1，求z·；

(2)若z·>5|z|，求m的取值范围。

18.(本题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝6，且＝1。

(1)求角A；

(2)若B＝，求△ABC的面积。

19.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l。

(1)解不等式f(x)<x；

(2)求证：直线l与y＝f(x)在(－3，－2)内有且只有一个交点。

20. (本题满分12分)

已知平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－cosx)，记b在a上的投影为f(x)。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若平面向量c＝(cosx0，－cos x0)，f(x0)＝c2，且x0∈(－，)，求函数y＝tan(x0x)的最小正周期。

21.(本题满分12分)

定义：若两个有限数列的首项、末项及项数对应相等，则称这两个数列为“同级数列”。已知{an}是首项为a1＝4，公比为2的等比数列，等差数列{bn}与{an}为“同级数列”。若数列{an}的项数为k，数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn。

(1)求Tk。

(2)当k>3时，试比较Sk与Tk的大小，并说明理由；

(3)设，数列{cn}的前n项和为Mn，求Mn。

22.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝mlnx＋x2－x(m∈R)。

(1)试判断f(x)的单调性；

(2)若m＝1，求证：f(x)<x3－。