2022年中考复习基础必刷40题专题48锐角三角函数

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题48锐角三角函数，共28页。试卷主要包含了 tan30∘的值等于， 2sin45∘的值等于， sin45∘的值为等内容，欢迎下载使用。


1. tan30∘的值等于（ ）
A.33B.22C.1D.2

2. 在△ABC中，∠ABC=90∘，若AC=100，sinA=35 ，则AB的长是（ ）
A.5003B.5035C.60D.80

3. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为( )

A.8B.12C.63D.123

4. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB，BD，AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是( )

A.sinA=BDABB.csA=ABADC.tanA=ADBDD.sinA=ADAB

5. 2sin45∘的值等于( )
A.1B.2C.3D.2

6. sin45∘的值为( )
A.12B.22C.32D.1

7. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30∘时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A.42米B.14米C.21米D.42米

8. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A.512B.125C.513D.1213

9. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55∘，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是( )

A.B.C.D.

10. 已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

11. 2sin60∘的值等于（ ）
A.1B.2C.3D.2

12. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10(1+3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30∘方向上，则A和C之间的距离为（ ）

A.102海里B.202海里C.203海里D.103海里

13. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A.3B.13C.1010D.31010

14. sin30∘=（ ）
A.0B.1C.12D.14

15. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( )

A.355B.175C.35D.45

16. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）

A.(1.5+150tanα)米B.(1.5+150tanα）米
C.(1.5+150sinα)米D.(1.5+150sinα）米

17. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）

A.c=bsinB B.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB

18. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）

A.tan60∘B.−1C.0D.12019

19. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是( )

A.4π−16B.8π−16C.16π−32D.32π−16

20. 计算：(12)−1+tan30∘⋅sin60∘.
A.−32B.2C.52D.72

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．


22. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cs∠A________．


23. 计算12+3+|sin30∘−π0|+3−278=________．

24. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．


25. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=25，则BO=________，∠EBD的大小约为________度________分．（参考数据：tan26∘34′≈12）

26. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ,AC=1,AB=2，则sinB的值是________．


27. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则csA的值是________．


28. sin60∘=________．

29. sin60∘=________．

30. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60∘方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．


31. 在△ABC中∠C＝90∘，tanA＝，则csB＝________．

32. 在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则csC＝________．

33. |−6|×2−1−2cs45∘＝________．

34. cs60∘sin45∘tan30∘＝________．

35. 如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30∘，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4:3，坡长AB＝8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为________米．（结果保留根号）


36. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45∘，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30∘，若斜坡CF的坡比为i=1:3 （点E，C，H在同一水平线上）．

(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；

(2)求大树AB的高度（结果保留根号）

37. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53∘，从综合楼底部4处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30∘，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37∘≈0.75，tan53∘≈1.33，3≈1.73）


38. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50∘．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为________m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）


39. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD=30∘．

(1)求∠DAB的度数，

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB=4，求DF的长．

40. “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37∘，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45∘，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

参考答案与试题解析
锐角三角函数
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知， tan30∘=33，
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
解直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠ABC=90∘,sin∠A=BCAC=35，AC=100．
∴ BC=100×3=5=60，
∴ AB=AC2−BC2=80，
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
锐角三角函数的定义
勾股定理
【解析】
根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．
【解答】
解：在Rt△ACB中，∠C=90∘，
∴ sinB=ACAB=0.5，AC=6，
∴ AB=12，
∴ BC=AB2−AC2=63.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用
锐角三角函数的定义
【解析】
根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．
【解答】
解：在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，
则sinA=BDAB，csA=ADAB，tanA=BDAD，
因此选项A正确，选项B，C，D不正确.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据sin45∘=22解答即可．
【解答】
解：2sin45∘=2×22=2．
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】
解：sin45∘=22．
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
【解答】
根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30∘＝42（米）
8.
【答案】
D
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．
【解答】
如图所示：
∵ ∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，
∴ AB=52+122=13，
∴ sinB=ACAB=1213．
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
轴对称图形
二次函数的应用
【解析】
根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可．
【解答】
解：在Rt△ADE中，DE=6,AE=AB−BE=AB−CD=x−1,∠ADE=55∘
∴ sin55∘=AEADcs55∘=DEADtan55∘=AEDE=x−16
故选：B．
10.
【答案】
A
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据特殊角的三角函数值解答．
【解答】
解：∵ ∠α为锐角，且sinα=12，
∴ ∠α=30∘．
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】
解：2sin60∘=2×32=3.
故选C.
12.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝x，则CD＝x，AC=2x，BD=3x，结合BC＝10(1+3)即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC于点，如图所示．
设AD=x，则CD=x，AC=2x，BD=3x．
∵ BC=BD+CD=(3+1)x=10(1+3)，
∴ x=10，
∴ AC=102．
故选A.
13.
【答案】
A
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，
∴ ∠A的正切值为BCAC=31=3，
故选：A．
14.
【答案】
C
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：sin30∘=12.
故选C.
15.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
锐角三角函数的定义
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．
【解答】
解：如图，过点A作．AD⊥BC于点D，则∠ADC=90∘.
∵ AD=4，AC=AD2+CD2=5，
∴ sin∠ACB=ADAC=45.
故选D．
16.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．
【解答】
解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
则四边形ADCE为矩形，
∴ AE=CD=150米，
CE=AD=1.5米．
在△ABE中，∴ tanα=BEAE=BE150，
∴ BE=150tanα，
∴ BC=CE+BE=1.5+150tanα（米）.
故选A.
17.
【答案】
B
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，
设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
则sinB=bc，tanB=ba，
∴ b=csinB，b=atanB.
故选B.
18.
【答案】
D
【考点】
实数的运算
零指数幂
特殊角的三角函数值
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】
由题意可得：a+|−2|＝+20，
则a+2＝3，
解得：a＝1，
故a可以是12019．
19.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
正多边形和圆
锐角三角函数的定义
求阴影部分的面积
【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcs45∘=22，根据阴影部分的面积=S⊙O−S正方形ABCD列式计算可得．
【解答】
解：连接OA，OB，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOB=90∘，∠OAB=45∘，
∴ OA=ABcs45∘=4×22=22，
所以阴影部分的面积=S⊙O−S正方形ABCD
=π×(22)2−4×4=8π−16.
故选B.
20.
【答案】
C
【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
实数的运算
【解析】
根据实数的运算，即可解答．
【解答】
解：(12)−1+tan30∘⋅sin60∘
=2+33×32
=2+12
=52.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
5485
【考点】
勾股定理
相似三角形的性质与判定
锐角三角函数的定义
【解析】
如图，过点F作FH⊥AC于H．首先证明FH:AH=2:3，设FH=2k，AH=3k，根据tan∠FCH = FHCH = ADAD，构建方程求解即可．
【解答】
解：如图，过点F作FH⊥AC于H．
在Rt△ABC中，∵ ∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，
∴ AB = CB2 + AC2 = 42 + 32 = 5.
∵ CD⊥AB，
∴ S△ABC = 12⋅AC⋅BC = 12⋅AB⋅CD，
∴ CD = 125，AD = AC2 − CD2 = 32 − (125)2 = 95.
∵ FH // EC，
∴ △AFH∽△AEC，
∴ FHEC = AHAC.
∵ EC=EB=2，
∴ FHAH = 23，设FH=2k，AH=3k，CH=3−3k.
∵ tan∠FCH = FHCH = ADCD，
∴ 2k3 − 3k = 95125，
∴ k = 917，
∴ FH = 1817，CH=3 − 2717 = 2417，
∴ CF = CH2 + FH2 = (1817)2 + (2417)2 = 3017，
∴ DF = 125 − 3017 = 5485.
故答案为：5485.
22.
【答案】
32
【考点】
圆周角定理
特殊角的三角函数值
【解析】
由△OBC是等边三角形、贝加COB=60∘，然后由圆周角定理可得∠A=30∘然后运用余弦定义求解即可．
【解答】
解：∵△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60∘，
∴ ∠A=12∠COB=30∘，
∴cs∠A=32.
故答案为：32.
23.
【答案】
1−3
【考点】
立方根的应用
特殊角的三角函数值
零指数幂
实数的运算
绝对值
【解析】
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：原式=2−3+1−12−32
=1−3．
故答案为：1−3．
24.
【答案】
12
【考点】
圆周角定理
锐角三角函数的定义
【解析】
根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．
【解答】
由图可得，∠AED＝∠ABC，
∵ ⊙O在边长为1的网格格点上，
∴ AB＝2，AC＝1，
则tan∠ABC=ACAB=12，
∴ tan∠AED=12．
25.
【答案】
5,18,26
【考点】
矩形的性质
解直角三角形
【解析】
由在矩形ABCD中，AC=10，DC=25，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．
【解答】
解：∵ 在矩形ABCD中，AC=10，
∴ BD=AC=10，
∴ BO=12BD=5，
∵ DC=25，
∴ AD=AC2−CD2=45，
∴ tan∠DAC=CDAD=12，
∵ tan26∘34′≈12，
∴ ∠DAC≈26∘34′，
∴ ∠OAB=∠OBA=90∘−∠DAC=63∘26′，
∵ E是AD的中点，
∴ AE=AB=25，
∴ ∠ABE=∠AEB=45∘，
∴ ∠EBD=∠OBA−∠ABE=18∘26′．
故答案为：5，18，26．
26.
【答案】
12
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘,AC=1,AB=2，
∴ sinB=ACAB=12．
故答案为：12．
27.
【答案】
513
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
根据余弦的定义解答即可．
【解答】
解：在Rt△ABC中，csA=ACAB=513.
故答案为：513.
28.
【答案】
32
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
、5sin60∘
2________、5故答案为>
2
【解答】
解：sin60∘=32.
故答案为：32.
29.
【答案】
32
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】
解：sin60∘=32．
故答案为：32.
30.
【答案】
202
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45∘，∠ADC＝30∘，AB＝20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD．
【解答】
解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
根据题意可知：
∠BAC=∠ABC=45∘，∠ADC=30∘，AB=20，
在Rt△ABC中，AC=BC=AB⋅sin45∘=20×22=102，
在Rt△ACD中，∠ADC=30∘，
∴ AD=2AC=202（海里）．
答：此时轮船与小岛的距离AD为202海里．
故答案为：202．
31.
【答案】
′2
【考点】
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
互余两角三角函数的关系
【解析】
利用三角函数的定义及勾股定理求解．
【解答】
解：在Rt△ABC中，加A=90∘,tanA=33
设a=3x,b=3x,
⋅csB=ac=12
故答案为12
32.
【答案】
32或255
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
讨论：若∠B＝90∘，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC=3x，然后根据余弦的定义求csC的值；若∠A＝90∘，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC=5x，然后根据余弦的定义求csC的值．
【解答】
若∠B＝90∘，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC=(2x)2−x2=3x，所以csC=BCAC=3x2x=32；
若∠A＝90∘，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC=(2x)2+x2=5x，所以csC=ACBC=2x5x=255；
综上所述，csC的值为32或255．
33.
【答案】
2
【考点】
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
原式＝6×12−2×22
＝3−1
＝2．
34.
【答案】
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
35.
【答案】
83−5.5
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH−AE＝EH即为AC长度．
【解答】
过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵ i=BEAE=43，AB＝8米，
∴ BE=325，AE=245．
∵ DG＝1.6，BG＝0.7，
∴ DH＝DG+GH＝1.6+325=8，
AH＝AE+EH=245+0.7＝5.5．
在Rt△CDH中，
∵ ∠C＝∠FDC＝30∘，DH＝8，tan30∘=DHCH=33，
∴ CH＝83．
又∵ CH＝CA+5.5，
即83=CA+5.5，
∴ CA＝83−5.5（米）．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，
由题意知CD=210米，
∵ 斜坡CF的坡比为i=1:3，
∴ DHCH=13，
设DH=x（米），CH=3x（米），
∵ DH2+CH2=DC2，
∴ x2+3x2=2102
∴ x=2，
∴ DH=2（米），CH=6（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，
∵ ∠DHB=∠DGB=∠ABC=90∘，
∴ 四边形DHBG为矩形，
∴ DH=BG=2米,DG=BH=x+6米，
∵ ∠ACB=45∘，
∴ BC=AB=x（米），
∴ AG=x−2米，
∵ ∠ADG=30∘，
∴ AGDG=tan30∘=33，
∴ x−2x+6=33，
∴ x=6+43，
∴ AB=6+43（米），
答：大树AB的高度是6+43米．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，
由题意知CD=210米，
∵ 斜坡CF的坡比为i=1:3，
∴ DHCH=13，
设DH=x（米），CH=3x（米），
∵ DH2+CH2=DC2，
∴ x2+3x2=2102
∴ x=2，
∴ DH=2（米），CH=6（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，
∵ ∠DHB=∠DGB=∠ABC=90∘，
∴ 四边形DHBG为矩形，
∴ DH=BG=2米,DG=BH=x+6米，
∵ ∠ACB=45∘，
∴ BC=AB=x（米），
∴ AG=x−2米，
∵ ∠ADG=30∘，
∴ AGDG=tan30∘=33，
∴ x−2x+6=33，
∴ x=6+43，
∴ AB=6+43（米），
答：大树AB的高度是6+43米．
37.
【答案】
解：根据题意， ∠BDA=53∘，AB=24，
在Rt△BDA中， tan53∘=ABAD，
∴ AD=241.33，
在Rt△ACD中，∠CAD=30∘，
∴ tan30∘=CDAD，
∴ CD=241.33⋅33=24133×1733≈10.4（米），
故办公楼的高度约为10.4米．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意， ∠BDA=53∘，AB=24，
在Rt△BDA中， tan53∘=ABAD，
∴ AD=241.33，
在Rt△ACD中，∠CAD=30∘，
∴ tan30∘=CDAD，
∴ CD=241.33⋅33=24133×1733≈10.4（米），
故办公楼的高度约为10.4米．
38.
【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
则DE=BC=5，DC=BE=1.5，
在Rt△ADE中，
∵ tan∠ADE=AEDE，
∴ AE=tan∠ADE⋅DE=tan50∘×5≈1.19×5=5.95（m），
∴ AB=AE+BE=5.95+1.5≈7.5（m）.
故答案为：7.5.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
则DE=BC=5，DC=BE=1.5，
在Rt△ADE中，
∵ tan∠ADE=AEDE，
∴ AE=tan∠ADE⋅DE=tan50∘×5≈1.19×5=5.95（m），
∴ AB=AE+BE=5.95+1.5≈7.5（m）.
故答案为：7.5.
39.
【答案】
解：（1）如图，连接BD，
∵ ∠ACD=30∘，
∴ ∠B=∠ACD=30∘，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∴ ∠DAB=90∘−∠B=60∘；
（2）∵ ∠ADB=90∘， ∠B=30∘ ，AB=4，
∴ AD=12AB=2，
∵ ∠DAB=60∘,DE⊥AB，且AB是直径，
∴ EF=DE=ADsin60∘=3，
∴ DF=2DE=23.
【考点】
解直角三角形
切线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图，连接BD，
∵ ∠ACD=30∘，
∴ ∠B=∠ACD=30∘，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∴ ∠DAB=90∘−∠B=60∘；
（2）∵ ∠ADB=90∘， ∠B=30∘ ，AB=4，
∴ AD=12AB=2，
∵ ∠DAB=60∘,DE⊥AB，且AB是直径，
∴ EF=DE=ADsin60∘=3，
∴ DF=2DE=23.
40.
【答案】
解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，
由题意得∠CAD=37∘，∠CBD=45∘．
在Rt△ACD中，
∵ tan∠CAD=CDAD=xAD≈0.75，
∴ AD=43x．
在Rt△BCD中，
∵ tan∠CBD=CDBD=xBD=1，
∴ BD=x．
∵ AD−BD=AB，
∴ 43x−x=9×6，
∴ x=162，
∵ 162>150，
∴ 这架航拍无人机继续向正东飞行安全．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD−BD＝AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．
【解答】
解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，
由题意得∠CAD=37∘，∠CBD=45∘．
在Rt△ACD中，
∵ tan∠CAD=CDAD=xAD≈0.75，
∴ AD=43x．
在Rt△BCD中，
∵ tan∠CBD=CDBD=xBD=1，
∴ BD=x．
∵ AD−BD=AB，
∴ 43x−x=9×6，
∴ x=162，
∵ 162>150，
∴ 这架航拍无人机继续向正东飞行安全．