2022年中考复习基础必刷40题专题17函数的基础

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题17函数的基础，共35页。试卷主要包含了 如图，2ππC，5ℎ；等内容，欢迎下载使用。


1. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在位置距离地而的高度y（单位： m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

2. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）

A.5B.25C.8D.10

3. 函数y=1x−1的自变量x的取值范围是（ ）
A.x<1B.x>1C.x≤1 D.x≥1

4. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90∘得到EG，连接EF，FB，BG．设AE=x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是( )

A.
B.
C.
D.

5. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）

A.7.2ππC.12xπ

6. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(ℎ)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5ℎ；
②快车速度比慢车速度多20km/ℎ；
③图中a=340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

7. 如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为( )

A.42B.4C.33D.22

8. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是( )

A.B.
C.D.

9. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A.B.
C.D.

10. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )

A.两人出发1小时后相遇
B.赵明阳跑步的速度为8km/ℎ
C.王浩月到达目的地时两人相距10km
D.王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地

11. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为( )

A.12B.8C.10D.13

12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A.B.
C.D.

13. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )

A.12B.24C.36D.48

14. 全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分
C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分

15. 函数y=1x−3+x−2的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥2，且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2，且x≠3

16. 函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是( )
A.x>−2B.x≥−2C.x>−2且x≠1D.x≥−2且x≠1

17. 若定义一种新运算：a⊗b=a−b(a≥2b)，a+b−6(a<2b)， 例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3．则函数y=(x+2)⊗(x−1)的图象大致是( )
A.B.
C.D.

18. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )

A.B.
C.D.

19. 小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a，b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a，b的值满足（ ）

A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0

20. 函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是( )
A.x>−3B.x<3C.x≠−3D.x≠3

21. 在函数y=2x−1中，自变量x的取值范围是________.

22. 已知函数y=x+2x−3，则自变量x的取值范围是________．

23. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地．


24. 函数y=1x−3中，自变量x的取值范围是________．

25. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为________．


26. 在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是________．

27. 在函数y = 12x − 3中，自变量x的取值范围是________．

28. 在函数y=x−3x+1+1x−5中，自变量x的取值范围是________．

29. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/ℎ．


30. 函数y=1x−6中，自变量x的取值范围是________．

31. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30∘，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE=30∘的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是________．


32. 已知f(x)＝x2−1，那么f(−1)＝________．

33. 函数y=x+4中，自变量x的取值范围是________．

34. 如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为________．


35. 【探究函数y=x+4x的图象与性质】
1函数y=x+4x的自变量x的取值范围是________；

2下列四个函数图象中函数y=x+4x的图象大致是________；

3对于函数y=x+4x，求当x>0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵ x>0，
∴ y=x+4x=(x)2+(2x)2=(x−2x)2+________.
∵ (x−2x)2≥0，
∴ y≥________．
[拓展运用]

4若函数y=x2 − 5x + 9x，则y的取值范围________．

36. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到下表中数据．

(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；

(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；

(3)设背带长度为Lcm，求L的取值范围．

37. 已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车的速度为________千米/时，a的值为________．

(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

38. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=−12x2+2的图象并探究该函数的性质．

(1)列表，写出表中a，b的值：a=________，b=________；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确：
①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为−6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小；

(3)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−12x2+2<−23x−103的解集．

39. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，P为BC边上的动点（与B，C不重合），PD // AB，交AC于点D，连接AP，设CP=x，△ADP的面积为S．

(1)用含x的代数式表示AD的长；

(2)求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

40. 在△ABC中，∠C=90∘，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十七绝对值与相反数
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，5s时，甲无人机上升了40m，
乙无人机上升了20m，故A错误；
由图易知，甲无人机的解析式为：y甲=8x，
乙无人机的解析式为：y乙=4x+20，
故当t=10时，y甲=80，y乙=60，
∴ 10s时，两架无人机的高度差为20m，故B正确；
乙无人机上升的速度为：40−205=4m/s，故C错误；
当t=10时，y甲=80，
∴ 甲无人机距离地面的高度是80m，故D错误.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图：根据平移的距离b在4至7的时候线段长度不变，
可知图中BF=7−4=3，
根据图像的对称性，AE=CF=1，
BC=BF+FC=3+1=4，
由图(2)知线段最大值为5 ，即BE=5，
根据勾股定理AB=BE2−AE2=52−12=2，
∴ 矩形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8，
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得x−1≥0且x−1≠0，
解得x>1，
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
动点问题
平行四边形的面积
函数的图象
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴ ∠DAB=90∘，AD=AB，
在△ADE和△ABF中，
AD=AB,∠DAE=∠BAF,AE=AF,
∴ △ADE≅△ABF(SAS)，
∴ ∠ADE=∠ABF，DE=BF.
∵ ∠DEG=90∘，
∴ ∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，
∴ ∠BEG=∠ADE，
∴ ∠BEG=∠ABF，
∴ EG // BF.
∵ DE=BF，DE=GE，
∴ EG=BF，
∴ 四边形BFEG是平行四边形，
∴ 四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2×12BE⋅AF.
设AE=x，四边形EFBG的面积为y，
当0≤x≤1时，y=(1−x)⋅x=−x2+x；
当x>1时，y=(x−1)⋅x=x2−x；
综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x>1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：观察图形可知：
圆锥母线长为： 2.422+1.62=2（米），
所以该整流罩的侧面积为： π×2.4×4+π×2.4÷2×2=12π（平方米）
答：该整流罩的侧面积是12π平方米．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
一次函数的应用
函数的图象
一次函数的图象
【解析】
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/ℎ)，相遇后慢车停留了0.5ℎ，快车停留了1.6ℎ，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/ℎ，进而得出快车的速度为100km/ℎ，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/ℎ)，
相遇后慢车停留了0.5ℎ，快车停留了1.6ℎ，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷(3.6−2.5)=80(km/ℎ)，则快车的速度为100km/ℎ，
所以快车速度比慢车速度快20km/ℎ，故②结论正确；
88+180×(5−3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
t=5时，慢车行驶的路程为5−0.5×80=360km，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
动点问题
勾股定理
正方形的性质
【解析】
连接AE，由题意DE=OE，设DE=OE=x，则OA=OD=2x，AE=25，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接AE．
因为四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD，OA=OC=OD=OB，
由题意DE=OE，设DE=OE=x，
则OA=OD=2x，
由图可得AE=25，
由勾股定理，得x2+2x2=252，
解得x=2或−2（不合题意，舍），
所以OA=OD=4，
所以AB=AD=42.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
动点问题
函数的图象
【解析】
小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
【解答】
解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
动点问题
函数的图象
【解析】
由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC＝60∘＝∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．
【解答】
解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，
由题意可得BP=AQ=x，
∵ 在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=2，
∴ AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60∘，
∴ △ABC和△ADC都是等边三角形，
∴ AC=AB=2，∠BAC=60∘=∠ACD，
∵ sin∠BAC=HQAQ，
∴ HQ=AQ⋅sin60∘=32x，
∴ △APQ的面积=y=12(2−x)×32x=−34(x−1)2+34；
当2由题意可得AP=CQ=x−2，
∵ sin∠ACD=NQCQ=32，
∴ NQ=32(x−2)，
∴ △APQ的面积=y=12(x−2)×32(x−2)=34(x−2)2，
∴ 该图象开口向上，对称轴为直线x=2，
∴ 在2∴ 当x=4时，y有最大值为3.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数的应用
函数的图象
【解析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；
王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确.
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
动点问题
勾股定理
【解析】
根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
【解答】
解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC=BC=13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得CP=12，
所以根据勾股定理，得AP=132−122=5，
所以AB=2AP=10．
故选C.
12.
【答案】
D
【考点】
动点问题
三角形的面积
【解析】
分别求出0≤x≤4,4【解答】
解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6；
当4y=12×PD×AD=12×7−x×4=14−2x.
故选D．
13.
【答案】
D
【考点】
动点问题
【解析】
由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．
【解答】
解：由图2知，AB=BC=10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP=8），
当y=8时，PC=BC2−BP2=102−82=6，
又AC=2PC，
所以△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12=48.
故选D.
14.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
根据题意可知，步行10分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200米，可得他们的速度差为20（米/分），再经过2分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10=20（米），
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为(x+20)米/分，
根据题意得：2x+2(x+20)=200，
解得x=40，
40+20=60（米/分），
即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分.
故选A.
15.
【答案】
A
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，
解得x≥2，且x≠3．
故选A.
16.
【答案】
D
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【解答】
解：根据题意得：x+2≥0，x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故选D.
17.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
根据a⊗b=a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b) ，可得当x+2≥2(x−1)时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x>4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．
【解答】
解：∵ 当x+2≥2(x−1)时，x≤4，
∴ 当x≤4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)−(x−1)
=x+2−x+1=3，
即：y=3，
当x>4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)+(x−1)−6
=x+2+x−1−6=2x−5，
即：y=2x−5，
∴ k=2>0，
∴ 当x>4时，y=2x−5，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．
故选A．
18.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象．
【解答】
解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，
小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间ℎ不变，
当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，ℎ随t的增大而增大，
当水注满小杯后，小杯内水面的高度ℎ不再变化．
故选B.
19.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
由图象可知，当x>0时，y<0，可知a<0；x＝−b时，函数值不存在，则b>0；
【解答】
解：由图象可知，当x>0时，y<0，
∴ a<0；
x=−b时，函数值不存在，
∴ −b<0，
∴ b>0.
故选C.
20.
【答案】
C
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x+3≠0，
解得，x≠−3．
故选C.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
x≥12
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x−1在实数范围内有意义，必须2x−1≥0⇒x≥12．
故答案为：x≥12．
22.
【答案】
x≥−2且x≠3
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x+2≥0且x−3≠0，
解得：x≥−2且x≠3．
故答案为：x≥−2且x≠3．
23.
【答案】
12
【考点】
一次函数的应用
函数的图象
【解析】
首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．
【解答】
解：由题意乙的速度为1500÷5=300（米/分），设甲的速度为x米/分．
则有：7500−20x=2500，
解得x=250，
25分钟后甲的速度为250×85=400（米/分）．
由题意总里程=250×20+61×400=29400（米），
86分钟乙的路程为86×300=25800（米），
∴ 29400−25800300=12（分钟）．
故答案为：12.
24.
【答案】
x≠3
【考点】
函数自变量的取值范围
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【解答】
解：根据题意得，x−3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3.
25.
【答案】
3+23
【考点】
动点问题
【解析】
点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．
【解答】
解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，
则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，
设菱形的边长为2m，在△ABC中，
BC=2BO=2×ACsin∠OAC=4m×sin60∘=23m，
从图②看，BC=33=23m，解得m=32；
点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，
∵ AB=AC，∠BAC=120∘，
则∠BAA′=60∘，故AA′B为等边三角形，
∵ E是AB的中点，故A′E⊥AB，
而AB // A′C，故∠PA′C为直角，
则a=PC=A′Ccs∠BCA′=2mcs30∘=433m，
此时b=AA′=2m，
则a+b=2m+433m=3+23．
故答案为：3+23．
26.
【答案】
x>2
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x−2>0，
解得x>2．
故答案为：x>2．
27.
【答案】
x>1.5
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得2x−3>0，
解得x>1.5．
故答案为：x>1.5.
28.
【答案】
x≥3且x≠5
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
【解答】
解：由题可得，x−3≥0，x+1>0，x−5≠0，
解得x≥3，x>−1，x≠5，
∴ 自变量x的取值范围是x≥3且x≠5.
故答案为：x≥3且x≠5.
29.
【答案】
65
【考点】
函数的图象
【解析】
根据函数图象得出2小时后货车的解析式后解答即可．
【解答】
解：由2∼3小时间，该车行驶了221−156=65(km)，
可得2小时后货车的速度是65km/ℎ.
故答案为：65km/ℎ.
30.
【答案】
x≠6
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x−6≠0，
解得x≠6．
故答案为：x≠6.
31.
【答案】
433
【考点】
动点问题
矩形的性质
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
当F与A点重合时和F与C重合时，根据E的位置，可知E的运动路径是EE′的长；由已知条件可以推导出△DEE′是直角三角形，且∠DEE′＝30∘，在Rt△ADE′中，求出DE′=233即可求解．
【解答】
解：如图所示，
E的运动路径是EE′的长.
∵ AB=4，∠DCA=30∘，
∴ BC=433.
当F与A点重合时，在Rt△ADE′中，AD=433，∠DAE′=30∘，∠ADE′=60∘，
∴ DE′=233，∠CDE′=30∘.
当F与C重合时，∠EDC=60∘，
∴ ∠EDE′=90∘，∠DEE′=30∘，
在Rt△DEE′中，EE′=433.
故答案为：433.
32.
【答案】
0
【考点】
函数值
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】
当x＝−1时，f(−1)＝(−1)2−1＝0．
33.
【答案】
x≥−4
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】
根据题意得：x+4≥0，
解得：x≥−4．
34.
【答案】
S=−325x2+32x
【考点】
解直角三角形
函数关系式
【解析】
可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．
【解答】
（1）在Rt△CDE中，tanC=34，CD=x
∴ DE=35x，CE=45x，
∴ BE=10−45x，
∴ S△BED=12×(10−45x)⋅35x=−625x2+3x．
∵ DF=BF，
∴ S=12S△BED=−325x2+32x，
故答案为S=−325x2+32x．
35.
【答案】
x≠0
C
4,4
y≥1或y≤−11
【考点】
函数自变量的取值范围
函数的图象
函数值
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．
根据反比例函数的性质进行解答.
根据反比例函数的性质进行解答即可；
根据反比例函数的取值范围进行解答.
【解答】
解：(1)函数y=x+4x的自变量x的取值范围是x≠0.
故答案为：x≠0.
2函数y=x+4x的图象大致是C.
故答案为：C.
(3)∵ x>0，
∴ y=x+4x=(x)2+(2x)2=(x−2x)2+4.
∵ (x−2x)2≥0，
∴ y≥4．
故答案为：4；4.
4①当x>0，
y=x2 − 5x + 9x=x+9x−5
=(x)2+(3x)2−5=(x−3x)2+1，
∵ (x−3x)2≥0，
∴ y≥1．
②x<0，
y=x2 − 5x + 9x=x+9x−5
=−[( − x)2+(3 − x)2+5]
=−( − x−3 − x)2−11，
∵ −( − x−3 − x)2≤0，
∴ y≤−11．
故答案为：y≥1或y≤−11.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：(1)根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+bk≠0
依题意，得2k−b=1488k+b=136，
解得，k=−2b=152；
∴ y与x的函数关系式： y=−2x+152．
(2)设背带长度是Lcm，
则L=x+−2x+152=−x+152，
当L=130时，−x+152=130，
解得，x=22；
(3)∵ y≥0，∴ −2x+152≥0，
解得x≤76，又x≥0，
∴ 0≤x≤76，
∴ 76≤−x+152≤152，
即76≤L≤152．
【考点】
函数值
函数关系式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+bk≠0
依题意，得2k−b=1488k+b=136，
解得，k=−2b=152；
∴ y与x的函数关系式： y=−2x+152．
(2)设背带长度是Lcm，
则L=x+−2x+152=−x+152，
当L=130时，−x+152=130，
解得，x=22；
(3)∵ y≥0，∴ −2x+152≥0，
解得x≤76，又x≥0，
∴ 0≤x≤76，
∴ 76≤−x+152≤152，
即76≤L≤152．
37.
【答案】
40,480
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象经过(2, 80)，(6, 480)，
∴ 2k + b = 80， 6k + b = 480，
解得k = 100， b = − 120，
∴ y与x之间的函数关系式为y=100x−120.
(3)两车相遇前：80+100(x−2)=240−100，解得x = 135，
两车相遇后：80+100(x−2)=240+100，解得x = 235，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时．
【考点】
函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
【解析】
（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解答】
解：(1)由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；
a=40×6×2=480，
故答案为：40；480.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象经过(2, 80)，(6, 480)，
∴ 2k + b = 80， 6k + b = 480，
解得k = 100， b = − 120，
∴ y与x之间的函数关系式为y=100x−120.
(3)两车相遇前：80+100(x−2)=240−100，解得x = 135，
两车相遇后：80+100(x−2)=240+100，解得x = 235，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时．
38.
【答案】
解：(1)x=−3，0分别代入y=−12x2+2，
得a=−129+2=−1211，b=−120+2=−6，
故答案为：−1211，−6.
画出函数的图象如图：
(2)根据函数图象：
①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称，说法正确；
②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为−6，说法正确；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．
(3)由图象可知：不等式−12x2+2<−23x−103的解集为x<−4或−2【考点】
函数值
函数的图象
一次函数的图象
【解析】
（1）将x＝−3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；
（3）根据图象求得即可．
【解答】
解：(1)x=−3，0分别代入y=−12x2+2，
得a=−129+2=−1211，b=−120+2=−6，
故答案为：−1211，−6.
画出函数的图象如图：
(2)根据函数图象：
①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称，说法正确；
②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为−6，说法正确；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．
(3)由图象可知：不等式−12x2+2<−23x−103的解集为x<−4或−239.
【答案】
解：(1)∵ PD // AB，
∴ CPCB=CDCA，
∵ AC=3，BC=4，CP=x，
∴ x4=CD3，
∴ CD=34x，
∴ AD=AC−CD=3−34x，
即AD=−34x+3.
(2)根据题意得，S=12AD⋅CP=12x(−34x+3)=−38(x−2)2+32，
∴ 当x≥2时，S随x的增大而减小，
∵ 0∴ 当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x<4．
【考点】
函数关系式
相似三角形的性质与判定
三角形的面积
【解析】
（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；
（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．
【解答】
解：(1)∵ PD // AB，
∴ CPCB=CDCA，
∵ AC=3，BC=4，CP=x，
∴ x4=CD3，
∴ CD=34x，
∴ AD=AC−CD=3−34x，
即AD=−34x+3.
(2)根据题意得，S=12AD⋅CP=12x(−34x+3)=−38(x−2)2+32，
∴ 当x≥2时，S随x的增大而减小，
∵ 0∴ 当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x<4．
40.
【答案】
解：(1)∵ D是AB的中点，E是线段AC的中点，
∴ DE // BC，DE=12BC，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠DEC=90∘，
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF=90∘，
∴ 四边形CEDF是矩形，
∴ DE=CF=12BC，
∴ CF=BF=b，
∵ CE=AE=a，
∴ EF=CF2+CE2=a2+b2；
(2)AE2+BF2=EF2．
证明：过点B作BM // AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
则∠AED=∠BMD，∠CBM=∠ACB=90∘，
∵ D点是AB的中点，
∴ AD=BD，
在△ADE和△BDM中，
∠AED=∠BMD,∠ADE=∠BDM,AD=BD,
∴ △ADE≅△BDM(AAS)，
∴ AE=BM，DE=DM，
∵ DF⊥DE，
∴ EF=MF，
∵ BM2+BF2=MF2，
∴ AE2+BF2=EF2．
【考点】
动点问题
勾股定理
三角形中位线定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由三角形的中位线定理得DE // BC，DE=12BC，进而证明四边形CEDF是矩形得DE＝CF，得出CF，再根据勾股定理得结果；
（2）过点B作BM // AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明△ADE≅△BDM得AE＝BM，DE＝DM，由垂直平分线的判定定理得EF＝MF，进而根据勾股定理得结论．
【解答】
解：(1)∵ D是AB的中点，E是线段AC的中点，
∴ DE // BC，DE=12BC，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠DEC=90∘，
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF=90∘，
∴ 四边形CEDF是矩形，
∴ DE=CF=12BC，
∴ CF=BF=b，
∵ CE=AE=a，
∴ EF=CF2+CE2=a2+b2；
(2)AE2+BF2=EF2．
证明：过点B作BM // AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
则∠AED=∠BMD，∠CBM=∠ACB=90∘，
∵ D点是AB的中点，
∴ AD=BD，
在△ADE和△BDM中，
∠AED=∠BMD,∠ADE=∠BDM,AD=BD,
∴ △ADE≅△BDM(AAS)，
∴ AE=BM，DE=DM，
∵ DF⊥DE，
∴ EF=MF，
∵ BM2+BF2=MF2，
∴ AE2+BF2=EF2．
双层部分长度x(cm)
2
8
14
20
单层部分长度y(cm)
148
136
124
112
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
−23
a
−2
−4
b
−4
−2
−1211
−23
…