高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线学案，共5页。
教学目标：1、掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程；
2、理解抛物线方程中参数的几何意义。
教学重难点：抛物线定义的深刻理解及其标准方程推导。
授课内容：
1．抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________。
2．抛物线的标准方程
抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；
抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．
例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．
答案：（1）焦点（，0）准线方程 x= （2）
例2：已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离是5，求它的标准方程
答案：;
例3：点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．
答案：
例4：已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________.
答案：
例5：已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
例6：填空
（1）一动点到定点A（0,2）的距离比到直线y=-3的距离小1，则动点的轨迹方程是____________________。
（2）AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4，则AB中点到直线y+1=0的距离是_____________。
（3）点A（-4,2）是抛物线内一点，抛物线上的点M到A点的距离与它到焦点的距离之和最小，则点M的坐标是_________,最小距离是____________。
答案：（1）； （2） （3）M（，2），6
例7：（1）已知抛物线经过点M（-2,1），求抛物线的标准方程；
（2）动圆M与定直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
答案： eq \\ac(○,1)，； eq \\ac(○,2)
例8：设A、B、C为抛物线上的点，且A、B、C，F为焦点，并且2|BF|=|AF|+|CF|.
（1）求的值；（2）证明线段AC的垂直平分线必过一定点。
答案：（1）；（2）恒过定点（6,0）.
例9：已知抛物线，直线l的倾斜角为，且过抛物线焦点，并与抛物线交于A、B两点，若.
（1）求抛物线方程。
（2）在抛物线上是否存在两不同点M 、N关于直线l对称？为什么？
答案：（1）；（2）M、N不存在.
随堂练习
1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）．
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
2．抛物线的准线方程式是（ ）．
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）．
A. B. C. D.
4.点M（5，3）到抛物线的准线的距离为6，，则抛物线的方程是
A．B。C。或D．或
5．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 ．
6．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 ．
7.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是(0,4)；
（2）准线方程是；
（3）焦点在直线上．
（4）经过点（-3,2）
课后练习
1．抛物线的焦点坐标为_______________,准线方程为________________。
2．过点M（3,2）的抛物线的准线方程为_____________________________。
3．顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m,-3)到焦点的距离为5，则m=______。
4．若AB是抛物线的任一焦点弦，且A、B，则=_______,
=__________。
5．以椭圆的一个焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．抛物线上点P的横坐标为6，且P到焦点F的距离为10，则焦点到准线的距离为 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有 （ ）
A．有且只有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
8．焦点在直线x-y=1上的抛物线标准方程是________。
9．（1）动直线y=a与抛物线相交于点A，且已知一动点B（0,3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；
（2）过点D（2,0）的直线l交（1）中轨迹于P、Q两点，点E的坐标为（1,0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾角。
10．已知抛物线，设点A（a,0）(a＞0),求抛物线上距离点A最近的P点的坐标及相应的距离|PA|。
11．（1）已知抛物线，M、N为抛物线上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN与x轴交于定点；
（2）命题（1）的逆命题成立吗？证明你的结论。
课后练习参考答案
1.(0,-4),y=4.
2. ,.
3.
4. ,
5.D
6.C
7.B
8. ,.
9.(1) ;(2) .
10. a, 当0＜a≤1时，这时P点坐标为（0,0）
，当a＞1时，这时P点坐标为（a-1，）
11.（1）恒过定点（2p，0）；（2）逆命题成立，证明略.
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
________
（p＞0）
________
（p＞0）
________
（p＞0）
________
（p＞0）