2022年中考复习基础必刷40题专题6有理数的运算

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题6有理数的运算，共23页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算−22的结果是（ ）
A.4B.−4C.1D.−1

2. 某地区2021年元旦的最高气温为9∘C，最低气温为−2∘C，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A.7∘CB.−7∘C.11∘CD.−11∘C

3. 每天登录“学习强国App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.27点，21点B.21点，27点C.21点，21点D.24点，21点

4. 下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A.2B.1C.−1D.−2

5. 因式分解： 1−4y2=（ ）
A.1−2y1+2yB.2−y2+y
C.1−2y2+yD.2−y1+2y

6. 若|x+2|+(y−3)2=0，则x−y的值为( )
A.−5B.5C.1D.−1

7. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )

A.4​∘CB.8​∘CC.12​∘CD.16​∘C

8. 计算|−1|−3，结果正确的是( )
A.−4B.−3C.−2D.−1

9. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )

A.10B.89C.165D.294

10. 计算(−3)×2的结果是( )
A.−6B.−1C.1D.6

11. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A.17元B.19元C.21元D.23元

12. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )

A.10B.89C.165D.294

13. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（ ）
A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定

14. 定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=−1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i−9=−8+6i，因此，(1+3i)2的实部是−8，虚部是6．已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是( )
A.−6B.6C.5D.−5

15. 计算(−1)3的结果是（ ）
A.−1B.1C.−3D.3

16. 32的结果等于( )
A.9B.−9C.5D.6

17. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）
A.AB=41，BC＝4，AC＝5
B.AB:BC:AC＝3:4:5
C.∠A:∠B:∠C＝3:4:5
D.|csA−12|+(tanB−33)2＝0

18. 若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（ ）
A.20可能是a的因数，25可能是a的因数
B.20可能是a的因数，25不可能是a的因数
C.20不可能是a的因数，25可能是a的因数
D.20不可能是a的因数，25不可能是a的因数

19. 某市有一天的最高气温为2​∘C，最低气温为−8​∘C，则这天的最高气温比最低气温高( )
A.10​∘CB.6​∘CC.−6​∘CD.−10​∘C

20. −2×(−5)的值是（ ）
A.−7B.7C.−10D.10
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 1 分 ，共计15分 ， ）

21. 若|a−2|+a+b=0，则ab=________.

22. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入 x的值为3，则输出y值为________


23. 已知a，b都是实数，若a+1+b−22=0则a−b=_________．

24. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1∼9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．


25. 观察下列等式：1=12−02，3=22−12，5=32−22 ，…按此规律，则第n个等式为2n−1=_________．

26. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|x−4|=2的解，则△ABC的形状为________三角形．

27. 已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c−3|+a2−8a=4b−1−19，则△ABC的内切圆半径=________．

28. 定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x−1)※x的结果为________．

29. 若代数式2x−1−1的值为零，则x=________．

30. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为________．

31. 绝对值不大于2013的所有整数的和为________．

32. 对于任意有理数a、b，定义新运算：a*b=a−b−3，则2*(−4)=________．

33. 对任意实数a，若多项式2b2−5ab+3a2的值总大于−3，则实数b的取值范围是________．

34. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为________．
3abc−12……

35. 【探究函数y=x+4x的图象与性质】
1函数y=x+4x的自变量x的取值范围是________；

2下列四个函数图象中函数y=x+4x的图象大致是________；

3对于函数y=x+4x，求当x>0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵ x>0，
∴ y=x+4x=(x)2+(2x)2=(x−2x)2+________.
∵ (x−2x)2≥0，
∴ y≥________．
[拓展运用]

4若函数y=x2 − 5x + 9x，则y的取值范围________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ， ）

36.
(1)计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020；

(2)化简：2a2−2aa2−1÷(1−1a+1).

37. 比较x2+1与2x的大小．
(1)尝试（用“”填空）：
①当x=1时，x2+1________2x；
②当x=0时，x2+1________2x；
③当x=−2时，x2+1________2x．

(2)归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

38.
(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．

(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)⋯第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)⋯第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)⋯第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)⋯第四步
=2x−6−2x+12(x+3)⋯第五步
=−52x+6⋯第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________．或填为：________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

39. 先化简，再求值：a2−b2b÷a2b−a，其中=2−1,b=1．

40. 计算：
（1）25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3；

（2）12−(−18)+(−7)−6；

(3)(−0.5)+314−2.75+(−5 12)；

(4)(−37)−(−15)−(−27)+(−115)；

(5)(−0.65)+(+4.56)−(−3.44)−(+0.35)；

（6）25−|−112|−(+214)−(−2.75)．
参考答案与试题解析
2020年中考复习基础必刷题40题——专题六 有理数的运算
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的加法
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−22=−2×−2=4．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的减法
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：9−−2=9+2=1，
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
众数
中位数
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于7+12=4位置上的点数是21点，
∴ 这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21点，
所以这组数据的众数是21点，
故选C．
4.
【答案】
【考点】
有理数的乘方
绝对值
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−4y2=1−2y1+2y，
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
【解答】
解：∵ |x+2|+(y−3)2=0，
∴ x+2=0，y−3=0，
解得：x=−2，y=3，
∴ x−y=−2−3=−5．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
折线统计图
有理数的减法
【解析】
根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】
解：由图可得，这一天中最高气温为8​∘C，最低气温为−4​∘C，
这一天中最高气温与最低气温的差为8−(−4)=12(​∘C).
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
绝对值
有理数的减法
【解析】
首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|−1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．
【解答】
解：原式=1−3=−2．
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．
【解答】
解：2×53+1×52+3×51+4×50=294.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
【解析】
原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式=−3×2=−6．
故选A.
11.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【解答】
解：由题意得：13+8−5×2=13+6=19(元)，
即圆圆需要付费19元．
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
有理数的乘方
【解析】
类比十进制“满Ⅰ进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5,1×5,3×5，4，然后把它们相加即可．
【解答】
依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5+1×5+3×5+4+450+25+5++5+4=294
故选：D．
13.
【答案】
B
【考点】
数轴
有理数的加法
【解析】
根据数轴表示数的方得到a0，且|a|>|b|，于是可判断a+b为负数．
【解答】
解：根据题意得a0，且|a|>|b|，
所以a+b2x．
故答案为：=；>；>.
(2)x2+1≥2x．
证明：∵ x2+1−2x=(x−1)2≥0，
∴ x2+1≥2x．
38.
【答案】
解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)
=16×(−18)+3
=−2+3
=1.
(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)⋯第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)⋯第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)⋯第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)⋯第四步
=2x−6−2x−12(x+3)⋯第五步
=−72x+6⋯第六步；
任务三：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
【考点】
分式的混合运算
有理数的混合运算
【解析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）①根据分式的基本性质即可判断；
②根据分式的加减运算法则即可判断；
任务二：依据分式加减运算法则计算可得；
任务三：答案不唯一，只要合理即可．
【解答】
解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)
=16×(−18)+3
=−2+3
=1.
(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)⋯第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)⋯第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)⋯第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)⋯第四步
=2x−6−2x−12(x+3)⋯第五步
=−72x+6⋯第六步；
任务三：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
39.
【答案】
解：原式=(a+b)(a−b)b÷a2−abb
=(a+b)(a−b)b⋅ba(a−b)
=a+ba，
当a=2−1,b=1时，
原式=2−1+12−1
=22−1
=22+12−12+1
=2+2．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(a+b)(a−b)b÷a2−abb
=(a+b)(a−b)b⋅ba(a−b)
=a+ba，
当a=2−1,b=1时，
原式=2−1+12−1
=22−1
=22+12−12+1
=2+2．
40.
【答案】
解：（1）原式=(25.7−13.7)+(−7.3+7.3)=12+0=12；
（2）原式=12+18−7−6=30−13=17；
（3）原式=(−0.5−5.5)+(3.25−2.75)=−6+0.5=−5.5；
（4）原式=(−37+27)+(15−115)=−17−1=−117；
（5）原式=−0.65+4.56+3.44−0.35=−1+8=7；
（6）原式=25−112−214+2.75=−35．
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）原式结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】
解：（1）原式=(25.7−13.7)+(−7.3+7.3)=12+0=12；
（2）原式=12+18−7−6=30−13=17；
（3）原式=(−0.5−5.5)+(3.25−2.75)=−6+0.5=−5.5；
（4）原式=(−37+27)+(15−115)=−17−1=−117；
（5）原式=−0.65+4.56+3.44−0.35=−1+8=7；
（6）原式=25−112−214+2.75=−35．星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21