福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学含答案

2021－2022学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷

高二数学

(满分150分，完卷时间120分钟)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知空间向量＝(1，－1，0)，＝(1，－1，1)，则|＋|＝

A.3     B.     C.     D.

2.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为

A.6     B.7     C.8     D.9

3.圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心与半径分别为

A.C(－2，1)，r＝3    B.C(－2，1)，r＝9    C.C(2，－1)，r＝3    D.C(2，－1)，r＝9

4.已知直线l1：2x－y－2＝0与直线l2：3x＋y－8＝0的交点为A，则点A与点B(2，3)间的距离为

A.     B.2     C.     D.1

5.圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝9的公切线的条数为

A.4     B.3     C.2     D.1

6.如图，空间四边形OABC中，，，，且OM＝2MA，BN＝NC，则＝

A.      B.    

C.      D.

7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点A(2，0)，B(1，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为

A.x－2y－4＝0      B.2x＋y－4＝0      C.4x＋2y＋1＝0      D.2x－4y＋1＝0

8.已知椭圆C1：与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得过点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是

A.[，1)     B.[，]     C.[，1)     D.[，1)

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分。)

9.已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)，那么以下说法中正确的是

A.＝(－2，3，－3)                 B.A点关于x轴的对称点为(3，1，－2)

C.AC的中点坐标为(－2，0，－1)       D.D点关于XOY面的对称点为(3，－5，－3)

10.已知直线5x－12y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数a的值可能为

A.－8     B.8     C.－18     D.18

11.下列说法正确的是

A.直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2，4)

B.直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1

C.直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120°

D.过点(－2，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0

12.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是

A.椭圆的焦点坐标为(2，0)､(－2，0)      B.椭圆C的长轴长为4

C.直线l的方程为x＋y－3＝0            D.

三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。第13题第一空2分，第二空3分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。)

13.已知＝(－4，2，x)，＝(2，－1，3)，如果//，则x＝            ；如果⊥，则x＝          。

14.圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为               。

15.已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是            。

16.设P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，

则动点Q的轨迹方程为              。

四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18－22题每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(10分)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y－1＝0。

(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)当l1//l2时，求实数a的值。

18.(12分)如图在边长是2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点。

(1)求异面直线EF与CD1所成角的大小。

(2)证明：EF⊥平面A1CD。

19(12分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：

①与直线4x－3y＋5＝0垂直；②过点(5，－5)；③与直线3x＋4y＋2＝0平行。

问题：已知直线l过点P(1，－2)，且             。

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与圆x2＋y2＝5相交于点P，Q，求弦PQ的长。

20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点。

(1)求平面ACD和平面ACM夹角的余弦值；

(2)求点P到平面ACM的距离。

21.(12分)如图，某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向且距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向且距O岛20千米处。以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。圆C经过O、A、B三点。

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向且距O岛40千米的D处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由。

22.(12分)已知椭圆：x经过点M(－2，1)，且右焦点为F(，0)。

(1)求椭圆的标准方程.

(2)过点N(1，0)的直线AB交椭圆于A，B两点，记t＝，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1＋t2的值。