2020-2021学年湖南省长沙市某校九年级（上）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市某校九年级（上）开学数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.3x2+2x−1=0B.5x2−6y−3=0
C.ax2+bx+c=0D.3x2−2x−1=0

2. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A.众数是80B.方差是25C.平均数是80D.中位数是75

3. 菱形的两条对角线的长分别为60cm和80cm，那么边长是（ ）
A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm

4. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1, 0)，点C的坐标是(2, 4)，则BD的长是( )

A.6B.5C.33D.42

5. 如图，在▱ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（ ）

A.8B.6C.4D.2

6. 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E．若∠BCF＝25∘，则∠AED的度数为（ ）

A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘

7. 二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致是( )

A.B.
C.D.

8. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

9. 若m是方程x2−2x−1＝0的根，则1+m−12m2的值为（ ）
A.12B.1C.32D.2

10. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A.255分B.84分C.84.5分D.86分

11. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是二次函数图象上y＝ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（ ）
A.−cB.cC.−a+cD.a−c

12. 已知二次函数y＝−x2+mx+m（m为常数），当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是（ ）
A.−19或315B.6或315或−10
C.−19或6D.6或315或−19
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

已知函数关系式：y=x−1，则自变量x的取值范围是________．

已知x1，x2是方程x2+x−1＝0的两根，则x2x1+x1x2=________．

将直线y＝2x+1平移后经过点(5, 1)，则平移后的直线解析式为________．

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A.x(x+1)=1056B.x(x−1)=1056
C.x(x+1)=1056×2D.x(x−1)=1056×2

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________．


如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12, 0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc0；④2c−3b0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（4）若抛物线y＝−x2+4mx−8m+4与直线y＝3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省长沙市某校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
利用与一元二次方程定义进行分析即可．
【解答】
解：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程；
A，含有分式，3x2+2x−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B，含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C，当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D，3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
方差
众数
算术平均数
中位数
【解析】
根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．
【解答】
A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；
B、方差是：16×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]＝25，正确，不符合题意；
C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6＝80，正确，不符合题意；
D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．
3.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
【解析】
由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．
【解答】
解：∵ 菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，
∴ 该菱形的边长为302+402=50(cm).
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
求坐标系中两点间的距离
矩形的性质
【解析】
利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．
【解答】
解：∵ 点A的坐标是(−1, 0)，点C的坐标是(2, 4)，
∴ 线段AC=(4−0)2+(2+1)2=5，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ BD＝AC＝5.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12，AD // BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【解答】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC＝AD＝12，AD // BC，
∴ ∠DAE＝∠BEA，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE＝∠DAE，
∴ ∠BEA＝∠BAE，
∴ BE＝AB＝8，
∴ CE＝BC−BE＝4．
6.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
【解析】
先证明△ABE≅△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90∘−25∘＝65∘，在△ADE中利用三角形内角和180∘可求∠AED度数．
【解答】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABC＝90∘，DC＝DA，∠ADE＝∠CDE＝45∘．
又DE＝DE，
∴ △ADE≅△CDE(SAS)．
∴ ∠DAE＝∠DCE＝90∘−25∘＝65∘．
∴ ∠AED＝180∘−45∘−65∘＝70∘．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
一次函数图象与系数的关系
【解析】
可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】
解：由二次函数图象，得出a0，b0)．
∴ b′＝2 3．
∴ A( 3, 3)，B(23, 0)．
∴ C(−3, −3)，D(−23, 0)．
设过点O、C、D的抛物线为y＝mx2+nx，则
12m−23n=03m−3n=−3 ，
解得 m=1n=23 ，
故所求抛物线的表达式为y＝x2+23x．
由−x2+4mx−8m+4＝3，x=4m±16m2−4(8m−1)2=2m±4m2−8m+1，
当x为整数时，须 4m2−8m+1为完全平方数，设 4m2−8m+1＝n2 （n是整数）整理得：
(2m−2)2−n2＝3，即 (2m−2+n)(2m−2−n)＝3
两个整数的积为3，∴ 2m−2+n=12m−2−n=3 或2m−2+n=32m−2−n=1 或2m−2+n=−12m−2−n=−3 或2m−2+n=−32m−2−n=−1
解得：m=2n=−1 或m=2n=1 或m=0n=1 或m=0n=−1 ，
综上，得：m＝2或m＝0；
根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，
当m＝2时，抛物线方程为y＝−x2+8x−12＝−(x−4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；
当m＝0时，抛物线方程为y＝−x2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；
∴ 抛物线与直线y＝3交点的横坐标均为整数时m＝2或m＝0．
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2