2022年中考复习基础必刷40题专题47图形的位似

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题47图形的位似，共32页。

1. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )

A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR

2. 如图， △ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）

A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9

3. 如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为−1,0,∠BCD=120∘ ，则点D的坐标为（ ）

A.2,2B.3,2C.3,3D.2,3

4. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）

A.左上B.左下C.右上D.右下

5. 如图， △ABC中，三个顶点的坐标分别是A−2,2，B−4,1，C−1,−1．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为（ ）

A.3,−7 B.(1, −7)C.4,−4 D.1,−4

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2, 4)，B(−8, −2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A.(−1, 2)B.(−9, 18)
C.(−9, 18)或(9, −18)D.(−1, 2)或(1, −2)

7. 如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

8. 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1:2；
④△ABC与△DEF的面积比为4:1．

A.1B.2C.3D.4

9. 小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（ ）
A.B.C.D.

10. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是( )

A.12B.13C.2D.3

11. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值是（ ）

A.12B.14C.16D.18

12. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)

13. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）

A.2B.4C.6D.8

14. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的( )

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F

15. 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1:2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x, y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（ ）

A.(−x, −y)B.(−2x, −2y)C.(−2x, 2y)D.(2x, −2y)

16. 如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3, 7)，C(6, 3)，以点A(1, 0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）

A.(1, 72)B.(2, 72)C.(1, 2)D.(2, 2)

17. 如图，线段AB的坐标分别是A(2, 4)、B(8, 2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段A′B′．若A点的对应点A′的坐标为(−1, −2)，则点B的对应点B′的坐标是（ ）

A.(−4, −1)B.(−1, −4)C.(5, −4)D.(−5, −4)

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(4, 1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A′的坐标是( )

A.(2, 12)B.(1, 2)
C.(4, 8)或(−4, −8)D.(1, 2)或(−1, −2)

19. 在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是( )

A.①B.②C.③D.④

20. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1:2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是( )
A.10B.20C.40D.80

21. 如图，在直角坐标系中， △ABC与△ODE是位似图形，则位似中心的坐标为________．


22. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(−2, −1)，B(−2, −3)，O(0, 0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1, −1)，B1(1, −5)，O1(5, 1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为________．


23. 如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2, 2)，B(3, 4)，C(6, 1)，B′(6, 8)，则△A′B′C′的面积为________．


24. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(−6, 3)，B(−4, 1)，C(−1, 1)．
（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．
①点A关于x轴的对称点A1的坐标是________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是________；
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=________；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60∘，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′=________．

25. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y=−2x+4的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y=kx+b与y=−2x+4是“平行一次函数”.若函数y=kx+b的图像与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，则函数y=kx+b的表达式为________.


26. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．
(Ⅰ)AC的长是________．
(Ⅱ)将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．


27. 已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A(0, 3)、B(3, 4)、C(2, 2)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是________；（画出图形）

（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．

28. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(−2, 3)、B(−3, 2)、C(−1, 1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180∘后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：________；
(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？

29. 如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−2, 0)，(−1, 0)．顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′，若点B′的坐标为(2, 0)，则点D′的坐标为________．


30. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 2)，B(4, 2)，C(6, 4)．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时点F的坐标是________．

31. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，AB⊥x轴，点A、点C在x轴上，AC＝CD＝6，则B点坐标为________．


32. 如图点A(−1, 2)、B(−3, 1)以原点O为位似中心，把△AOB作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB与△A′O′B′周长的比为1:2，那么点A的对应点A′的坐标可以是________．


33. 在平面直角坐标系中，已知点A(−4, 2)，B(−6, −4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．

34. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2, 4)，B(6, 0)，O(0, 0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3, 0)，则点A′的坐标是________．


35. △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若S△ABC＝4，则△DEF的面积为________．

36. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1, 1)，B(4, 3)，C(2, 4)．

(1)请作出△ABC绕O点逆时针旋转90∘的△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；

（3）请直接写出∠ABC的正弦值．

37. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3, 2)，B(−1, 3)，C(−1, 1)，请按如下要求画图：

(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2:1．

38. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；

(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90∘得到线段A2B1，画出线段A2B1；

(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．

39. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．


40. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;

（2）将线段绕点逆时针旋转90∘得到线段.画出线段;

（3）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.
参考答案与试题解析
图形的位似
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
位似图形的判断
【解析】
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=5，OM＝25，OD=2，OB=10，OA=13，OR=5，OQ＝22，OP＝210，OH＝35，ON＝213，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
【解答】
解：∵ 以点O为位似中心，∴ 点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC=22+12=5，OM=42+22=25，
OD=2，OB=32+12=10，
OA=32+22=13，OR=22+12=5，
OQ=22，OP=62+22=210，
OH=62+32=35，ON=62+42=213，
∵ OMOC=255=2，
∴ 点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴ 以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
位似的性质
作图-位似变换
位似变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可得，DFAC=FECB=DEAB=OEOB=2:1，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1:2.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
作图-位似变换
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 菱形ABCD，∠BCD=120∘，
∴ ∠ABC=60∘，
∵ B−1,0，
∴ OB=1,OA=3,AB=2，
∴ A0,3，
∴ BC=AD=2，
∴ C1,0,D2,3，
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
作图-位似变换
【解析】
利用位似变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）．
【解答】
解：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．
根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
位似变换
作图-位似变换
【解析】
建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可．
【解答】
解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为−1,3,
由题得△ABC与△A′B′C′以点C为位似中心，
在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
点A′在新坐标系中的坐标为1×2,−3×2，即2,−6，
则点A′的坐标为1,−7.
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
根据位似变换的性质计算即可．
【解答】
点A(−2, 4)，B(−8, −2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，
则点A的对应点A′的坐标是(−2×12, 4×12)或（−2×(−12)，4×(−12)），即(−1, 2)或(1, −2)，
7.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
直接利用位似图形的性质解答即可．
【解答】
因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
所以与△ABC是位似图形的是③，
8.
【答案】
C
【考点】
位似的性质
【解析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【解答】
解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，故①正确；
②△ABC与△DEF是相似图形，故②正确；
∵ 将△ABC的三边缩小的原来的12，
∴ △ABC与△DEF的周长比为2:1，故③选项错误；
根据面积比等于相似比的平方，
∴ ④△ABC与△DEF的面积比为4:1，故④正确．
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
位似变换
位似图形的判断
【解析】
位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．
【解答】
解：∵ 位似是相似的特殊形式，
∴ 位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．
据此判断，只有D选项符合题意，
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
位似的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据△ABC与△DEF是位似图形，可知那个么△ACB∽△DFE，△OAC∽△ODF，可求AC:DF=1:2，所以△ABC与△DEF的位似比是1:2．
【解答】
解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，
∴ AC // DF，△ACB∼△DFE,
∴ △OAC∼△ODF,
∴ OA:OD=AC:DF,
∵ OA=AD,
∴ AC:DF=1:2,
∴ △ABC与△DEF的位似比是1:2．
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
作图-位似变换
【解析】
直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．
【解答】
∵ 四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OE＝AE，
∴ 四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为：2:1，
∴ S四边形EFGH:S四边形ABCD＝1:4．
12.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
位似的有关计算
【解析】
利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】
解：∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，
∴ 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半.
又∵ A(6, 8)，
∴ 端点C的坐标为(3, 4)．
故选C.
13.
【答案】
D
【考点】
作图-位似变换
【解析】
根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知DFAC=12，由位似图形性质得S△DEFS△ABC=(DFAC)2，即2S△ABC=14，据此可得答案．
【解答】
∵ 点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴ DFAC=12，
∴ △DEF与△ABC的相似比是1:2，
∴ S△DEFS△ABC=(DFAC)2，即2S△ABC=14，
解得：S△ABC＝8，
14.
【答案】
B
【考点】
位似变换
位似的性质
【解析】
位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．
【解答】
解：∵ 正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，
∴ DE:MN=AB:FG=2:3，
∴ 3DE=2MN．
故选B.
15.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的−2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．
【解答】
∵ P(x, y)，相似比为1:2，点O为位似中心，
∴ P′的坐标是(−2x, −2y)．
16.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
【解答】
∵ 将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，以点A(1, 0)为位似中心，点B的坐标为(3, 7)，
∴ 点D的坐标为(4×12, 7×12)，即(2, 72)，
17.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出B′点坐标．
【解答】
∵ 线段AB的坐标分别是A(2, 4)、B(8, 2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段A′B′．A点的对应点A′的坐标为(−1, −2)，
∴ 点B的对应点B′的坐标是：(−4, −1)．
18.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
位似的有关计算
【解析】
根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．
【解答】
解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，
则点A的对应点A′的坐标为(2 × 12, 4 × 12)或(2×( − 12), 4×( − 12))，
即(1, 2)或(−1, −2).
故选D.
19.
【答案】
B
【考点】
位似图形的判断
【解析】
本题考查了位似图形的特征，解题的关键是掌握位似图形的主要特征，要求学生具备一定的理解能力。
【解答】
解：位似图形的主要特征是：每对位似图形对应点与位似中心共线.
△ABC和②的每对对应点连线和点O在一条直线上.
故选B.
20.
【答案】
C
【考点】
位似的性质
【解析】
根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
且△ABC与△A′B′C′位似比是1:2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，
∴S△ABCS△A ′B ′C ′=(12)2=14.
∵△ABC的面积是10，
∴△A′B′C′的面积是40.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
(4,2)
【考点】
作图-位似变换
位似变换
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，
∴ M点坐标为4,2
故答案为：4,2．
22.
【答案】
(−5, −1)
【考点】
确定位似中心
【解析】
分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．
【解答】
解：如图，连接B1B，O1O，A1A，
并延长B1B，O1O，A1A，它们相交于点P，
所以点P坐标为(−5, −1)．
故答案为：(−5, −1).
23.
【答案】
18
【考点】
作图-位似变换
坐标与图形性质
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】
∵ △ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A(2, 2)，B(3, 4)，C(6, 1)，B′(6, 8)，
∴ A′(4, 4)，C′(12, 2)，
∴ △A′B′C′的面积为：6×8−12×2×4−12×6×6−12×2×8＝18．
24.
【答案】
(−6, −3),(4, 1),25
34
【考点】
作图-位似变换
作图-相似变换
作图-轴对称变换
作图-旋转变换
解直角三角形
【解析】
（1）①直接得到对称点的坐标即可；
②画图；
③根据正切的定义：等于对边比邻边，即tan∠A2B2C2=25；
（2）作高线A′E，构建直角三角形，利用勾股定理求A′E和EC′的长，可得结论．
【解答】
①点A关于x轴的对称点A1的坐标是(−6, −3)，点B关于y轴的对称点B1的坐标是(4, 1)；
故答案为：(−6, −3)，(4, 1)；
②如图1所示；
③tan∠A2B2C2=25；
故答案为：25；
如图2，过A′作A′E⊥B′C′于E，延长C′B′至D，使DC′=5，连接A′D，
Rt△A′ED中，∵ ∠A′DE=60∘，A′D=2，
∴ DE=1，A′E=3，
∴ EC′=5−1=4，
Rt△A′EC′中，tan∠A′C′B′=A′EEC′=34，
故答案为：34．
25.
【答案】
y=−2x+2或y=−2x−2.
【考点】
位似的性质
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
本题目考查了位似图形的性质及新定义:“平行一次函数”，解题关键是理解题意，根据“平行一次函数”的定义和位似图形的性质来解答即可.
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+b与y=−2x+4是“平行一次函数”，
∴ k=−2.
∵ 一次函数y=−2x+4的图像与×轴、y轴分别交于A，B两点，
∴ 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)，
∴ OA=2，OB=4.
∵ 函数y=kx+b的图像与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，
设一次函数y=kx+b的图像与×轴、y轴分别交于C，D两点，
则|OC||OA|=|OD||OB|=12,
∴ |OC|=1，|OD|=2，
当C1为(1,0)时，D1为(0,2)，
此时b=2，
∴ 一次函数y=kx+b的表达式为y=−2x+2；
当C2为(−1,0)时，D2为(0,−2)，
此时b=−2，
∴ 一次函数y=kx+b的表达式为y=−2x−2.
故答案为：y=−2x+2或y=−2x−2.
26.
【答案】
25
【考点】
勾股定理
作图-轴对称变换
作图-相似变换
作图-位似变换
【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理即可解决问题．
(Ⅱ)如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相较于点Q，则点E，F，Q即为所求．
【解答】
（1）AC=22+42=25．
故答案为25．
（2）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相较于点Q，则点E，F，Q即为所求．
27.
【答案】
(−2, 2)
(1, 0)
10
【考点】
作图－平移变换
作图-位似变换
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）割补法求解可得．
【解答】
如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(−2, 2)，
故答案为：(−2, 2)；
如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(1, 0)，
故答案为：(1, 0)；
△A2B2C2的面积12×(2+4)×6−12×2×4−12×2×4＝10，
故答案为：10；
28.
【答案】
(0, 0)
【考点】
作图-位似变换
作图-轴对称变换
作图－平移变换
作图-旋转变换
【解析】
(1)将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形△A1B1C1；
(2)利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2，B2C2、C2A2，即得到关于原点对称的三角形；
(3)利用对应点所在直线都经过位似中心，即可解决问题；
(4)观察图形，会找到两条对称轴，所以是轴对称图形．
【解答】
解：画出平移后的图形，
画出旋转后的图形，
写出坐标(0, 0)，
答：“是轴对称图形”．
29.
【答案】
(4, −2)
【考点】
作图-位似变换
正方形的性质
坐标与图形性质
【解析】
根据位似变换的概念、相似多边形的性质得到正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的相似比为1:2，求出点A′的坐标，得到A′B′＝2，根据正方形的性质解答即可．
【解答】
解：以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′，
点B的坐标为(−1, 0)．点B′的坐标为(2, 0)，
∴ 正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的相似比为1:2，
∵ 点A的坐标为(−2, 0)，
∴ 点A′的坐标为(4, 0)，
∴ A′B′=2，
∴ OA′=4，
∵ 四边形A′B′C′D′是正方形，
∴ A′D′=A′B′=2，
∴ 点D′的坐标为(4, −2).
故答案为：(4, −2).
30.
【答案】
(3, 2)或(−3, −2)
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】
∵ 以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1:2，
∴ △DEF与△ABC的相似比为1:2，
∵ C(6, 4)．
∴ 点C的对应点F的坐标为(6×12, 4×12)或(−6×12, −4×12)．即(3, 2)或(−3, −2)，
31.
【答案】
(3, 2)
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
根据位似变换的概念得到△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质列出比例式，根据坐标与图形性质解答．
【解答】
由题意得，△OAB∽△OCD，相似比为13，
∴ OAOC=ABCD=13，即OAOA+6=AB6，
解得，OA＝3，AB＝2，
∴ B点坐标为(3, 2)，
32.
【答案】
(−2, 4)或(2, −4)
【考点】
作图-位似变换
【解析】
依题意可知，△AOB与△A′O′B′相似比为1:2，当△AOB与△A′O′B′在位似中心的同旁时，A点横纵坐标都乘以2，当△AOB与△A′O′B′在位似中心的两旁时，A点横纵坐标都乘以−2．
【解答】
依题意可知，位似中心为原点O，位似后三角形的边长为原来的2倍，
∴ 点A的对应点A′的坐标为(−2, 4)或(2, −4)．
33.
【答案】
(−2, 1)或(2, −1)
【考点】
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或 − 12，得出即可．
【解答】
解：∵ 点A(−4, 2)，B(−6, −4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，
∴ 点A的对应点A′的坐标是：(−2, 1)或(2, −1)．
故答案为：(−2, 1)或(2, −1)．
34.
【答案】
(1, 2)
【考点】
作图-位似变换
坐标与图形性质
【解析】
根据位似变换的性质进行计算即可．
【解答】
解：∵ 点A的坐标为(2, 4)，以原点O为位似中心，
把这个三角形缩小为原来的12，
∴ 点A′的坐标是(2×12, 4×12)，即(1, 2)，
故答案为：(1, 2).
35.
【答案】
36
【考点】
作图-位似变换
【解析】
根据位似图形面积的比等于位似比的平方列式计算即可得解．
【解答】
设△DEF的面积为x，
∵ △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，S△ABC＝4，
∴ 4x=(13)2，
解得x＝36．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
过点CH⊥AB，垂足为H，
S△ABC=12AB⋅CH＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3，
则12CH⋅AB=72，
∵ AB=13，
∴ CH=71313，
∵ BC=5，
故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC=CHBC=76565．
【考点】
作图-旋转变换
作图-位似变换
解直角三角形
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）首先构造直角三角形，进而求出直角边与斜边长，即可得出答案．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
过点CH⊥AB，垂足为H，
S△ABC=12AB⋅CH＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3，
则12CH⋅AB=72，
∵ AB=13，
∴ CH=71313，
∵ BC=5，
故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC=CHBC=76565．
37.
【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
【考点】
作图-位似变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．
【解答】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
38.
【答案】
解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求.
(2)如图所示，线段A2B1即为所求.
20
【考点】
作图-位似变换
作图-旋转变换
坐标与图形性质
【解析】
（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90∘得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求.
(2)如图所示，线段A2B1即为所求.
(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴ 四边形AA1B1A2的面积是(22+42)2=(20)2=20．
故答案为：20．
39.
【答案】
解：如图，四边形ABCD即为所求．
【考点】
作图-位似变换
作图-相似变换
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，四边形ABCD即为所求．
40.
【答案】
（1）画图见解析；
（2）画图见解析；
（3）2t)
【考点】
位似图形的判断
【解析】
（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=20A，同样的方法得到B1，连接AB1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；
（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积．
【解答】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，
AA1=42+22=25
所以四边形AA1B1A1的面积为：252=20
故答案为20.