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    2022年中考复习基础必刷40题专题33梯形

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    2022年中考复习基础必刷40题专题33梯形

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    这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题33梯形,共41页。试卷主要包含了 图, 下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。

    1. 如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处,且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形.若图中标示的∠1为58∘,∠2为62∘,∠3为60∘,则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系,下列叙述何者正确?( )
    A.乙>甲>丙B.乙>丙>甲C.丙>甲>乙D.丙>乙>甲

    2. 如图,梯形ABCD中,AD // BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=63,则AD的长度为( )
    A.8B.9C.62D.63

    3. 如图,在直角梯形ABCD中,已知AD // BC,AB=BC,∠ABC=90∘,DE=3cm,EC=4cm,DC=5cm,那么这个梯形ABCD的面积是( )

    A.15217cm2B.19520cm2C.12cm2D.13cm2

    4. 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AC交BD于点O,要使它成为等腰梯形需要添加的条件是( )
    A.OA=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=BC

    5. 图(一)为一梯形ABCD,其中∠C=∠D=90∘,且AD=6,BC=18,CD=12.若将AD迭合在BC上,出现折线MN,如图(二)所示,则MN的长度为( )
    A.10B.12C.15D.21

    6. 在下列图形中,只有一组对边平行的是( )
    A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形

    7. 如图,已知等腰梯形ABCD中,BC // AD,它的中位线长为28cm,周长为104cm,AD比AB短6cm,则AD:AB:BC=( )
    A.8:12:15B.2:3:5C.8:12:20D.9:12:19

    8. 在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )
    A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DAB
    C.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC

    9. 如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100∘,∠B=115∘,则梯形另外两个底角的度数分别是( )
    A.100∘、115∘B.100∘、65∘C.80∘、115∘D.80∘、65∘

    10. 下列命题是真命题的是( )
    A.有一组内角相等的梯形是等腰梯形
    B.矩形有四条对称轴
    C.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
    D.四边形内角和是三角形内角和的43倍

    11. 若梯形的面积为8cm2,高为2cm,则此梯形的中位线长是( )
    A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

    12. 如图,用两个完全相同的直角三角板,不能拼成( )
    A.平行四边形B.正方形C.等腰三角形D.梯形

    13. 下列各命题正确的是( )
    A.2,18是同类二次根式
    B.梯形同一底上的两个角相等
    C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等

    14. 梯形的上底长为3,下底长为5,那么梯形的中位线长等于( )
    A.2B.4C.6D.8

    15. 下列命题中,错误的命题是( )
    A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
    B.等弧所对的圆周角相等
    C.经过三点一定可作圆
    D.若一个梯形内接于圆,则它是等腰梯形

    16. 梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥BC,BC=DC,∠C=30∘,AD=a,则BC的长为( )
    A.(4+23)aB.(2+3)aC.(4−23)aD.(2−3)a

    17. 已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长,周长为24,则腰长为( )
    A.3B.6C.8D.12

    18. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E,P,连接OE,∠ADC=60∘,AB=12BC=1,则下列结论:①∠CAD=30∘; ②BD=7; ③S平行四边形ABCD=AB⋅AC; ④OE=14AD; ⑤S△APO=312,正确的个数是( )

    A.2B.3C.4D.5

    19. 如图直角梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90∘至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是( )

    A.1B.2C.3D.不能确定

    20. 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD // BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为( )
    A.1.5B.3C.3.5D.4.5

    21. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45∘,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=10,则线段BC的长为_________.


    22. 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60∘,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≅△CBF;②点E到AB的距离是23;③tan∠DCF=337;④△ABF的面积为1253.其中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上).


    23. 如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论:
    ①BE=CD;
    ②∠DGF=135∘;
    ③∠ABG+∠ADG=180∘;
    ④若ABAD=23,则3S△BDG=13S△DGF.
    其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)

    24. 如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接OH,FH,EG与FH交于点M,对于下面四个结论:①GH⊥BE;②HO= // 12BG;③S正方形ABCD:S正方形ECGF=1:2;④EM:MG=1:(1+2),其中正确结论的序号为________.

    25. 【数学思考】
    如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG,BF⊥AG,垂足分别为E,F.试判断DE,BF,EF的数量关系,并说明理由.
    【类比探究】
    如图2,四边形ABCD是菱形,点G是BC上的任意一点,E,F是AG上的两点,∠AED=∠BFA=∠α.若要使(1)中的结论仍然成立,则∠DAB与∠α应满足的关系是________.
    【拓展延伸】
    如图3,四边形ABCD内接于圆,AB=AD,E,F是AC上的两点,且∠AED=∠BFA=∠BCD.试判断AC,DE,BF的数量关系,并说明理由.
    【解决问题】
    如图4,在圆的内接四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,若∠DAB=120∘,AD=1,AC=3.4,求线段AB的长.


    26. 阅读理解:
    如图①,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90∘,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
    将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状,再展开得到图③,其中CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB′,FD′相交于点O.
    简单应用:
    (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是________;

    (2)当图③中的∠BCD=120∘时,∠AEB′=________​∘;

    (3)当图②中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“完美筝形”有________个(包含四边形ABCD).
    拓展提升:
    当图③中的∠BCD=90∘时,连接AB′,请探求∠AB′E的度数,并说明理由.

    27. 如图,四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形ABCD的中位线长为________.

    28. 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AD=3,AB=CD=4,∠A=120∘,则下底BC的长为________.

    29. 如图,等腰梯形ABCD中,AD // BC,AD:BC=1:2,AE⊥BC,垂足为E,连接BD交AE于F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为________.

    30. 如图,梯形ABCD两条对角线交于E,CD上取一点F,使得EF // BC,若AD=1,BC=2,则S△ABDS△EBF=________.


    31. 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,中位线EF=5cm,高AH=4cm,则S梯形ABCD=________cm2.

    32. 已知梯形中位线的长为6,下底的长为7,那么上底的长为________.

    33. 一个等腰梯形上底等于腰长,下底等于腰长的两倍,那么较小的内角大小为________度.

    34. 如果梯形中位线的长为6cm,下底长是上底长的2倍,则下底长是________cm.

    35. 如图,梯形ABCD中,AD // BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足________条件时,有MB=MC(只填一个即可).

    36. 能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放,其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别在边AE,AB上,CD与FG相交于点H.
    【探究】求证:四边形AGHD是菱形.
    【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度,使点F与点C重合,如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________.
    【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接DG,CF,如图③,若sin∠BAD=45,则四边形DCFG的面积为________.


    37. 如图,在直角梯形ABCD中,AB // DC,∠DAB=90∘,AB=8,CD=5,BC=35.
    (1)求梯形ABCD的面积;

    (2)联结BD,求∠DBC的正切值.

    38. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC边上的一点,且BP=2CP.

    (1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);

    (2)如图②,在(1)的条件下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;

    (3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法.

    39. (1)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=kx,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k, 5).
    ①试确定反比例函数的表达式;
    ②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标. 39.
    (2)如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠B=90∘,∠C=45∘,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF // DC交BC于点F,求EF的长.

    40. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44∘,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).

    参考答案与试题解析
    2022年中考复习基础必刷题40题——专题三十三_梯形
    一、 选择题 (本题共计 20 小题 ,每题 3 分 ,共计60分 )
    1.
    【答案】
    A
    【考点】
    梯形
    【解析】
    根据大角对大边得到b>c>a,e>f>d,然后利用S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙,得到梯形丙的两底>梯形甲的两底>梯形乙的两底,从而得到梯形乙的高>梯形甲的高>梯形丙的高,最后得到正确的选项即可.
    【解答】
    解:∵ ∠1=∠α=58∘,∠2=∠β=62∘,∠3=∠γ=60∘,
    ∴ b>c>a,e>f>d,
    ∵ S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙,
    ∴ 梯形丙的两底>梯形甲的两底>梯形乙的两底,
    ∴ 梯形乙的高>梯形甲的高>梯形丙的高,
    即:乙>甲>丙,
    故选A.
    2.
    【答案】
    C
    【考点】
    梯形
    勾股定理
    【解析】
    利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90∘,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
    【解答】
    解:∵ AE⊥BC,
    ∴ ∠AEB=90∘,
    ∵ AB=10,BE=8,
    ∴ AE=AB2−BE2=102−82=6,
    ∵ AD // BC,
    ∴ ∠DAE=∠AEB=90∘,
    ∴ AD=DE2−AE2=(63)2−62=62.
    故选:C.
    3.
    【答案】
    A
    【考点】
    勾股定理的逆定理
    直角梯形
    相似三角形的性质与判定
    【解析】
    根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形,从而可以证明△ADE∽△BEC,设AE=x,进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长,根据勾股定理求得x的值,进而求得梯形的面积.
    【解答】
    ∵ DE=3cm,EC=4cm,DC=5cm,
    ∴ ∠DEC=90∘,
    又∠ABC=90∘,
    ∴ ∠AED=∠BCE,
    ∴ △ADE∽△BEC.
    设AE=x,则BC=43x,BE=BC−AE=13x,AD=14x,
    在直角三角形BCE中,根据勾股定理,得19x2+169x2=16,
    解得x2=14417,
    则这个梯形ABCD的面积是12×(14x+43x)⋅43x=15217(cm2).
    4.
    【答案】
    B
    【考点】
    等腰梯形的判定
    【解析】
    要求梯形ABCD为等腰梯形的条件,可先假设梯形ABCD为等腰梯形,由此进行推导,从而求出需要添加的条件.
    【解答】
    解:假设梯形ABCD为等腰梯形,则AB=CD,∠ABC=∠DCB,
    ∴ △ABC≅△DCB,
    ∴ AC=BD.
    故选B.
    5.
    【答案】
    B
    【考点】
    梯形中位线定理
    梯形
    【解析】
    根据题意得MN是梯形的中位线,根据梯形的中位线定理即可求得MN的长.
    【解答】
    解:由已知得MN是梯形的中位线,所以MN=12(AD+BC)=12.
    故选B.
    6.
    【答案】
    D
    【考点】
    等腰梯形的性质
    【解析】
    根据概念我们知道平行四边形、菱形、矩形都是两组对边分别平行,只有梯形是一组对边平行,所以正确答案为D.
    【解答】
    解:根据梯形的性质可判断为梯形,故选D.
    7.
    【答案】
    D
    【考点】
    等腰梯形的性质
    梯形中位线定理
    【解析】
    先设AD=x,得到AB=x+6,因为中位线为28,ABCD为等腰梯形,所以12(AD+BC)=28,所以C(周长)=AD+BC+2(x+6)=28×2+2x+12=104,得到x=18所以AD=18,AB=24,BC=2×28−AD=56−18=38,所以AD:AB:BC=9:12:19
    【解答】
    解:设AD=x,∵ AD比AB短6cm,
    ∴ AB=x+6,
    ∵ 中位线为28,ABCD为等腰梯形,
    ∴ 12(AD+BC)=28,
    ∴ C(周长)=AD+BC+2(x+6)=28×2+2x+12=104,
    解得:x=18,
    ∴ AD=18,AB=24,BC=2×28−AD=56−18=38,
    ∴ AD:AB:BC=9:12:19,
    故选D.
    8.
    【答案】
    C
    【考点】
    等腰梯形的判定
    【解析】
    等腰梯形的判定定理有:①有两腰相等的梯形是等腰梯形,②对角线相等的梯形是等腰梯形,③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,根据以上内容判断即可.
    【解答】
    解:A、∵ ∠BDC=∠BCD,
    ∴ BD=BC,
    根据已知AD // BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
    B、根据∠ABC=∠DAB和AD // BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
    C、∵ ∠ADB=∠DAC,AD // BC,
    ∴ ∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB,
    ∴ OA=OD,OB=OC,
    ∴ AC=BD,
    ∵ AD // BC,
    ∴ 四边形ABCD是等腰梯形,故本选项正确;
    D、根据∠AOB=∠BOC,只能推出AC⊥BD,
    再根据AD // BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误.
    故选:C.
    9.
    【答案】
    D
    【考点】
    梯形
    【解析】
    由梯形的性质可知:∠A+∠D=180∘,∠B+∠C=180∘,继而可求出答案.
    【解答】
    解:由题意得:∠A+∠D=180∘,∠B+∠C=180∘,
    ∵ ∠A=100∘,∠B=115∘,
    ∴ ∠D=80∘,∠C=65∘.
    故选D.
    10.
    【答案】
    C
    【考点】
    等腰梯形的判定
    多边形内角与外角
    菱形的判定
    矩形的性质
    【解析】
    A、根据等腰梯形的判定定理可判断正误;
    B、根据轴对称图形的定义可判断正误;
    C、根据菱形的判定定理可判断正误;
    D、根据四边形的内角和是360∘,三角形的内角和是180∘可以判断正误.
    【解答】
    解:A、有一组内角相等的梯形是等腰梯形错误,例如直角梯形,故此选项错误;
    B、矩形有二条对称轴,故此选项错误;
    C、有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,故此选项正确;
    D、四边形内角和是三角形内角和的43倍错误,四边形的内角和是360∘,三角形的内角和是180∘,是2倍关系,故此选项错误.
    故选:C.
    11.
    【答案】
    B
    【考点】
    梯形中位线定理
    【解析】
    根据梯形的中位线定理,知梯形的面积等于梯形中位线×高.
    【解答】
    解:根据梯形的面积=梯形的中位线×高,得
    梯形的中位线的长=8÷2=4(cm).
    故选B.
    12.
    【答案】
    D
    【考点】
    梯形
    等腰三角形的判定与性质
    平行四边形的判定
    正方形的判定与性质
    【解析】
    根据梯形、平行四边形、正方形、等腰三角形的定义进行分析排除.
    【解答】
    解:A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合,另一条直角边是对边即可拼成平行四边形;
    B、根据有一个角是直角的菱形是正方形,则只需让两个直角三角形的斜边重合;
    C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合,另一条直角边共线即可拼成等腰三角形;
    D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形,显然不能拼成.
    故选D.
    13.
    【答案】
    A
    【考点】
    同类二次根式
    平行线的判定与性质
    等腰梯形的性质
    命题与定理
    【解析】
    分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
    【解答】
    解:A、正确,∵ 18=32,与2被开方数是否相同,
    ∴ 2,18是同类二次根式;
    B、错误,梯形同一底上的两个角不一定相等,只有等腰梯形才有这一性质;
    C、错误,必须“过直线外一点”;
    D、错误,必须是“两平行直线”.
    故选A.
    14.
    【答案】
    B
    【考点】
    梯形中位线定理
    【解析】
    此题只需根据梯形的中位线定理进行计算.
    【解答】
    解:根据梯形的中位线定理,得:梯形的中位线长=12×(3+5)=4.故选B.
    15.
    【答案】
    C
    【考点】
    确定圆的条件
    平行四边形的判定
    等腰梯形的判定
    圆周角定理
    【解析】
    利用平行四边形的性质判定和圆的有关知识分析.
    【解答】
    解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,此选项正确;
    B、等弧所对的圆周角相等,此选项正确;
    C、经过不在同一直线的三点一定可作圆,故此选项错误;
    D、若一个梯形内接于圆,则它是等腰梯形,此选项正确.
    故选C.
    16.
    【答案】
    A
    【考点】
    勾股定理
    含30度角的直角三角形
    梯形
    【解析】
    根据题意作出图形,过D做DE⊥BC于E,可知AD=BE,根据∠c=30∘,可设DE=x,则DC=2x,CE=3x,利用已知条件AD=a,BC=DC,可知BE=DC−CE=a,代入即可求得x的值,也可求出BC的长度.
    【解答】
    解:根据题意作出图形,过D做DE⊥BC于E,
    ∵ AD // BC,AB⊥BC,
    ∴ 四边形ABED是矩形,BE=AD,
    设DE=x,
    ∵ ∠C=30∘,
    ∴ DC=2x,EC=(2x)2−x2=3x,
    ∵ DC=BC,
    ∴ BE=BC−EC=DC−EC=2x−3x=a,
    ∴ x=a2−3=(2+3)a,
    ∴ DC=2x=(4+23)a.
    故选A.
    17.
    【答案】
    B
    【考点】
    等腰梯形的性质
    梯形中位线定理
    【解析】
    根据梯形的中位线等于上底与下底边长和的一半计算即可.
    【解答】
    解:∵ 等腰梯形的腰等于它的中位线的长,两底边长的和=2中位线的长,周长为24,
    ∴ 4腰长=24,
    ∴ 腰长=24÷4=6.
    故选B.
    18.
    【答案】
    D
    【考点】
    四边形综合题
    相似三角形的性质与判定
    平行四边形的性质
    三角形中位线定理
    含30度角的直角三角形
    【解析】
    ①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30∘,最后由平行线的性质可作判断;
    ②先根据三角形中位线定理得:OE=12AB=12,OE // AB,根据勾股定理计算OC=12−(12)2=32和OD的长,可得BD的长;
    ③因为∠BAC=90∘,根据平行四边形的面积公式可作判断;
    ④根据三角形中位线定理可作判断;
    ⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=12OE⋅OC=38,S△POES△AOP=12,代入可得结论.
    【解答】
    解:①∵ AE平分∠BAD,
    ∴ ∠BAE=∠DAE,
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AD // BC,∠ABC=∠ADC=60∘,
    ∴ ∠DAE=∠BEA,
    ∴ ∠BAE=∠BEA,
    ∴ AB=BE=1,
    ∴ △ABE是等边三角形,
    ∴ AE=BE=1,
    ∵ BC=2,
    ∴ EC=1,
    ∴ AE=EC,
    ∴ ∠EAC=∠ACE,
    ∵ ∠AEB=∠EAC+∠ACE=60∘,
    ∴ ∠ACE=30∘,
    ∵ AD // BC,
    ∴ ∠CAD=∠ACE=30∘,
    故①正确;
    ②∵ BE=EC,OA=OC,
    ∴ OE=12AB=12,OE // AB,
    ∴ ∠EOC=∠BAC=60∘+30∘=90∘,
    Rt△EOC中,OC=12−(12)2=32,
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ ∠BCD=∠BAD=120∘,
    ∴ ∠ACB=30∘,
    ∴ ∠ACD=90∘,
    Rt△OCD中,OD=12+(32)2=72,
    ∴ BD=2OD=7,
    故②正确;
    ③由②知:∠BAC=90∘,
    ∴ S平行四边形ABCD=AB⋅AC,
    故③正确;
    ④由②知:OE是△ABC的中位线,
    ∴ OE=12AB,
    ∵ AB=12BC,
    ∴ OE=14BC=14AD,
    故④正确;
    ⑤∵ 四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ OA=OC=32,
    ∴ S△AOE=S△EOC=12OE⋅OC=12×12×32=38,
    ∵ OE // AB,
    ∴ EPAP=OEAB=12,
    ∴ S△POES△AOP=12,
    ∴ S△AOP=23S△AOE=23×38=312;
    故⑤正确;
    本题正确的有:①②③④⑤,5个.
    故选D.
    19.
    【答案】
    A
    【考点】
    全等三角形的性质
    直角梯形
    旋转的性质
    【解析】
    如图作辅助线,利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等,再根据全等三角形对应边相等可得EF的长,即△ADE的高,然后得出三角形的面积.
    【解答】
    如图所示,作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC,
    ∵ CD以D为中心逆时针旋转90∘至ED,
    ∴ ∠EDF+∠CDF=90∘,DE=CD,
    又∵ ∠CDF+∠CDG=90∘,
    ∴ ∠CDG=∠EDF,
    在△DCG与△DEF中,∠CDG=∠EDF∠EFD=∠CGD=90∘DE=CD ,
    ∴ △DCG≅△DEF(AAS),
    ∴ EF=CG,
    ∵ AD=2,BC=3,
    ∴ CG=BC−AD=3−2=1,
    ∴ EF=1,
    ∴ △ADE的面积是:12×AD×EF=12×2×1=1.
    20.
    【答案】
    B
    【考点】
    等腰梯形的性质
    含30度角的直角三角形
    三角形中位线定理
    梯形中位线定理
    【解析】
    根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.
    【解答】
    解:已知等腰梯形ABCD中,AD // BC,AB=CD=AD=3,
    ∴ ∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠DBC.
    ∴ ∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.
    ∵ BD⊥CD,
    ∴ ∠BDC=90∘,
    ∴ ∠DBC=12∠C=30∘,
    BC=2DC=2×3=6.
    ∵ EF是梯形中位线,
    ∴ MF是三角形BCD的中位线,
    ∴ MF=12BC=12×6=3,
    故选:B.
    二、 填空题 (本题共计 15 小题 ,每题 3 分 ,共计45分 )
    21.
    【答案】
    42
    【考点】
    平行线分线段成比例
    梯形中位线定理
    梯形
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    解:设EF=x,
    ∵ 点E、点F分别是OA,OD的中点,
    ∴ EF是△OAD的中位线,
    ∴ AD=2x,AD // EF,
    ∴ ∠CAD=∠CEF=45∘,
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AD // BC,AD=BC=2x,
    ∴ ∠ACB=∠CAD=45∘,
    ∵ EM⊥BC,
    ∴ ∠EMC=90∘,
    ∴ △EMC是等腰直角三角形,
    ∴ ∠CEM=45∘,
    连接BE,如图所示,
    ∵ AB=OB,AE=OE,
    ∴ BE⊥AO
    ∴ ∠BEM=45∘,
    ∴ BM=EM=MC=x,
    ∴ BM=FE,
    易得△ENF≅△MNB,
    ∴ EN=MN=12x,BN=FN=10,
    Rt△BNM中,由勾股定理得:BN2=BM2+MN2,
    ∴ (10)2=x2+(12x)2,
    x=22或−22(舍),
    ∴ BC=2x=42,
    故答案为:42.
    22.
    【答案】
    ①②③
    【考点】
    四边形综合题
    【解析】
    利用SAS证明△ABF与△CBF全等,得出①正确,根据含30∘角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是23,得出②正确,同时得出;△ABF的面积为1835得出④错误,得出tan∠DCF=337,得出③正确.
    【解答】
    ∵ 菱形ABCD,
    ∴ AB=BC=6,
    ∵ ∠DAB=60∘,
    ∴ AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60∘,
    在△ABF与△CBF中,
    AB=BC∠ABF=∠FBCBF=BF ,
    ∴ △ABF≅△CBF(SAS),
    ∴ ①正确;
    过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,如图:
    ∵ CE=2,BC=6,∠ABC=120∘,
    ∴ BE=6−2=4,
    ∵ EG⊥AB,
    ∴ EG=23,
    ∴ 点E到AB的距离是23,
    故②正确;
    ∵ BE=4,EC=2,
    ∴ S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,
    ∴ S△ABF:S△FBE=3:2,
    ∴ △ABF的面积为=35S△ABE=35×12×6×23=1835,
    故④错误;
    ∵ S△ADB=12×6×33=93,
    ∴ S△DFC=S△ADB−S△ABF=93−1835=2735,
    ∵ S△DFC=12×6×FM=2735,
    ∴ FM=935,
    ∴ DM=MF3=9353=95,
    ∴ CM=DC−DM=6−95=215,
    ∴ tan∠DCF=MFCM=935215=337,
    故③正确;
    23.
    【答案】
    ①③④
    【考点】
    四边形综合题
    【解析】
    先求出∠BAE=45∘,判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,∠AEB=45∘,从而得到BE=CD,故①正确;
    再求出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出∠BEG=∠DCG=135∘,然后利用“边角边”证明△DCG≅△BEG,得到∠BGE=∠DGC,由∠BGE

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