2022年中考复习基础必刷40题专题10整式的运算

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题10整式的运算，共23页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算中，正确的是（ ）
A.a+32=a2+9B.a8÷d4=a2
C.2a−b=2a−bD.a2+a2=2a2

2. 计算a23⋅a−3的结果是（ ）
A.a2B.a3C.a5D.a9

3. 下列运算一定正确的是（ ）
A.m+n2=m2+n2B.mn3=m3n3
C.m32=m5D.m⋅m2=m2

4. 下列运算结果为a6的是（ ）
A.a2⋅a3B.a12÷a2C.a32D.12a32

5. 下列运算正确的是（ ）
A.2x2+3x3=5x5B.−2x3=−6x3
C.x+y2=x2+y2D.3x+22−3x=4−9x2

6. 1a+2a=（ ）
A.3B.32aC.2a2D.3a

7. 下列单项式中， a2b3的同类项是（ ）
A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.ab3

8. 下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.−32=±3
C.a−a−1=1a≠0D.−3a2b22=−6a2b4

9. 下列运算正确的是（ ）
A.5a2−4a2=1B.−a2b32=a4b6
C.a9÷a3=a3D.a−2b2=a2−4b2

10. 下列运算中，正确的是（ ）
A.a2+a=a3B.−ab2=−ab2
C.a5÷a2=a3D.a5⋅a2=a10

11. 下列运算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.5a2−3a=2a
C.(ab3)2=a2b6D.a+22=a2+4

12. 已知a>b，则一定有−4a▫−4b．“▫”中应填的符号是（ ）
A.>B.
13. 下列计算正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6B.a2+a3=a5C.a23=a6D.a2÷a3=a

14. 下列计算正确的是（ ）
A.​3a2=a6B.a+2a2=3a2C.a3⋅a2=a6D.a9÷a3=a3

15. 计算−2+8的结果是（ ）
A.−6B.6C.−10D.10

16. 下列运算正确的是（ ）
A.−m2n3=−m5n3B.m5−m3=m2
C.m+22=m2+4D.12m4−3m÷3m=4m3

17. 下列运算结果正确的是（ ）
A.3a−a=2B.a2⋅a4=a3
C.a+2a−2=a2−4D.−a2=−a2

18. 下列计算，正确的是（ ）
A.a2⋅a2=2a2B.a2+a2=2a4
C.(−a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1

19. 解方程−22x+1=x，以下去括号正确的是（ ）
A.−4x+1=−xB.−4x+2=−xC.−4x−1=xD.−4x−2=x

20. 下列运算正确的是（ ）
A.2x−x=2B.2x⋅x=3x2C.x6÷x2=x3D.x23=x6
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 1 分 ，共计15分 ， ）

21. 因式分解：6x2−4xy=________．

22. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为________；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′,B′ C′ ．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′， C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为________．


23. 截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人．将392.5亿元用科学记数法表示应为________元．

24. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_________个图形共有210个小球．


25. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）

(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________.

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．

26. 分解因式： x3+6x2+9x=_________．

27. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFT密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________
账号：Ta Li Can Ting
5*3⊕6=301848
2*6⊕7=144256
9*2⊕5=451055
4*8⊕6=密码


28. 因式分解：ax2−9a=________.

29. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1,0),A3(1,1),A4(−1,1),A5(−1,−1),A6(2,−1),A7(2,2)，…．若到达终点An506,−505，则n的值为________．


30. 分解因式：x2+2x+1=________．

31. 把多项式x3−25x分解因式的结果是________.

32. 计算： 19−−20200+|−5|−15−1=________.

33. 分解因式：2a2−18=________．

34. 如图，直线y=−3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B，C两点，且AB⋅AC=16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，⋯的边OE1，E1E2，E2E3，⋯在x轴上，顶点D1，D2，D3，⋯在该双曲线第一象限的分支上，则k=________，前25个等边三角形的周长之和为________．


35. 若a=(π−2020)0，b=−(12)−1，c=|−3|，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”号连接）
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 8 分 ，共计40分 ， ）

36. (1)计算：4sin60∘−12+2−30． 36.
(2)解不等式：5x+3≥2x+3．

37. 回答下列小题；
计算：（1） x−y2+xx+2y ；

（2） 1−aa+2÷a2−4a2+4a+4．

38. 解下列小题
(1)计算：|3−2|+3−π0−12+6cs30∘；

(2)先化简再求值1m2−3m÷2m2−9，其中m=−5．

39. 回答下列小题；
(1)计算：2−1+12−sin30∘；

(2)化简并求值：1−aa+1，其中a=−12．

40. (1)计算：−20210+327+1−3−2×18； 40.
(2)先化简，再求值：x2−y2x2−2xy+y2⋅x−y2x+3yx+y−xy2x+3y，其中 x,y是函数y=2x与y=2x的图象的交点坐标．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十 整式的运算
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
同底数幂的除法
完全平方公式
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．a+32=a2+6a+9 ，故选项错误；
B．a8=a4=a4 ，故选项错误；
C．2a−b=2a−2b ，故选项错误；
D．a2+a2=2a2 ，故选项正确；
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方及其应用
积的乘方及其应用
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a6⋅a−3=a3；
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
去括号与添括号
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，m+12=m2+2mn+n2,因此A不符合题意；
B， mn3=m3m3，因此B符合题意；
C， m32=m6，因此C不符合题意；
D，m⋅m2=m3，因此D不符合题意．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A选项， a2⋅a3=a2+3=a5 ，不符合题意；
B选项，a12÷a2=a12−2=a10 ，不符合题意；
C选项， a32=a3×2=a6 ，符合题意；
D选项，12a32=122⋅a3×2=14a6 ，不符合题意，
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
完全平方公式
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
单项式乘单项式
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a的指数是3，b的指数是2，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ a3b2不是a2b3的同类项，不符合题意；
∵ a的指数是2，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 2a2b3是a2b3的同类项，符合题意；
∵ a的指数是2，b的指数是1，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ a2b不是a2b3的同类项，不符合题意；
∵ a的指数是1，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，
ab3不是a2b3的同类项，不符合题意；
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
整式的混合运算
完全平方公式
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2+3 ，不能合并，故该选项错误，
−32=3 ，故该选项错误，
a⋅a−1=1a≠0 ，故该选项正确，
−3a2b22=9a4b4 ，故该选项错误，
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．5a2−4a2=a2 ，该项运算错误；
B ．−a2b32=a4b6 ，该项运算正确；
C．a9÷a3=a6 ，该项运算错误；
D．a−2b2=a2−4ab+4b2 ，该项运算错误；
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2与a不是同类项，不能合并，故该项错误；
(−ab​)2=a2b2 ，故该项错误；
a5÷a2=a3 ，该项正确；
a5⋅a2=a7 ，该项错误；
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，2a+3b无法合并计算，故A错误；
B，5a2−3a无法合并计算，故B错误；
C，(ab3)2=a2b6，故C正确；
D，(a+2)2=a2+4+2a，故D错误．
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
不等式的性质
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将不等式a>b两边同乘以−4，不等号的方向改变得−4a<−4b，
∴ “▫”中应填的符号是“＜”，
故选B．
13.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
B．a2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；
C．a23=a6，正确，故此选项符合题意；
D．a2÷a3=1a，故此选项不符合题意，
故选C．
14.
【答案】
A
【考点】
负整数指数幂
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，(a3)2=a6，故A正确；
B，a+2a2无法合并计算，故B错误；
C，a3⋅a2=a5，故C错误；
D，a9÷a3=a6，故D错误．
故选A．
15.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2+8=6，
故选B．
16.
【答案】
A
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、 −m2n3=−m6n3 ，故此选项正确；
B、 m5和m3不属于同类项，不能相加，故此选项错误；
C、 m+22=m2+4m+4 ，故此选项错误；
D、 12m2−3m÷3m=4m3−1 ，故此选项错误；
故选A．
17.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A选项中： 3a−a=2a ，因此错误；
B选项中：a2⋅a4=a5 ，因此错误：
C选项中：a+2a−2=a2−4 ，因此正确；
D选项中：−a2=a2 ，因此错误；
故选C．
18.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，a2⋅a2=a4，故此选项错误；
B，a2+a2=2a2，故次选项错误；
C，(−a2)2=a4，故此选项正确；
D，(a+1)2=a2+1+2a，故此选项错误．
故选C．
19.
【答案】
D
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−22x+1=x，
−4x−2=x，
故选D．
20.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
整式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.2x−x=x，故错误；
B.2x⋅x=2x2，故错误；
C.x6÷x2=x4，故错误；
D.(x2)3=x6，故正确.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 1 分 ，共计15分 ）
21.
【答案】
2x(3x−2y)
【考点】
因式分解-十字相乘法
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：6x2−4x=2x(3x−2y)；
故答案为：2x3x−2y．
22.
【答案】
6−23 ，,16−83π
【考点】
弧长的计算
旋转的性质
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，连接FH，由题意可知点A′，O， C′在线段FW上，连接OB′， B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H．
∵ 大正方形的面积=12，
∴ FG=GW=23，
∵ EF=WK=2，
∴ 在Rt△EFG中，tan∠EGF=EFFG=223=33，
∴ ∠EGF=30∘，
∵ JK//FG，
∴ ∠KJG=∠EGF=30∘，
∴ d=fK=3GK=323−2=6−23，
∵ OF=OW=12FW=6,C′W=2，
∴ OC′=6−2，
∵ B′C′//QW,B′C′=2，
∵ ∠OC′H=∠FWQ=45∘，
∴ OH=HC′=3−1，
∵ HB′=2−3−1=3−3，
∴ OB′2=OH2+B′H2=3−12+3−32=16−83，
∴ OA′=OC′∴ 当点A′,B′,C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 16−83π．
故答案为：6−23 ，16−83π．
23.
【答案】
3.925×1010
【考点】
规律型：图形的变化类
科学记数法--原数
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
20
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第1个图形中黑色三角形的个数1，
第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，
第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，
第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4
………
∴ 第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+⋯ +n=nn+12，
当共有210个小球时，
nn+12=210，
解得：n=20或−21（不合题意，舍去），
第20个图形共有210个小球．
故答案为：20．
25.
【答案】
（1）a2+b2
（2）4
【考点】
图形的剪拼
规律型：图形的变化类
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b
∴ 取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形， x≥0a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∵ x为4
故答案为：4．
26.
【答案】
x(x+3)2
【考点】
因式分解-分组分解法
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x3+6x2+9x=xx2+6x+9=xx+32
故答案为：xx+32．
27.
【答案】
143549
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025
9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×2+4=183654，
8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×3+6=482472．
∴ 7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×2+5=143549．
故答案为：143549．
28.
【答案】
a(x+3)(x−3)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：ax2−9a=a(x2−9)=a(x+3)(x−3).
故答案为：a(x+3)(x−3).
29.
【答案】
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
(x+2)2
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2+2x+1=x+12，
故答案为：x+12．
31.
【答案】
x(x+5)(x−5)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x3−25x
=x(x2−25)
=x(x+5)(x−5)．
故答案为：x(x+5)(x−5).
32.
【答案】
−23
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=13−1+5−5=−23.
故答案为：−23.
33.
【答案】
2(a+3)(a−3)
【考点】
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
【解析】
首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．
故答案为：2a+3a−3.
34.
【答案】
43,60
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
规律型：图形的变化类
解直角三角形
【解析】
设直线y=−3x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．首先证明∠ADO＝60∘，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直线y=−3x+b与双曲线y=kx在第一象限交于点B、C两点，可得−3x+b=kx，整理得，−3x2+bx−k＝0，由韦达定理得：x1x2=33k，即EB⋅FC=33k，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题．
【解答】
解：设直线y=−3x+b与x轴交于点D，
作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图．
∵ y=−3x+b，
∴ 当y=0时，x=33b，
即点D的坐标为(33b, 0)，
当x=0时，y=b，
即A点坐标为(0, b)，
∴ OA=−b，OD=−33b．
∵ 在Rt△AOD中，tan∠ADO=OAOD=3，
∴ ∠ADO=60∘．
∵ 直线y=−3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B，C两点，
∴ −3x+b=kx，
整理得，−3x2+bx−k=0，
由韦达定理得：x1x2=33k，即EB⋅FC=33k.
∵ EBAB=cs60∘=12，
∴ AB=2EB，
同理可得：AC=2FC，
∴ AB⋅AC=2EB⋅2FC=4EB⋅FC=433k=16，
解得：k=43．
由题意设D1(m, m3)，
∴ m2⋅3=43，
∴ m=2，
∴ OE1=4，即第一个三角形的周长为12；
设D2(4+n, 3n)，
∵ (4+n)⋅3n=43，
解得n=22−2，
∴ E1E2=42−4，即第二个三角形的周长为122−12；
设D3(42+a, 3a)，
由题意(42+a)⋅3a=43，
解得a=23−22，即第三个三角形的周长为123−122；
⋯；
∴ 第四个三角形的周长为124−123；
∴ 前25个等边三角形的周长之和
12+122−12+123−122+124−123+⋯
+1225−1224=1225=60.
故答案为：43；60.
35.
【答案】
b【考点】
实数大小比较
绝对值
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：∵ a=(π−2020)0=1，b=−(12)−1=−2，c=|−3|=3，
∴ b故答案为：b三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 8 分 ，共计40分 ）
36.
【答案】
解：(1)原式=23−23+1=1
=1
(2)5x+3≥2x+6，
5x−2x≥6−3，
3x≥3，
x≥1．
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
解一元一次不等式组
实数的运算
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=23−23+1=1
=1
(2)5x+3≥2x+6，
5x−2x≥6−3，
3x≥3，
x≥1．
37.
【答案】
解：（1）原式=x2−2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2
（2）原式=a+2a+2−aa+2⋅a+22a+2a−2
=2a+2⋅a+2a−2
=2a−2 ．
【考点】
整式的混合运算
二次根式的混合运算
分母有理化
负整数指数幂
零指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）原式=x2−2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2
（2）原式=a+2a+2−aa+2⋅a+22a+2a−2
=2a+2⋅a+2a−2
=2a−2 ．
38.
【答案】
解：(1)原式=2−3+1−23+6×32
=3
(2)原式=1m(m−3)÷2(m+3)(m−3)，
=1m(m−3)×(m+3)(m−3)2=m+32m，
当m=−5时，原式=−5+32×(−5)=15．
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
整式的混合运算——化简求值
特殊角的三角函数值
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2−3+1−23+6×32
=3
(2)原式=1m(m−3)÷2(m+3)(m−3)，
=1m(m−3)×(m+3)(m−3)2=m+32m，
当m=−5时，原式=−5+32×(−5)=15．
39.
【答案】
解：(1)2−1+12−sin30∘
=12+23−12
=23．
(2)1−aa+1，
=a+1−aa+1，
=1a+1，
a=−12时，原式=−1−12+1=2
【考点】
整式的混合运算——化简求值
分式的化简求值
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2−1+12−sin30∘
=12+23−12
=23．
(2)1−aa+1，
=a+1−aa+1，
=1a+1，
a=−12时，原式=−1−12+1=2
40.
【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答