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2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期中数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×32
4．（2分）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2分）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
6．（2分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
7．（3分）若∠A＝130°，∠B＝50°，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠A与∠B互补B．∠B比∠A小80°
C．∠A与∠B互余D．∠A是钝角，∠B是锐角
8．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5B．0.2÷0.1＝0.2
C．D．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．任何正数一定大于它的倒数
C．﹣a一定是负数
D．零与任何一个数相乘，其积一定是零
11．（3分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
13．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4B．﹣3C．﹣2D．1
14．（3分）如图中能用∠ABC表示的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
16．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）
A．食指B．中指C．无名指D．小指
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
18．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
19．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某检修车从文化宫出发，在东西走向的长江路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：km）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+2，﹣7，﹣10，﹣4．
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫；
（2）若耗油量为0.4L/km，则这一天中该检修车共耗油多少升？
21．（9分）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
22．（9分）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．
23．（9分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
24．（10分）计算：
（1）；
（2）．
25．（11分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系，并说明理由．
26．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共16个小题，共42分。1-6小题各2分，7-16小题各3分。每小题只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣1.00表示支出1.00元，
故选：B．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×32
【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法的计算方法逐项进行计算即可．
【解答】解：∵34＝81，43＝64，
∴34≠43，
因此选项A不符合题意；
∵﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，
∴﹣42≠（﹣4）2，
因此选项B不符合题意；
∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，
因此选项C符合题意；
∵（﹣2×3）2＝36，﹣2×32＝﹣18，
∴（﹣2×3）2≠﹣2×32，
因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【解答】解：第一、二、六个几何体是棱柱共3个，
故选：B．
5．（2分）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm）；
②点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）．
所以A、C两点间的距离是8cm或2cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
故选：D．
6．（2分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
【分析】根据互为余角的定义作答．
【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．
故选：B．
7．（3分）若∠A＝130°，∠B＝50°，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠A与∠B互补B．∠B比∠A小80°
C．∠A与∠B互余D．∠A是钝角，∠B是锐角
【分析】A、根据互补的定义即可求解；
B、根据大小比较的方法即可求解；
C、根据互余的定义即可求解；
D、根据角的分类即可求解．
【解答】解：A、∠A+∠B＝130°+50°＝180°，∠A与∠B互补是正确的，不符合题意；
B、∠A﹣∠B＝130°﹣50°＝80°，∠B比∠A小80°是正确的，不符合题意；
C、∠A+∠B＝130°+50°＝180°，∠A与∠B互余是错误的，符合题意；
D、∠A是钝角，∠B是锐角是正确的，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
【分析】根据图中的角的数量关系即可求出答案．
【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝40°，
故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5B．0.2÷0.1＝0.2
C．D．
【分析】根据有理数的除法法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣0.05，故A符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝，故D符合题意．
故选：D．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．任何正数一定大于它的倒数
C．﹣a一定是负数
D．零与任何一个数相乘，其积一定是零
【分析】根据绝对值都是非负数，﹣a可能是负数，正数或0，0乘以任何数都得0进行选择即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定是非正数，0的绝对值是0，故错误；
B、任何正数不一定大于它的倒数，如0.1的倒数为10，故错误；
C、﹣a不一定是负数，如当a＝﹣1时，﹣a＝1，故错误；
D、零与任何一个数相乘，其积一定是零，正确，
故选：D．
11．（3分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确的是C选项图形．
故选：C．
12．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
13．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4B．﹣3C．﹣2D．1
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较大小，最后得出选项即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|1|＝1，|4|＝4，
∵1＜2＜3＜4，
∴在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是1，
故选：D．
14．（3分）如图中能用∠ABC表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【解答】解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，
故选：C．
15．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
16．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）
A．食指B．中指C．无名指D．小指
【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，根据余数7找对应的手指即可．
【解答】解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，
每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
∴2020﹣5＝2015，
2015÷8＝251…7，
∴7对应的是无名指，
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ＞ ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】1度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】解：∵∠α＝6°36′，∠β＝6°6'，
∴∠α＞∠β．
故答案为：＞．
18．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 ③ （只填写序号）．
【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【解答】解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
19．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某检修车从文化宫出发，在东西走向的长江路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：km）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+2，﹣7，﹣10，﹣4．
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫；
（2）若耗油量为0.4L/km，则这一天中该检修车共耗油多少升？
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数加减混合运算的运算法则列式计算；
（2）利用每千米耗油量×行驶里程，列式计算．
【解答】解：（1）+6﹣3+10﹣8+2﹣7﹣10﹣4
＝（6+10+2）﹣（3+8+7+10+4）
＝18﹣32
＝﹣14＜0，
答：检修车最后没有回到文化宫；
（2）|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+2|+|﹣7|+|﹣10|+|﹣4|
＝6+3+10+8+2+7+10+4
＝50km，
0.4×50＝20（升），
答：这一天中该检修车共耗油20升．
21．（9分）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB＝AD﹣BD＝73﹣69＝4（mm），
BC＝BD﹣CD＝69﹣17＝52（mm）．
22．（9分）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．
【分析】（1）根据新定义列出算式5*（﹣2）＝5+2×（﹣2）﹣1，再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式（2*3）☆（3☆2）＝（2+2×3﹣1）☆（2×3×2+1），再进一步计算即可．
【解答】解：（1）5*（﹣2）
＝5+2×（﹣2）﹣1
＝5﹣4﹣1
＝0；
（2）（2*3）☆（3☆2）
＝（2+2×3﹣1）☆（2×3×2+1）
＝（2+6﹣1）☆（12+1）
＝7☆13
＝2×7×13+1
＝182+1
＝183．
23．（9分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角＝90°﹣∠β，将∠β＝41°41′代入计算即可；
（2）将∠α＝76°42'，∠β＝41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．
【解答】解：（1）∵∠β＝41°41'，
∴∠β的余角＝90°﹣∠β
＝90°﹣41°41′
＝48°19′；
（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，
∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′
＝76°42'+82°82′
＝158°124'
＝160°4'．
24．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方与解答正确，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝7﹣﹣2+1.2
＝6；
（2）
＝4﹣1+1×20
＝4﹣1+20
＝23．
25．（11分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系，并说明理由．
【分析】根据折叠的性质得到∠BEG＝∠B'EG，∠AEF＝∠A'EF，再由平角的定义得∠BEG+∠B'EG+∠AEF+∠A'EF＝180°，即可得到∠GEF＝90°，可得EF⊥EG．
【解答】解：EF⊥EG，理由如下：
∵长方形纸片按如图的方式折叠，EG、EF为折痕，
∴∠BEG＝∠B'EG，∠AEF＝∠A'EF，
而∠BEG+∠B'EG+∠AEF+∠A'EF＝180°，
∴∠B'EG+∠A'EF＝90°，即∠GEF＝90°．
∴EF⊥EG．
26．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）不变，
∵AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×32
4．（2分）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2分）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
6．（2分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
7．（3分）若∠A＝130°，∠B＝50°，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠A与∠B互补B．∠B比∠A小80°
C．∠A与∠B互余D．∠A是钝角，∠B是锐角
8．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5B．0.2÷0.1＝0.2
C．D．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．任何正数一定大于它的倒数
C．﹣a一定是负数
D．零与任何一个数相乘，其积一定是零
11．（3分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
13．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4B．﹣3C．﹣2D．1
14．（3分）如图中能用∠ABC表示的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
16．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）
A．食指B．中指C．无名指D．小指
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
18．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
19．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某检修车从文化宫出发，在东西走向的长江路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：km）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+2，﹣7，﹣10，﹣4．
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫；
（2）若耗油量为0.4L/km，则这一天中该检修车共耗油多少升？
21．（9分）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
22．（9分）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．
23．（9分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
24．（10分）计算：
（1）；
（2）．
25．（11分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系，并说明理由．
26．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共16个小题，共42分。1-6小题各2分，7-16小题各3分。每小题只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣1.00表示支出1.00元，
故选：B．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×32
【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法的计算方法逐项进行计算即可．
【解答】解：∵34＝81，43＝64，
∴34≠43，
因此选项A不符合题意；
∵﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，
∴﹣42≠（﹣4）2，
因此选项B不符合题意；
∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，
因此选项C符合题意；
∵（﹣2×3）2＝36，﹣2×32＝﹣18，
∴（﹣2×3）2≠﹣2×32，
因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【解答】解：第一、二、六个几何体是棱柱共3个，
故选：B．
5．（2分）如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．不能确定
【分析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
【解答】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm）；
②点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）．
所以A、C两点间的距离是8cm或2cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能即不能确定；
故选：D．
6．（2分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
【分析】根据互为余角的定义作答．
【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．
故选：B．
7．（3分）若∠A＝130°，∠B＝50°，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠A与∠B互补B．∠B比∠A小80°
C．∠A与∠B互余D．∠A是钝角，∠B是锐角
【分析】A、根据互补的定义即可求解；
B、根据大小比较的方法即可求解；
C、根据互余的定义即可求解；
D、根据角的分类即可求解．
【解答】解：A、∠A+∠B＝130°+50°＝180°，∠A与∠B互补是正确的，不符合题意；
B、∠A﹣∠B＝130°﹣50°＝80°，∠B比∠A小80°是正确的，不符合题意；
C、∠A+∠B＝130°+50°＝180°，∠A与∠B互余是错误的，符合题意；
D、∠A是钝角，∠B是锐角是正确的，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
【分析】根据图中的角的数量关系即可求出答案．
【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝40°，
故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5B．0.2÷0.1＝0.2
C．D．
【分析】根据有理数的除法法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣0.05，故A符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝，故D符合题意．
故选：D．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．任何正数一定大于它的倒数
C．﹣a一定是负数
D．零与任何一个数相乘，其积一定是零
【分析】根据绝对值都是非负数，﹣a可能是负数，正数或0，0乘以任何数都得0进行选择即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定是非正数，0的绝对值是0，故错误；
B、任何正数不一定大于它的倒数，如0.1的倒数为10，故错误；
C、﹣a不一定是负数，如当a＝﹣1时，﹣a＝1，故错误；
D、零与任何一个数相乘，其积一定是零，正确，
故选：D．
11．（3分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确的是C选项图形．
故选：C．
12．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
13．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4B．﹣3C．﹣2D．1
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较大小，最后得出选项即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|1|＝1，|4|＝4，
∵1＜2＜3＜4，
∴在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是1，
故选：D．
14．（3分）如图中能用∠ABC表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【解答】解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，
故选：C．
15．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
16．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）
A．食指B．中指C．无名指D．小指
【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，根据余数7找对应的手指即可．
【解答】解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，
每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
∴2020﹣5＝2015，
2015÷8＝251…7，
∴7对应的是无名指，
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ＞ ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】1度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】解：∵∠α＝6°36′，∠β＝6°6'，
∴∠α＞∠β．
故答案为：＞．
18．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 ③ （只填写序号）．
【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【解答】解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
19．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某检修车从文化宫出发，在东西走向的长江路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：km）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+2，﹣7，﹣10，﹣4．
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫；
（2）若耗油量为0.4L/km，则这一天中该检修车共耗油多少升？
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数加减混合运算的运算法则列式计算；
（2）利用每千米耗油量×行驶里程，列式计算．
【解答】解：（1）+6﹣3+10﹣8+2﹣7﹣10﹣4
＝（6+10+2）﹣（3+8+7+10+4）
＝18﹣32
＝﹣14＜0，
答：检修车最后没有回到文化宫；
（2）|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+2|+|﹣7|+|﹣10|+|﹣4|
＝6+3+10+8+2+7+10+4
＝50km，
0.4×50＝20（升），
答：这一天中该检修车共耗油20升．
21．（9分）在如图所示的一张零件图中，已知AD＝73mm，BD＝69mm，CD＝17mm，求AB和BC的长．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB＝AD﹣BD＝73﹣69＝4（mm），
BC＝BD﹣CD＝69﹣17＝52（mm）．
22．（9分）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．
【分析】（1）根据新定义列出算式5*（﹣2）＝5+2×（﹣2）﹣1，再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式（2*3）☆（3☆2）＝（2+2×3﹣1）☆（2×3×2+1），再进一步计算即可．
【解答】解：（1）5*（﹣2）
＝5+2×（﹣2）﹣1
＝5﹣4﹣1
＝0；
（2）（2*3）☆（3☆2）
＝（2+2×3﹣1）☆（2×3×2+1）
＝（2+6﹣1）☆（12+1）
＝7☆13
＝2×7×13+1
＝182+1
＝183．
23．（9分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角＝90°﹣∠β，将∠β＝41°41′代入计算即可；
（2）将∠α＝76°42'，∠β＝41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．
【解答】解：（1）∵∠β＝41°41'，
∴∠β的余角＝90°﹣∠β
＝90°﹣41°41′
＝48°19′；
（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，
∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′
＝76°42'+82°82′
＝158°124'
＝160°4'．
24．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方与解答正确，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝7﹣﹣2+1.2
＝6；
（2）
＝4﹣1+1×20
＝4﹣1+20
＝23．
25．（11分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系，并说明理由．
【分析】根据折叠的性质得到∠BEG＝∠B'EG，∠AEF＝∠A'EF，再由平角的定义得∠BEG+∠B'EG+∠AEF+∠A'EF＝180°，即可得到∠GEF＝90°，可得EF⊥EG．
【解答】解：EF⊥EG，理由如下：
∵长方形纸片按如图的方式折叠，EG、EF为折痕，
∴∠BEG＝∠B'EG，∠AEF＝∠A'EF，
而∠BEG+∠B'EG+∠AEF+∠A'EF＝180°，
∴∠B'EG+∠A'EF＝90°，即∠GEF＝90°．
∴EF⊥EG．
26．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）不变，
∵AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
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